Մասսայական սպասարկման տեսություն

Մասսայական սպասարկման տեսություն, մաթեմատիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է պատահական բնույթ ունեցող պահանջների զանգվածային հոսքն սպասարկող համակարգեր։ Սպասարկման համակարգ է կոչվում ամեն մի ձեռնարկություն, ուր ժամանակի պատահական պահերին ստացվում են որոշակի ծառայություն կատարելու պատվերներ (օրինակ, ավտոմատ հեռախոսային կայան), ընդ որում, պատահական կարող է լինել նաև պատվերի կատարման տևողությունը։ Սպասարկման համակարգը բաղկացած է որոշակի թվով սպասարկող հարմարանքներից՝ գծերից։ Եթե հերթական պահանջը ստացվելու պահին կա սպասարկման ազատ գիծ, ապա վերջինս անմիջապես անցնում է պահանջի կատարմանը, իսկ եթե բոլոր գծերն զբաղված են, ապա տվյալ պահանջը կամ մերժվում է (կորուստներով համակարգ), կամ հերթի դրվում (առանց կորուստների համակարգ)։ Պահանջների հոսքը պատահական պրոցես է, որը պարզագույն դեպքում բնորոշվում է $t$ ժամանակամիջոցում $k$ պահանջներ ստացվելու $V_{k}(t)$ հավանականությունով։ Մեկ պահանջի կատարման $\tau$ պատահական ժամանակը բնորոշվում է իր $F(t)=P({\tau }<t)$ բաշխման ֆունկցիայով։ Սպասարկման համակարգի աշխատանքը բնութագրող պարզագույն պարամետրերն են. ժամանակի է պահին $n$ գիծ զբաղված լինելու $Pn(t)$ հավանականությունը, մերժման հավանականությունը (կորուստներով համակարգի համար), հերթի տևողությունը (առանց կորուստների համակարգի համար)։
Զանգվածային սպասարկման համակարգի հարցումները լինում են երկու տեսակ՝ հասարակ և ստացիոնար.

1. Հասարակ են կոչվում այն տվյալների հոսքերը, որոնք բաղկացած են միևնույն նախապատվությունը ունեցող տվյալներից
2. Ստացիոնար են կոչվում տվյալների այն հոսքերը, որտեղ յուրաքանչյուր $n$ դեպքի ի հայտ գալը ($t,t+x$) միջակայքում կախված չէ $t$ ժամանակամիջոցից, այլ կապված է միային $x$ երկարությունից, որում այն գտնվում է։

Հասարակ հոսքերը անվանվում են նաև Պուասոնյան հոսքեր։ Պուասոնյան հոսքի դեպքում ՝$A$ միջավայրում կատարվող գործողությունները կախված չեն մեկ այլ ցանկացած միջավայրում կատարվող գործողություններից։
Այսպես, օրինակ, եթե պահանջների հոսքը պուասոնյան է, այսինքն՝ $V_{k}(t)={\frac {\lambda {t}^{k}{e}^{-\lambda {t}}}{kl}}({\lambda }>0)$, իսկ սպասարկման ժամանակի բաշխումը ցուցչային՝ $F(t)=1-{e}^{-\beta {t}},~~t>0,(\beta >0)$ ապա $Pk=\lim _{n\to \infty }P_{k}(t)$ հավանականությունները որոշվում են Էռլանգի բանաձևով.

$P_{k}={\frac {{\frac {1}{kl}}({\frac {\lambda }{\beta }})^{k}}{\sum \limits _{k=0}^{n}{\frac {1}{kl}}({\frac {\lambda }{\beta }})^{k}}}$

մասնավորապես, մերժման հավանականությունը որոշվում է $P_{n}={\frac {{\frac {1}{kl}}({\frac {\lambda }{\beta }})^{n}}{\sum \limits _{k=0}^{n}{\frac {1}{kl}}({\frac {\lambda }{\beta }})^{k}}}$ բանաձևով։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 274)։