Ռիմանյան մակերևույթ

Ռիմանյան մակերևույթ, ֆունկցիաների տեսության հիմնական գաղափարներից․ մուծել է Բեռնարդ Ռիմանը։

Վերացական ռիմանյան մակերևույթը մեկ (կոմպլեքս) չափողականության կոմպլեքս անալիտիկ բազմաձևություն է։ Ամեն մի վերացական ռիմանյան մակերևույթը կարելի է դիտարկել որպես մասնավոր (կոնկրետ) ռիմանյան մակերևույթ, այսինքն՝ М (իրական) երկչափ տոպոլոգիական բազմաձևություն {(Ս, Փ)} ատլասով և F։M—>C արտապատկերումով, որոնց համար FOcФ-¹-ը հաստատունից տարբեր մերոմորֆ ֆունկցիա է բոլոր ф լոկալ պարամետրերի համար։

Տրված ատլասի հետ համաձայնեցված լոկալ պարամետրերի պատշաճ ընտրության դեպքում այսպիսի արտապատկերման գոյությունը հնարավոր է դարձնում ռիմանյան մակերևույթի երկրաչափական նկարագրությունը, այն է՝ С կոմպլեքս հարթության վրա փռված բազմաթերթ մի մակերևույթ, որի կետերի շրջակայքերը կամ հարթ, կամ K-շերտանի (K > 1) շրջաններ են, ընդ որում մակերևույթը կարող է ծածկվել նշված շրջակայքերի հաշվելի ընտանիքով։

Դասական իմաստով, անալիտիկ ֆունկցիայի ռիմանյան մակերևույթը կազմված է նրա ճյուղերի քանակով, հարթ տիրույթներից, որոնք պատշաճ կերպով ընտրված ճեղքերի եզրերով միացված են իրար։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանի «Ռիմանի մակերևույթ» հոդվածից (հ․ 9, էջ 665 )։