Agenzia Entrate: guida alla prova oggettiva attitudinale per Funzionari Amministrativo-Tributari. 320 test risolti e commentati

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Ragionamento numerico

Introduzione ai quesiti di ragionamento numerico

I quesiti di ragionamento numerico sono costituiti da serie numeriche, ossia da successioni di numeri in cui ne manca uno, posto sotto forma di punto interrogativo, che occorre scegliere tra le alternative proposte, dopo aver individuato il nesso logico esistente tra i numeri. I numeri mancanti possono essere più di uno e, in tal caso, il ragionamento sottostante la scelta è analogo.

Le domande concernenti le serie numeriche testano la capacità di ragionamento, piuttosto che la capacità di eseguire i calcoli.

Generalmente, le serie sono rappresentate da numeri appartenenti all’insieme dei numeri naturali e le relazioni tra gli stessi possono essere di diverso tipo.

È possibile che esista una relazione lineare tra i numeri, nel senso che tra un numero e il successivo la differenza è rappresentata da un numero naturale, oppure i numeri possono appartenere tutti a un sottoinsieme dei numeri naturali, possono essere, ad esempio, tutti quadrati perfetti o cubi perfetti e, in tal caso, l’elemento mancante deve essere individuato nel sottoinsieme dei naturali rappresentato dai quadrati o dai cubi perfetti.

Tipologie particolari sono le serie a salto in cui si identificano due sotto-serie; in cui, ad esempio:

- la prima può essere costituita dai numeri di posto dispari e la seconda dai numeri di posto pari;

- la prima può essere costituita dai primi tre numeri e la seconda dai successivi tre numeri.

Tra le due sotto-serie possono non esserci legami; ciò che occorre individuare sono i legami tra i numeri di ciascuna di esse.

A parte l’esercizio, non esistono tecniche per rendere più agevole la risoluzione di tali quesiti. Tuttavia, è bene tenere a mente alcuni principi, in modo da velocizzarne la risoluzione.

Se la serie data è:

1. Crescente, è verosimile che i numeri siano legati da operazioni di addizione, di moltiplicazione o di elevamento a potenza.

2. Decrescente, è verosimile che i numeri siano legati da operazioni di sottrazione, di divisione o di estrazione di radice.

3. Non regolare, è verosimile che, alternativamente, i numeri siano legati da operazioni che ne riducano il valore e operazioni che ne aumentino il valore, oppure che la serie stessa sia costituita da due sotto-serie i cui numeri possono essere legati o non dallo stesso nesso logico.

Ovviamente, poiché si tratta di numeri, per date serie numeriche è possibile identificare più di un nesso logico tra i termini; tali relazioni devono condurre tutte alla medesima risoluzione.

Di seguito, proponiamo alcuni esempi di serie numeriche.

Esempi

1. Individuare, tra le alternative di risposta proposte, il numero che completa correttamente la seguente serie numerica:

3       9       18       ?       0

[a] 18

[b] 16

[c] 17

[d] 9

[e] 15

La soluzione si ottiene moltiplicando ciascun numero, a partire dal primo, rispettivamente, per 3, per 2, per 1, per 0:

Il numero mancante è, pertanto, 18 e la risposta corretta è la [a].

2. Individuare, tra le alternative di risposta proposte, il numero che completa correttamente la seguente serie numerica:

16       ?       36       49

[a] 33

[b] 24

[c] 25

[d] 32

[e] 29

I numeri noti sono quadrati perfetti dei numeri 4, 6 e 7. Poiché la serie è crescente, ed è evidente che le basi delle potenze crescono di 1 unità, allora la base della potenza incognita è necessariamente 5. Si ha:

Il numero mancante è, pertanto, 25 e la risposta corretta è la [c].

3. Individuare, tra le alternative di risposta proposte, il numero che completa correttamente la seguente serie numerica:

144       72       12       ?       1

[a] 6

[b] 10

[c] 8

[d] 4

[e] 9

Per identificare i termini della serie, occorre identificare il posto (dispari/pari) occupato da ciascuno di essi all’interno della serie.

Il nesso logico tra i numeri della serie è il seguente:

- i numeri di posto pari si ottengono dividendo per 2 i numeri di posto dispari immediatamente precedenti;

- i numeri di posto dispari si ottengono dividendo per 6 i numeri di posto pari immediatamente precedenti.

Si ha:

Il numero mancante è, pertanto, 6 e la risposta corretta è la [a].

4. Individuare, tra le alternative di risposta proposte, il numero che completa correttamente la seguente serie numerica:

2       6       12       3       7       ?

[a] 21

[b] 19

[c] 16

[d] 24

[e] 15

La serie proposta è composta da 2 sotto-serie.

La prima sotto-serie, composta dai primi tre numeri della serie data, è:

2       6       12

La seconda sotto-serie, composta dagli ultimi tre numeri della serie data, è:

3       7       ?

Il nesso logico che lega i numeri della prima sotto-serie è lo stesso di quello esistente tra i numeri della seconda sotto-serie: il terzo numero di ciascuna sotto-serie si ottiene moltiplicando tra loro i primi due numeri.

Si ha:

Il numero mancante è, pertanto, 21 e la risposta corretta è la [a].

5. Individuare, tra le alternative di risposta proposte, il numero che completa correttamente la seguente serie numerica:

252       12       42       60       7       ?

[a] 150

[b] 280

[c] 300

[d] 210

[e] 350

La serie data è composta da due sotto-serie.

La prima sotto-serie, composta dai numeri di posto dispari della serie data, è:

252       42       7

La seconda sotto-serie, composta dai numeri di posto pari della serie data, è:

12       60       ?

Il nesso logico che lega i numeri della prima sotto-serie è diverso da quello che lega i numeri della seconda sotto-serie.

Nella prima sotto-serie, i numeri successivi al primo si ottengono dividendo per 6 i numeri di posto immediatamente precedenti; si ha:

Nella seconda sotto-serie, i numeri successivi al primo si ottengono moltiplicando per 5 i numeri di posto immediatamente precedenti; si ha:

Il numero mancante è, pertanto, 300 e la risposta corretta è la [c].

Questionario Ragionamento numerico

Individuare, tra le alternative di risposta proposte, il numero che completa correttamente le seguenti serie numeriche.

1.       1       5       26       132       ?

[a] 59

[b] 500

[c] 132

[d] 303

[e] 663

Vai alla Risposta corretta

2.       5       25       13       17       14       ?

[a] 18

[b] 12

[c] 31

[d] 16

[e] 21

Vai alla Risposta corretta

3.       8       ?       216       512       1000

[a] 10

[b] 60

[c] 64

[d] 100

[e] 54

Vai alla Risposta corretta

4.       180       540       90       270       ?

[a] 30

[b] 180

[c] 125

[d] 15

[e] 45

Vai alla Risposta corretta

5.       33       ?       74       94       115

[a] 53

[b] 4

[c] 55

[d] 41

[e] 70

Vai alla Risposta corretta

6.       10       ?       2       4       13       169

[a] 110

[b] 100

[c] 109

[d] 200

[e] 500

Vai alla Risposta corretta

7.       200       ?       40       7       8       1

[a] 50

[b] 42

[c] 48

[d] 49

[e] 56

Vai alla Risposta corretta

8.       27       22       ?       28       18       13

[a] 26

[b] 37

[c] 30

[d] 23

[e] 33

Vai alla Risposta corretta

9.       ?       300       150       142       71

[a] 500

[b] 200

[c] 308

[d] 65

[e] 79

Vai alla Risposta corretta

10.       6       3       ?       4       7       28

[a] 14

[b] 11

[c] 16

[d] 18

[e] 9

Vai alla Risposta corretta

11.       25       125       4       8       36       ?

[a] 72

[b] 256

[c] 12

[d] 360

[e] 216

Vai alla Risposta corretta

12.       204       208       ?       56       14

[a] 52

[b] 100

[c] 108

[d] 48

[e] 50

Vai alla Risposta corretta

13.       11       8       ?       24       44       72

[a] 17

[b] 19

[c] 20

[d] 22

[e] 35

Vai alla Risposta corretta

14.       3       3       9       ?       315

[a] 54

[b] 63

[c] 45

[d] 27

[e] 90

Vai alla Risposta corretta

15.       24       14       ?       3       2

[a] 10

[b] 5

[c] 7

[d] 11

[e] 9

Vai alla Risposta corretta

16.       180       9       ?       92       46       2

[a] 71

[b] 39

[c] 20

[d] 82

[e] 29

Vai alla Risposta corretta

17.       33       99       70       210       ?

[a] 181

[b] 280

[c] 190

[d] 239

[e] 169

Vai alla Risposta corretta

18.       68       36       32       4       ?

[a] 8

[b] 28

[c] 2

[d] 16

[e] 10

Vai alla Risposta corretta

19.       3       5       9       17       ?

[a] 21

[b] 33

[c] 30

[d] 23

[e] 28

Vai alla Risposta corretta

20.       ?       122       243       484

[a] 53

[b] 64

[c] 72

[d] 61

[e] 321

Vai alla Risposta corretta

21.       64       4       8       ?       216       6

[a] 2

[b] 3

[c] 36

[d] 16

[e] 4

Vai alla Risposta corretta

22.       9       16       25       20       ?       22

[a] 5

[b] 4

[c] 2

[d] 11

[e] 8

Vai alla Risposta corretta

23.       2       ?       24       48       288

[a] 14

[b] 6

[c] 8

[d] 4

[e] 12

Vai alla Risposta corretta

24.       3       ?       15       28       75       112

[a] 10

[b] 21

[c] 7

[d] 12

[e] 5

Vai alla Risposta corretta

25.       9       3       ?       9       45

[a] 15

[b] 7

[c] 12

[d] 10

[e] 18

Vai alla Risposta corretta

26.       1       3       ?       63       441

[a] 18

[b] 15

[c] 10

[d] 21

[e] 17

Vai alla Risposta corretta

27.       4       8       16       ?       40

[a] 27

[b] 20

[c] 33

[d] 29

[e] 10

Vai alla Risposta corretta

28.       18       ?       24       14       3       17

[a] 8

[b] 6

[c] 12

[d] 7

[e] 9

Vai alla Risposta corretta

29.       38       ?       12       21       22       31

[a] 24

[b] 36

[c] 39

[d] 47

[e] 42

Vai alla Risposta corretta

30.       ?       120       30       6       1

[a] 640

[b] 480

[c] 240

[d] 90

[e] 360

Vai alla Risposta corretta

31.       84       71       58       45       ?

[a] 25

[b] 15

[c] 28

[d] 32

[e] 30

Vai alla Risposta corretta

32.       ?       125       375       373       1119

[a] 135

[b] 13

[c] 100

[d] 19

[e] 127

Vai alla Risposta corretta

33.       1       6       31       156       ?

[a] 700

[b] 199

[c] 545

[d] 781

[e] 701

Vai alla Risposta corretta

34.       25       100       225       400       ?

[a] 500

[b] 705

[c] 650

[d] 550

[e] 625

Vai alla Risposta corretta

35.       8       ?       256       512       512

[a] 54

[b] 116

[c] 64

[d] 81

[e] 60

Vai alla Risposta corretta

36.       77       ?       11       1       33       3

[a] 7

[b] 22

[c] 9

[d] 13

[e] 66

Vai alla Risposta corretta

37.       196       9       28       36       ?       144

[a] 14

[b] 7

[c] 12

[d] 9

[e] 4

Vai alla Risposta corretta

38.       252       13       ?       52       7       208

[a] 26

[b] 42

[c] 56

[d] 49

[e] 21

Vai alla Risposta corretta

39.       9       15       ?       22       6       18

[a] 2

[b] 11

[c] 6

[d] 4

[e] 12

Vai alla Risposta corretta

40.       40       48       4       12       ?

[a] 7

[b] 1

[c] 21

[d] 3

[e] 4

Vai alla Risposta corretta

41.       300       76       20       ?

[a] 6

[b] 15

[c] 11

[d] 10

[e] 20

Vai alla Risposta corretta

42.       161       100       61       39       ?

[a] 47

[b] 22

[c] 52

[d] 68

[e] 83

Vai alla Risposta corretta

43.       3       30       23       230       ?

[a] 150

[b] 130

[c] 600

[d] 250

[e] 223

Vai alla Risposta corretta

44.       58       ?       41       30       24       13

[a] 62

[b] 65

[c] 40

[d] 47

[e] 55

Vai alla Risposta corretta

45.       21       ?       1       1       19       361

[a] 200

[b] 40

[c] 441

[d] 5

[e] 2

Vai alla Risposta corretta

46.       2       6       13