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    Calcolo combinatorio e probabilità
    Calcolo combinatorio e probabilità
    Calcolo combinatorio e probabilità
    E-book135 pagine24 minuti

    Calcolo combinatorio e probabilità

    Di Alessio Mangoni

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    Info su questo ebook

    Il calcolo combinatorio e la probabilità sono potenti strumenti matematici dalle molteplici funzioni, si possono usare per risolvere problemi pratici, svolgere esercizi scolastici e universitari o, semplicemente, per allenare la propria mente a ragionare, anche in presenza di situazioni complesse. Affronteremo i vari argomenti con un duplice approccio, quello intuitivo e quello formale, il primo più adatto all’allenamento del proprio modo di ragionare e alle gare delle Olimpiadi della Matematica, il secondo alla risoluzioni dei più o meno classici esercizi didattici.
    LinguaItaliano
    EditoreDr. Alessio Mangoni
    Data di uscita10 ago 2020
    ISBN9788835876304
    Calcolo combinatorio e probabilità

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      Calcolo combinatorio e probabilità - Alessio Mangoni

      2019

      Indice

      Indice

      Introduzione

      Insiemi

      Introduzione

      Insiemi numerici

      Numeri naturali

      Numeri interi

      Numeri razionali

      Irrazionalità di

      Numeri reali

      Numeri complessi

      Operazioni

      Unione

      Intersezione

      Differenza

      Proprietà

      Leggi dell'idempotenza

      Leggi commutative

      Leggi d'identità

      Leggi del complemento

      Leggi associative

      Leggi distributive

      Leggi di De Morgan

      Calcolo combinatorio

      Introduzione

      Anagrammi di parole

      Permutazioni semplici

      Permutazioni con ripetizione

      Disposizioni semplici

      Disposizioni con ripetizione

      Combinazioni semplici

      Ancora anagrammi

      Coefficiente binomiale

      Il triangolo di Tartaglia

      Probabilità

      Introduzione

      Teoremi

      Teorema della probabilità totale

      Teorema della probabilità condizionata

      Teorema di Bayes

      Eventi incompatibili

      Eventi indipendenti

      Evento contrario

      Proprietà

      Formula di Bernoulli

      Operatore unione

      Proprietà

      Formule

      Operatore intersezione

      Proprietà

      Formule

      Probabilità condizionata

      Proprietà

      Formule

      Operatore differenza

      Proprietà

      Formule

      Esercizi svolti

      Testo esercizi

      Esercizio 1

      Esercizio 2

      Esercizio 3

      Esercizio 4

      Esercizio 5

      Esercizio 6

      Esercizio 7

      Esercizio 8

      Esercizio 9

      Esercizio 10

      Esercizio 11

      Esercizio 12

      Svolgimento esercizi

      Esercizio 1

      Esercizio 2

      Esercizio 3

      Esercizio 4

      Esercizio 5

      Esercizio 6

      Esercizio 7

      Esercizio 8

      Esercizio 9

      Esercizio 10

      Esercizio 11

      Esercizio 12

      Introduzione

      Il calcolo combinatorio è un potente strumento matematico dalle molteplici funzioni, serve per fare calcoli di problemi pratici, risolvere esercizi scolastici o universitari o, semplicemente, per allenare la propria mente a ragionare, anche in presenza di situazioni complesse.

      Potreste essere interessati, ad esempio, a sapere in quanti modi è possibile scegliere un rappresentante e un vice-rappresentante tra venti candidati. Questi problemi e moltissimi altri sembrano essere difficili da risolvere, ma vedremo che non è proprio così, lo scopo di questo libro è quello di fornire i metodi essenziali per la risoluzioni di problemi semplici e complessi.

      Affronteremo i vari argomenti con un duplice approccio, quello intuitivo e quello formale, il primo più adatto all’allenamento del proprio modo di ragionare e alle gare delle Olimpiadi della Matematica, il secondo alla risoluzioni dei più o meno classici esercizi scolastici e universitari.

      La probabilità è legata al calcolo combinatorio e si basa sul concetto di associare ad un evento un numero che rappresenta il grado di fiducia sul suo verificarsi o meno. Ad esempio siamo portati a dire, intuitivamente, che la probabilità che esca testa da un lancio di una moneta a due facce non truccata sia del 50%. Questo è legato al fatto che ci sono due possibili esiti, testa o croce, che hanno pari possibilità di uscita. La probabilità in questo caso è esattamente il rapporto tra il numero di casi favorevoli (l’uscire testa), cioè 1, e quelli possibili, cioè 2, ottenendo 1/2=0.5, ovvero, in percentuale, il 50%.

      La probabilità è di grandissima utilità in molte situazioni e viene largamente usata praticamente in tutte le discipline scientifiche. Troviamo il concetto di probabilità, ad esempio, nel significato fisico del modulo quadro della funzione d'onda di una particella in meccanica quantistica oppure nel significato delle ampiezze di decadimento di alcune particelle in fisica teorica delle particelle. In realtà la probabilità viene usata anche in casi di normale quotidianità, può essere ad esempio d'aiuto per una decisione, come nella scelta di percorrere una strada piuttosto che un'altra o nella scelta di adottare determinati comportamenti in determinate situazioni.

      Per poter effettuare agevolmente calcoli di combinatoria e di probabilità occorre conoscere gli insiemi e le loro proprietà e possedere le basi matematiche correlate. Per questo motivo il primo capitolo è dedicato agli insiemi, il secondo al calcolo combinatorio e il terzo alla probabilità. In ogni capitolo ci sono esempi dettagliati e,

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