Epigrafico (matematica): differenze tra le versioni

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Versione delle 16:02, 2 mar 2008

In analisi matematica, epigrafo di una funzione f : T→R è l'insieme di punti che stanno al di sotto o sul grafico della funzione:

{\mbox{epi}}f=\{(x,\mu )\,:\,x\in T,\,\mu \in \mathbb {R} ,\,f(x)\geq \mu \}\subseteq \mathbb {T} \times \mathbb {R}

se
$\mathbb {T} =\mathbb {R} ^{n}$ allora l'epigrafo sarà un sottoinsieme di $\mathbb {R} ^{n+1}$

Nell'ipotesi:

\mathbb {T} =\mathbb {R} ^{n}

Una funzione è convessa se e solo se il suo epigrafo è un insieme convesso. L'epigrafo di una funzione affine reale g : Rⁿ→R è un semispazio di Rⁿ⁺¹.

Una funzione è inferiormente semicontinua se e solo se il suo epigrafo è chiuso.

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+In [[analisi matematica]], '''epigrafo''' di una [[funzione (matematica)|funzione]] ''f''&nbsp;:&nbsp;T→'''R''' è l'insieme di punti che stanno al di sotto o sul [[grafico di una funzione|grafico della funzione]]:
-#REDIRECT [[Funzione convessa]]
+: <math>\mbox{epi} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in T,\, \mu \in \mathbb{R},\, f(x)\ge \mu \} \subseteq \mathbb{T} \times \mathbb{R}</math>
+se<br>
+<math> \mathbb{T}=\mathbb{R}^n</math>
+allora l'epigrafo sarà un sottoinsieme di <math>\mathbb{R}^{n+1}</math>
+==Proprietà==
+Nell'ipotesi:
+:<math> \mathbb{T}= \mathbb{R}^n</math>
+Una funzione è [[funzione convessa|convessa]] se e solo se il suo epigrafo è un [[insieme convesso]]. L'epigrafo di una funzione affine reale ''g''&nbsp;:&nbsp;'''R'''<sup>n</sup>→'''R''' è un [[semispazio]] di '''R'''<sup>n+1</sup>.
+Una funzione è [[Semicontinuità|inferiormente semicontinua]] se e solo se il suo epigrafo è [[Insieme chiuso|chiuso]].
+[[Categoria:Analisi matematica]]
+[[de:Epigraph (Mathematik)]]
+[[en:Epigraph (mathematics)]]
+[[pt:Epigrafo]]