Epigrafico (matematica): differenze tra le versioni

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In analisi matematica, epigrafico di una funzione f : T→R è l'insieme di punti che stanno al di sotto o sul grafico della funzione:

Errore del parser (Errore di conversione. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") riporta: "Cannot get mml. upstream connect error or disconnect/reset before headers. reset reason: connection termination"): {\displaystyle {\mbox{epi}}f=\{(x,\mu )\,:\,x\in T,\,\mu \in \mathbb {R} ,\,f(x)\geq \mu \}\subseteq \mathbb {T} \times \mathbb {R} }

se
$\mathbb {T} =\mathbb {R} ^{n}$ allora l'epigrafico sarà un sottoinsieme di $\mathbb {R} ^{n+1}$

Proprietà

Nell'ipotesi:

\mathbb {T} =\mathbb {R} ^{n}

Una funzione è convessa se e solo se il suo epigrafico è un insieme convesso. L'epigrafico di una funzione affine reale g : Rⁿ→R è un semispazio di Rⁿ⁺¹.

Una funzione è inferiormente semicontinua se e solo se il suo epigrafico è chiuso.

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-In [[analisi matematica]], '''epigrafo''' di una [[funzione (matematica)|funzione]] ''f''&nbsp;:&nbsp;T→'''R''' è l'insieme di punti che stanno al di sotto o sul [[grafico di una funzione|grafico della funzione]]:
+In [[analisi matematica]], '''epigrafico''' di una [[funzione (matematica)|funzione]] ''f''&nbsp;:&nbsp;T→'''R''' è l'insieme di punti che stanno al di sotto o sul [[grafico di una funzione|grafico della funzione]]:
 : <math>\mbox{epi} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in T,\, \mu \in \mathbb{R},\, f(x)\ge \mu \} \subseteq \mathbb{T} \times \mathbb{R}</math>
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 se<br>
 <math> \mathbb{T}=\mathbb{R}^n</math>
-allora l'epigrafo sarà un sottoinsieme di <math>\mathbb{R}^{n+1}</math>
+allora l'epigrafico sarà un sottoinsieme di <math>\mathbb{R}^{n+1}</math>
 ==Proprietà==
 Nell'ipotesi:
 :<math> \mathbb{T}= \mathbb{R}^n</math>
-Una funzione è [[funzione convessa|convessa]] se e solo se il suo epigrafo è un [[insieme convesso]]. L'epigrafo di una funzione affine reale ''g''&nbsp;:&nbsp;'''R'''<sup>n</sup>→'''R''' è un [[semispazio]] di '''R'''<sup>n+1</sup>.
+Una funzione è [[funzione convessa|convessa]] se e solo se il suo epigrafico è un [[insieme convesso]]. L'epigrafico di una funzione affine reale ''g''&nbsp;:&nbsp;'''R'''<sup>n</sup>→'''R''' è un [[semispazio]] di '''R'''<sup>n+1</sup>.
-Una funzione è [[Semicontinuità|inferiormente semicontinua]] se e solo se il suo epigrafo è [[Insieme chiuso|chiuso]].
+Una funzione è [[Semicontinuità|inferiormente semicontinua]] se e solo se il suo epigrafico è [[Insieme chiuso|chiuso]].
 [[Categoria:Analisi matematica]]