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Coefficiente angolare

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Il coefficiente angolare m è uguale alla tangente goniometrica dell'angolo formato dalla retta con l'asse delle ascisse x

In geometria analitica il coefficiente angolare, o informalmente pendenza, di una retta nel piano cartesiano è un numero che descrive la direzione e la "ripidezza" della retta.[1] Spesso indicato con , stabilisce insieme all'intercetta delle ordinate una e una sola retta nel piano cartesiano, mediante la formula:

Il coefficiente angolare di una retta non verticale è il rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse fra due punti distinti della retta. Per una retta verticale, il coefficiente angolare non è definito in quanto la definizione comporterebbe una divisione per zero.

Partendo dai coefficienti dell'equazione generale di una retta, , se (retta non verticale), il coefficiente angolare è espresso dal rapporto

Infatti, ponendo , la retta (non verticale) si esprime mediante l'equazione . Allora siano e due punti distinti della retta:

Due rette non verticali sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare.

Il coefficiente angolare di una retta passante per l'origine è la tangente goniometrica dell'angolo (con segno positivo) formato dal semiasse positivo delle ascisse e la parte di retta giacente nel semipiano superiore (ossia il semipiano corrispondente ai punti di ordinata positiva): la retta infatti passa per il punto di coordinate (tale punto è l'intersezione della retta con la circonferenza goniometrica), quindi

Poiché due rette in forma generale, e , sono perpendicolari esattamente quando , ne segue che due rette (non verticali) e sono perpendicolari esattamente quando il prodotto dei loro coefficienti angolari è

Questa condizione può essere riscritta come , ed espressa dicendo che è l'antireciproco (opposto del reciproco) di .

Coefficiente angolare e derivata

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Data una retta descritta come grafico della funzione , la derivata della funzione è proprio il coefficiente angolare della retta: .

  1. ^ (EN) C. Clapham e J. Nicholson, Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Gradient (PDF), su web.cortland.edu, Addison-Wesley, 2009, p. 348. URL consultato l'11 febbraio 2024 (archiviato dall'url originale il 29 ottobre 2013).

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