Faccia (geometria)

Il cubo ha 6 facce quadrate: tre di queste sono adiacenti ad ogni vertice.

In geometria, una faccia di un poliedro è uno dei poligoni che compongono il suo bordo o più semplicemente i poligoni che delimitano il poliedro. Ad esempio, il cubo ha sei facce: queste sono i sei quadrati che compongono il suo bordo.

Assieme ai vertici e agli spigoli, le facce sono una componente fondamentale di un poliedro: il suffisso -edro è infatti derivato dal greco hedra che vuol dire proprio faccia.

Relazione di Eulero

Il numero di facce, spigoli e vertici di un poliedro convesso formano tre quantità $F,S$ e $V$ che sono in relazione tramite la formula di Eulero

V-S+F=2.

Ad esempio, il cubo ha 8 vertici, 12 spigoli e 6 facce. Infatti 8-12+6 = 2.

Generalizzazioni

Il concetto di faccia può essere esteso ad un politopo di dimensione arbitraria $n$ . Un qualsiasi politopo di dimensione inferiore $k<n$ che compone il bordo è una faccia: si tratta di una faccia $k$ -dimensionale. In questa ottica, vertici e spigoli sono rispettivamente le facce 0-dimensionali e 1-dimensionali.