Funzione vertice

In elettrodinamica quantistica, la funzione vertice descrive l'accoppiamento tra un fotone e un elettrone a ordini superiori di quello dominante della teoria perturbativa. In particolare, è una funzione di correlazione irriducibile a una particella (1-particle irreducible) che coinvolge il fermione $\psi$ , l'antifermione ${\bar {\psi }}$ , e il potenziale vettore A.

Definizione

La funzione vertice $\Gamma ^{\mu }$ può essere definita in termini di una derivata funzionale dell'azione efficace S_eff come

\Gamma ^{\mu }=-{1 \over e}{\delta ^{3}S_{\mathrm {eff} } \over \delta {\bar {\psi }}\delta \psi \delta A_{\mu }}

La forma della funzione vertice è vincolata dalle simmetrie dell'elettrodinamica quantistica: l'invarianza di Lorentz, l'invarianza di gauge, o trasversalità del fotone, come espressa dall'identità di Ward, e l'invarianza sotto parità. Queste condizioni portano alla seguente struttura:

\Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }F_{1}(q^{2})+{\frac {i\sigma ^{\mu \nu }q_{\nu }}{2m}}F_{2}(q^{2})

dove $\sigma ^{\mu \nu }=(i/2)[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }]$ , $q_{\nu }$ è il quadrimomento entrante del fotone esterno (a destra nella figura), e F₁(q²) e F₂(q²) sono fattori di forma che dipendono solo dall'impulso trasferito q². Al livello albero (ordine dominante), F₁(q²) = 1 e F₂(q²) = 0, così la funzione vertice risulta essere semplicemente pari alla gamma di Dirac,

\Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }

Oltre l'ordine dominante, le correzioni a F₁(0) vengono esattamente annullate dalla rinormalizzazione del campo. Il fattore di forma F₂(0) corrisponde al momento magnetico anomalo a del fermione, definito in termini del fattore g di Landé come: