Newsvendor problem

Il newsvendor problem (spesso indicato anche come newsboy problem) è un modello di gestione delle scorte classico dell'operations management.

Ambito di applicazione

Questo modello (nella sua forma base) è utilizzato per calcolare la quantità ottima di prodotto (così come l'EOQ) da riordinare sotto certe ipotesi:

• domanda affetta da incertezza, ma di distribuzione nota
• un livello di servizio deciso a priori da garantire
• un solo ordine nella unica finestra temporale considerata
• un solo prodotto
• economics del prodotto noti
• lead time nullo
• un solo livello di scorta
• il prodotto ha una vita limitata alla finestra di vendita
• costo di mantenimento irrilevante

Descrizione del modello

Il newsvendor problem (strillone) è il modello dell'acquisto di un lotto in presenza di incertezza sulla domanda (di cui però è nota la distribuzione). È la idealizzazione del caso del venditore di giornali, che al mattino deve decidere quanti giornali acquistare da vendere durante la giornata: da una parte egli non vuole avere della merce invenduta alla fine della giornata (perché esiste un costo di smaltimento non nullo), dall'altra non vuole essere a corto della merce stessa (che comporta un costo-opportunità di mancata vendita). La prima esigenza tenderà a diminuire la quantità nel lotto da ordinare, la seconda esigenza tenderà ad aumentare la stessa. La funzione di costo del modello è concava, perciò essa presenta un punto stazionario di massimo, che corrisponde al punto di massimo profitto (ovvero di minimo costo), che è l'obiettivo del problema. Il calcolo del punto di massimo di tale funzione è ottenibile dalla formula finale riportata sotto. Tale punto corrisponde alla quantità ottima da ordinare.

Formula

$Q^{*}=F^{-1}\left({\frac {m}{m+c}}\right)$
dove:

• $m=\ p-a$
• $c=\ a-s$

Parametri della formula

• Q*: quantità ottima da ordinare
• m: costo marginale della rottura delle scorte
• c: costo marginale della scorta invenduta
• p: prezzo unitario di vendita
• a: costo marginale di acquisto
• s: costo marginale di svendita
• $F^{-1}$: funzione inversa della cumulativa della quantità venduta dove tale quantità è ottima

Altri parametri utili alla dimostrazione

• F(Q*): la funzione cumulata della quantità venduta calcolata dove tale quantità è ottima

Bibliografia

• F. Y. Edgeworth, The Mathematical Theory of Banking, in Journal of the Royal Statistical Society, vol. 51, n. 1, 1888, pp. 113–127, JSTOR 2979084.