Semianello
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Un semianello è una struttura algebrica formata da un insieme munito di due operazioni binarie, dette somma e prodotto e denotate rispettivamente con e , le quali verifichino le seguenti proprietà:
- Somma e prodotto sono operazioni associative: si ha cioè e per ogni terna di elementi di ;
- Esiste un (unico) elemento neutro per la somma, indicato con . Ciò significa che comunque si scelga in , vale ;
- Il prodotto è distributivo rispetto alla somma, vale a dire e per ogni scelta di , e in .
- Per ogni in , .
Si noti che la prima proprietà dice esattamente che e sono semigruppi, mentre la seconda proprietà specifica più completamente che è anche un monoide.
Esempi di semianelli
[modifica | modifica wikitesto]- Tutti gli pseudoanelli.
- Tutti gli anelli.
- L'insieme delle parti di un insieme , munito delle operazioni di unione (somma) e intersezione (prodotto). Lo 0 è in questo caso l'insieme vuoto.
- L'insieme dei linguaggi sopra un alfabeto munito delle operazioni di unione e giustapposizione di linguaggi.
- L'insieme delle relazioni binarie entro un dato insieme munito delle operazioni di unione e di prodotto di composizione di relazioni.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]- Altre strutture algebriche
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Semianello, su MathWorld, Wolfram Research.
Controllo di autorità | LCCN (EN) sh85119954 · GND (DE) 4123331-1 · BNF (FR) cb123450093 (data) · J9U (EN, HE) 987007531624305171 |
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