Биномдық үлестірілу

Биномдық үлестірілу.

Биномдық үлестірілу, Бернулли үлестірілуі — тәуелсіз сынаулар тізбегіне байланысты болып келген негізгі ықтималдықтар үлестірілулерінің бірі. X₁, X₂, … ықтималдығы р-ға және (1 — р)-ға тең әрі әрқайсысы 1-ді не 0-ді қабылдайтын тәуелсіз кездейсоқ шамалар тізбегі болсын. Егер тәуелсіз сынаулар саны n алдын ала берілген болса, онда мұндай сұлба Бернулли сынаулары деп аталып, Y=X₁+X₂+…+X_n оң нәтижелі сынаулар қосындысы келесі өрнекпен сипатталады:

$p_{Y}(k)\equiv \mathbb {P} (Y=k)={\binom {n}{k}}\,p^{k}q^{n-k},\ \ k=0,\ldots ,n,$

мұндағы

${\binom {n}{k}}={\frac {n!}{(n-k)!\,k!}}$ — биномдық коэффициент, $q=1-p$. Биномдық үлестірулері бар Y кездейсоқ шамасының математикалық күтімі және дисперсиясы

Е[Y]=np және D[Y]=np(1—p)

болады. Іс жүзінде биномдық үлестірулер ықтималдығын есептеу үшін: n-нің шамасы кіші болғанда — кесте, n-нің шамасы үлкен болғанда — шекті теоремаларға негізделген жуық формулалар пайдаланылады. Биномдық үлестірулердің көп өлшемді жалпыламасы полиномдық үлестірілу болып есептеледі.