Numeri reæ

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Inta matematica, i numeri reæ (ò numeri reali) peuan vegnî descriti in mòddo sencio comme di numeri a-i quæ se peu attribuî unn’espanscion deximâ finia ò infinia, comme $\pi =3,141592\ldots$ I numeri reali peuan ëse poxitivi, negativi ò pægi a-o zero e comprendan, comme caxi particolæ, di numeri intreghi (comme $12$ ), numeri raçionæ (comme $-22/7$ ) e numeri irraçionæ algebrichi (comme ${\sqrt {2}}$ ). Un numero reale raçionale o l’à unn’espanscion deximâ finia ò periòdica, comme $1/3=0,333333\ldots$ ch'o l’é raçionale. L’ insemme di numeri reæ o l’é de sòlito denotou da-a lettia R o . $\mathbb {R}$ .

I numeri reæ peuan vegnî collocæ inte unna correspondensa un a un co-i ponti de unna linia, ciammâ retta numerica ò linea reale .

A definiçion formâ di numeri reæ a l’à representou un di sviluppi ciù scignificativi do secolo XIX.Tra e definiçioin ciù adeuviæ a-o dì d'ancheu gh’é de classe d’equivalensa de succescioin de Cauchy di numeri raçionæ, e seçioin de Dedekind, unna redefiniçion do termine «representaçion deximale» e unna definiçion asciòmatica comme un scingolo campo archimedeo completo ordinou.

I termini reale e imaginäio en stæti introduti inte La Géometrie do Cartesio (1637), ch’a l’à da fâ co-o studio de reixe de equaçioin. Pe estenscion diferenti autoî an comensou a parlâ de numeri reæ e imaginäi. Do 1874 l’é compario un articolo fondamentale de Georg Cantor, donde l’autô o piggia in conscideraçion l’insemme di numeri reæ, demostrando che st’insemme o no l'é numerabile.

Representaçion e uso di numeri reæ

I numeri reæ peuan representâ quæ se segge quantitæ fixica, comme o prexo de 'n produto, a distansa tra doî eventi into tenpo, l’ertessa (poxitiva o negativa) de un scito geografico, a massa de 'n atomo o fin a distansa tra de galasce. A ciù parte di numeri reæ a vëgne adeuviâ de longo, pe exempio inte l’economia, inte l’informatica, inta matematica, inta fixica ò inte l’inzegneria.

Do resto, o ciù tanto i s'adeuvian çerti sottinsemmi:

l’insemme di numeri algebrichi, ch’o comprende tutti e solo i numeri che peuan ëse a soluçion de unn’equaçion con di coeffiçenti raçionæ, comme ${\sqrt {2}}$ ;
l’insemme di numeri trascendenti, ch'i ne fan parte i numeri no algebrichi, comme e e π .

De contro a sta clascificaçion, a se ne peu mette in evidensa unn’atra:

i numeri naturæ;
i intreghi;
numeri raçionæ, saieiva à dî numeri ch'i se peuan scrive comme de fraçioin ;
numeri irraçionæ, saieiva à dî di numeri che no peuan vegnî espressi sotta forma de fraçion, e che donca no fan parte de l'insemme R, comme ${\sqrt {2}}$ , e e π .

Sti insemmi, sciben che infinii, an unna cardinalitæ numerabile, levou l’insemme di numeri irraçionæ e l’insemme di numeri trascendenti, ch’an a cardinalitæ do continuo.

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