Тахионски антителефон

Тахионски антителефон е хипотетички уред во теоретска физика, што може да се користи за да испрати сигнали во сопственото минато. Алберт Ајнштајн во 1907 година претставил со мисловен експеримент за тоа како сигналите побрзи од светлината може да доведат до парадокс на каузалноста, кој бил опишан од страна на Ајнштајн и Арнолд Сомерфелд во 1910 година како средство "да се телеграфира во минатото". Истиот мисловен експеримент бил опишан од страна на Ричард Чејс Толман во 1917; исто така познат како Толманов парадокс.

Уред способен "да телеграфира во минатото" подоцна бил,наречен "тахионски антителефон" од страна на Грегори Бенфорд. Според моменталното разбирање на физиката,не е возможен пренос на информации побрз од светлината. На пример, хипотетички тахионски честички кои го даваат името на уредот, не постојат теоретски во стандарден модел на физика на честички, поради тахионска кондензација,нема експериментални докази што укажуваат дека тие би можеле да постојат. Проблемот на откривање на тахиони преку каузална противречности бил третирана но без научна верификација.

Едно насочен пример

Ова е илустрирано во 1911 година од страна на Паул Еренфест користејки Минковскиев дијаграм. Сигнали се испраќаат во интервалот B1 во спротивни насоки OP и ON со брзина што се приближува до бесконечноста. Тука, настанот O се случува пред N. Сепак, во друг интервал B2, настанот N се случува пред O.

Толман ја користел следнава варијација на ајнштајновиот мисловен експеримент.Замислете растојание со крајни точки A и B. Нека сигнал биде испратен од А движејки се со брзина кон B. Сето ова е измерено во инерцијален интервал каде крајните точки се во мирување. Пристигнувањето до B е дадено со:${\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle }$

$\Delta t=t_{1}-t_{0}={\frac {B-A}{a}}.$

Тука, настанот кај А е причината за настанот кај B. Сепак, во инерцијалниот интервал кој се движи со релативна брзина v, време на пристигнување кај B е дадена според Лоренцови трансформации:

${\begin{aligned}\Delta t'&=t'_{1}-t'_{0}={\frac {t_{1}-vB/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-{\frac {t_{0}-vA/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\\&={\frac {1-av/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\Delta t.\end{aligned}}$

Може лесно да се покаже дека ако a > c,одредени вредности на v може да фо направат Δt' негативен. Со други зборови, ефектот се јавува пред причината во овој интервал. Ајнштајн (и слично Толман) заклучиле дека овој резултат од нивен поглед не содржи логични контрадикции; тој сепак рекол дека се противречи на целината на нашето искуство, така што неможноста на a > c се чини дека е доволно за докаже.

Двонасочен пример

Почеста варијација на овој мисловен експеримент е сигналот да се испрати назад до испраќачот (слична варијациа била дадена од страна на Дејвид Бом). Да претпоставиме дека Алис (А) е на летало што се движи подалеку од Земјата во позитивна x-насока со брзина ${\displaystyle }$и таа сака да комуницира со Боб (Б) дома. Претпостави двајцата од нив имаат уред кој е способен да пренесува и прима сигнали побрзи од светлината со брзина од ${\displaystyle }$${\displaystyle }$ со ${\displaystyle }$. Алис го користи овој уред да испрати порака до Боб, кој праќа одговор назад. Произволо изберето го потеклото на координатите на референтниот интервал на Боб, ${\displaystyle }$да се совпадне со приемот на пораката на Алис до него. Ако Боб веднаш испрати порака назад до Алис, тогаш во неговиот интервал на мирување координатите на повратниот сигнал (во природни единици, така што c=1), се дадени со:

$(t,x)=(t,at)$

За да дознаете кога одговорот е примен од страна на Алис, се извршуваат Лоренцови трансформации на интервал на Слис ${\displaystyle }$ во позитивна x-насока со брзина ${\displaystyle }$ во однос на Земјата. Во овој интервал Алис е во позиција на мирување ${\displaystyle }$, каде ${\displaystyle }$ е растојанието кој сигналот кој Алис го испратила на Земјата поминува во нејзиниот интервал на мирување. Координатите на повратниот сигнал се дадени од :

$t'=\gamma \left(1-av\right)t$

$x'=\gamma \left(a-v\right)t$

Одговорот е примен од страна на Алис кога ${\displaystyle }$. Ова значи дека ${\displaystyle }$ и така:

${\displaystyle }$

Бидејќи на порака што Алис ја испрати до Боб и требаше време од ${\displaystyle }$ за да се стигне до него, поракаташто таа ја добива назад од него ќе стигне до неа за време:

$T={\frac {L}{a}}+t'=\left({\frac {1}{a}}+{\frac {1-av}{a-v}}\right)L$

подоцна од времето во кое таа ја прати нејзината порака. Сепак, ако ${\displaystyle }$ тогаш ${\displaystyle }$ и Алис ќе ја прими пораката назад од Боб пред таа да ја испрати нејзината порака до него на прво место.

Бројчен пример со двонасочна комуникација

Како пример, замислете дека Алис и Боб се на вселенски бродови кои се движат инерцијално со релативна брзина на 0.8c. Во одреден момент тие ќе се разминат, и Алис ја дефинира таа позицијата и времето на нивното разминување да биде во позиција x = 0, време t = 0 во нејзиниот интервал, додека Боб го дефинира тоа да биде во позиција x' = 0 и време t' = 0 во неговиот интервал (имајте на ум дека ова е различно од конвенцијата која се користи во претходниот дел, каде што потеклото на координатите беше настан на Боб примајки тахионски сигнал од Алис). Во интервалот на Алис таа останува во позиција на мирување x = 0, додека Боб се движи во позитивна x насока со брзина 0.8c; во интервалот на Боб тој останува во позиција на мирување x' = 0, и Алис се движи во негативна x' насока со брзина 0.8c. Секој од нив исто така има тахионски предавателот на нивниот брод, кој се испраќа сигнали кои се движат со брзина 2.4c во сопствениот интервал на бродот.

Кога часовникот на Алис покажува дека поминале 300 дена од кога се разминала со Боб(t = 300 дена во нејзиниот интервал), таа го користи тахионскиот испраќач да испрати порака до Боб, велејќи: "Уф, јас само што изедов некои лоши шкампи". Во t = 450 дена во интервалот на Алис, таа пресметува дека тахионскиот сигнал патува спротивно од неа со брзина 2.4c за 150 дена, сега треба да биде во позиција x = 2.4×150 = 360 светлосни денови во нејзиниот интервал, и бидејќи Боб патува спротивно од неа со брзина 0.8c за 450 дена, тој сега треба да биде во x = 0.8×450 = 360 светлосни денови во нејзиниот интервал, што значи дека ова е моментот кога сигналот стигнува до Боб.Така, во нејзиниот интервал Боб ја добива пораката на Алис во позиција x = 360, t = 450. Поради ефектите на временско издолжување, во нејзиниот интервал Боб старее побавно отколку Алис со фактор на ${\displaystyle }$во овој случај 0.6, па часовникот на Боб покажува дека за 0,6×450 = 270 дена ја примил пораката, што значи дека во неговиот интервал тој ја прима во x' = 0, t' = 270.

Кога Боб ја добива пораката на Алис, тој веднаш го користи својот тахионски испраќач да испрати порака назад до Алис велејќи: "Не ги јади шкампите!". 135 дена подоцна во неговиот интервал, во т' = 270 + 135 = 405, тој пресметува дека од кога тахионскиот сигнал патува спротивно од него со брзина 2.4c во −x' насока за 135 дена, тој сега треба да биде во позиција x' = -2.4×135 = -324 светлосни денови во неговиот интервал, и бидејќи Алис патува со брзина 0.8c во −x насока за 405 дена, таа сега треба да биде во позиција x' = -0.8×405 = -324 светлосни денови како и Боб. Така, во неговиот интервал Алис го добива неговиот одговор на x' = -324, т' = 405. Време дилатација за инерцијалните набљудувачи е симетрична, па во интервалот на Боб, Алис старее побавно отколку Боб, од страна на истиот фактор на 0.6, па часовникот на Алис треба само да покаже дека само 0,6×405 = 243 дена поминале кога таа го добива неговиот одговор. Ова значи дека таа добива порака од Боб велејќи: "Не ги јади шкампите!" само 243 дена откако таа се разминала со Боб, додека таа не би требало да ја испрати пораката, велејќи "Уф, јас само што изедов некои лоши шкампи" додека не поминале 300 дена откако се разминала со Боб, па одговорот на Боб претставува предупредување за сопствената иднина.

Овие броеви може да се проверат повторно со користење на Лоренцови трансформации.Лоренцовите трансформации велат дека ако сакаме да ги знаеме координатите x, t на некои настан во интервалот на Алис, истиот настан мора да ги имаат следниве x', т' координати во интервалот на Боб:

${\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x-vt\right)\\\end{aligned}}$

Каде што v ебрзина на Боб, по должината на x-оската во интервалот на Алис, c е брзината на светлината (ние сме користење на единици на денови за време и светлински-денови за далечина, така што во овие единици c = 1), и ${\displaystyle }$ е Лоренцов фактор. Во овој случај v=0.8c, и ${\displaystyle }$. Во итервалот на Алис, настанот кога Алис ја испраќа пораката се случува во x = 0, t = 300 и настанот кога Боб ја прима пораката на Алис се случува во x = 360, t = 450. Користејки ги Лоренцовите трансформации, гледаме дека во итервалот на Боб настанот кога Алис ја испраќа пораката се случува во позиција x' = (1/0.6)×(0 − 0.8×300) = -400 светлосни-денови и време t' = (1/0.6)×(300 − 0.8×0) = 500 дена. Исто така, во интервалот на Боб настанот кога Боб ја прима пораката на Алис се случува во позиција x' = (1/0.6)×(360 − 0.8×450) = 0 светлосни-денови и време t' = (1/0.6)×(450 − 0.8×360) = 270 дена, кои се исти координати за интервалот на Боб кои беа пронајдени во претходниот став.

Споредувајќи ги координатите во секој интервал, можеме да видиме дека во интервалот на Алис нејзиниот тахионски сигнал се движи напред во времето (таа го испратила порано од времето кога Боб добил), и помеѓу времето на испраќање и примање имаме (разликата во позицијата)/(разликата во времето) = 360/150 = 2.4c. Во интревалот на Боб, сигналот на Алис се движи назад во времето (тој го добил на т' = 270, но бил испратен на т' = 500), и тоа има (разликата во позицијата)/(разликата во времето) на 400/230, за 1.739c. Фактот дека два интервала не се согласуваат за редоследот на настаните за праќање и примање на сигналот е пример за релативност на едновременоста, одлика на релативноста, која нема аналоген на класичната физика, што е клуч за разбирање зошто во релативноста FTL комуникацијата нужно мора да доведе до нарушување на каузалноста.

Претпоставено е дека Боб го испратил својот одговор речиси моментално по добивањето на пораката на Алис, па координатите на неговото испраќање на одговор може да се претпостави да бидат истите: x = 360, t = 450 во интервалот на Алис, и x' = 0, t' = 270 во интервалот на Боб. Ако настанот кога Алис го прима одговорот на Боб се случува во x' = 0, t' = 243 во нејзиниот интервал (како во претходниот став), тогаш според Лоренцовите трансформации, во интервалот на Боб, Алис го добива неговиот одговор на позиција x" = (1/0.6)×(0 − 0.8×243) = -324 светлосни-денови, и во време t' = (1/0.6)×(243 − 0.8×0) = 405 дена. Толку очигледно одговорот на Боб не се движи напред во времето, во својот интервал, со оглед на тоа што времето во кое бил испратен бил t' = 270 и времето на примање било t' = 405. И во неговиот интервал (разликата во позицијата)/(разликата во времето) за неговиот сигнал е 324/135 = 2.4c, иста како брзината на оригиналниот сигнал на Алис во сопствениот итервал. Исто така, во интервалот на Алис сигналот на Боб се движи назад во времето (таа го доби пред тој да го испрати) и има (разликата во позицијата)/(разликата во времето) на 360/207, за 1.739c.

На тој начин времето на испраќање и примање во секој интервал,пресметани со користење на Лоренцови трансформации, одговараат со времето дадено во претходните ставови, пред да се направи експлицитни употреба на Лоренцовите трансформации. И со користење на Лоренцови трансформации може да се види дека двата тахионски сигнали се однесуваат симетрично во секој интервал на набљудувачите: набљудувачот кој праќа сигнали мери дека се движат напред во времето со брзина 2.4c, набљудувачот кој ги прима сигналите мери дека се движат назад во времето со брзина 1.739c. Овој вид на можност за симетрични тахионски сигнали е потребн ако тахионите ги почитуваат првиот од двата постулати на специјалната релативност, кој вели дека сите закони на физиката мора да работат исто во сите инерцијални интервали. Ова значи дека ако е можно да се испрати сигнал со брзина 2.4c во еден интервал, мора да биде возможно во било кои други интервали и исто така ако во еден интервал може да се набљудува сигнал што се движи назад во времето, било кои други интервали мора да бидат во можност да ги набљудуваат како феномен. Ова е уште една клучна идеја во разбирањето зошто FTL комуникација доведува до кршење на каузалноста во релативноста; ако на тахионите им беше дозволено да имаат "претпочитан интервал", што е спротивно на првиот постулат на релативноста, во тој случај тоа било можно теоретски да се избегне нарушување на каузалноста.

Парадокси

Грегори Бенфорд. пишува за такви парадокси во целина, нудејќи сценарио во кое две страни се во можност да испратат порака два часа во минатото:

The paradoxes of backward-in-time communication are well known. Suppose A and B enter into the following agreement: A will send a message at three o'clock if and only if he does not receive one at one o'clock. B sends a message to reach A at one o'clock immediately on receiving one from A at three o'clock. Then the exchange of messages will take place if and only if it does not take place. This is a genuine paradox, a causal contradiction.

Тие заклучија дека на супернуминалните честички како што се тахионите не им е дозволено да пренесуваат сигнали.

Во последниве децении, имало различни предложени начини да ги отстрани таквите парадокси, или со повикување на принципот на само-костантност на Новиков или преку идејата за разгранување временски рокови во контекст на многу-световно толкување.

Поврзано

• Дедо парадокс
• Ansible
• Временски парадокс