Bij zijn wereldbekerdebuut in Lillehammer in januari 2000 eindigde Dukurs op de negenendertigste plaats. Op 7 februari 2004 boekte hij zijn eerste wereldbekerzege, met een overwinning in Sigulda. Hij behaalde nadien nog diverse podiumplaatsen maar won geen andere wereldbekerwedstrijden. Zowel in het seizoen 2012/2013 als 2013/2014 eindigde Dukurs tweede in de eindstand van de wereldbeker, telkens achter zijn broer Martins.