W zawodach międzynarodowych zadebiutował w sezonie 2006/2007. 3 lutego 2007 zajął 11. miejsce w konkursie FIS Cup w Chaux-Neuve[2]. 22 marca 2009 zdobył pierwsze w karierze punkty Pucharu Kontynentalnego, zajmując 28. miejsce w konkursie w Ruce[3].
2 lutego 2010 w Klingenthal wystartował w kwalifikacjach do zawodów Pucharu Świata, ale nie dostał się do konkursu głównego[4]. Trzykrotnie wystąpił na mistrzostwach świata juniorów. Dwa razy zdobył na nich srebrny medal w zawodach drużynowych: w 2010 i 2011 roku. Najwyższym pozycją zajętą przez Leyhe w zawodach indywidualnych była piętnasta z 2012[5].
Uzyskał dobre rezultaty w Letnim Pucharze Kontynentalnym 2012. 9 września w zawodach w Lillehammer zajął 3. pozycję. 20 stycznia 2013 w Bischofshofen po raz pierwszy w karierze zajął miejsce w najlepszej dziesiątce zimowej części Pucharu Kontynentalnego: był czwarty. 23 lutego 2013 w Kranju zwyciężył w zawodach FIS Cup[6].
Sezon 2014/2015
Po dwóch miejscach na podium w Pucharze Kontynentalnym 20 grudnia 2014 Leyhe zadebiutował w zawodach Pucharu Świata w Engelbergu. Już w pierwszym starcie zdobył punkty, zajmując 13. miejsce. W dalszej części sezonu 2014/2015 regularnie występował w tym cyklu, nie powtarzając jednak swojego debiutanckiego wyniku – najwyżej klasyfikowany był na 18. pozycji w Sapporo[7]. W klasyfikacji generalnej Pucharu Świata 2014/2015 zajął 38. miejsce ze 120 punktami. 63. Turniej Czterech Skoczni ukończył na 14. pozycji[8].
Sezon 2015/2016
W sierpniu 2015 zajął 4. miejsce w konkursie indywidualnym Letniego Grand Prix w Hinterzarten. Przez całą zimową część sezonu 2015/2016 startował w zawodach Pucharu Świata. Najczęściej zajmował w nich miejsca w drugiej i trzeciej dziesiątce, zaś najlepszym wynikiem Leyhe w tym sezonie było 9. miejsce zajęte w Sapporo 30 stycznia 2016[9]. W klasyfikacji generalnej cyklu zajął 23. pozycję z 257 punktami[8]. Wystąpił również na Mistrzostwach Świata w Lotach Narciarskich 2016. Zajął w nich 19. miejsce indywidualnie, a w konkursie drużynowym wraz z Andreasem Wellingerem, Richardem Freitagiem i Severinem Freunden wywalczył srebrny medal[9].
Sezon 2016/2017
Również w sezonie 2016/2017 Leyhe był podstawowym zawodnikiem reprezentacji Niemiec w Pucharze Świata, regularnie zdobywając punkty. Trzykrotnie kończył zawody indywidualne PŚ w najlepszej dziesiątce, najwyżej sklasyfikowanym będąc na 5. pozycji na skoczni dużej w Pjongczangu[10]. W klasyfikacji generalnej cyklu znalazł się na 22. miejscu z 308 punktami[8]. Wystartował też na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2017, indywidualnie zajmując 13. miejsce na skoczni normalnej i 16. na dużej, a konkurs drużynowy kończąc na 4. pozycji[10].
18 listopada 2018 w otwierającym sezon 2018/2019 Pucharu Świata konkursie w Wiśle zajął 2. miejsce, tym samym po raz pierwszy w karierze stając na podium zawodów indywidualnych cyklu. Do końca stycznia 2019 regularnie zajmował pozycje w najlepszej dziesiątce Pucharu Świata, trzykrotnie kończąc zawody na 4. lokacie. W kolejnych tygodniach zaczął uzyskiwać gorsze rezultaty. Na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2019 indywidualnie był 6. na skoczni normalnej, a w drużynie męskiej wraz z Karlem Geigerem, Richardem Freitagiem i Markusem Eisenbichlerem zdobył złoty medal[13]. Z powodu kontuzji kostki odniesionej przy upadku podczas drużynowego konkursu Pucharu Świata w Oslo nie wystąpił w części marcowych zawodów cyklu[14]. Sezon zakończył na 11. miejscu w klasyfikacji generalnej z 636 punktami[8].
Lata 2019–2021
W listopadowych i grudniowych zawodach indywidualnych sezonu 2019/2020 Pucharu Świata najwyżej klasyfikowany był, dwukrotnie, na 10. pozycji. Począwszy od stycznia 2020 regularnie zaczął zajmować miejsca w najlepszej dziesiątce cyklu. 2 lutego 2020 zajął 2. miejsce w konkursie w Sapporo. 8 lutego wygrał zawody w Willingen, odnosząc tym samym pierwsze w karierze indywidualne zwycięstwo w zawodach najwyższej rangi[15]. Zwyciężył też w klasyfikacji turnieju Willingen Five 2020[16]. W dalszej części sezonu zajął 2. miejsce w pierwszym konkursie w Râșnovie oraz 3. w pierwszych zawodach w Lillehammer w ramach Raw Air 2020[15]. Sezon Pucharu Świata zakończył na 6. pozycji w klasyfikacji generalnej z 917 punktami[8].
11 marca 2020 doznał kontuzji w wyniku upadku podczas prologu Raw Air w Trondheim[17][18]. Zdiagnozowano u niego zerwanie więzadła krzyżowego przedniego oraz uszkodzenie łąkotki w lewym kolanie[19]. Z powodu urazu został wycofany ze startów w sezonie 2020/2021[20]. W marcu 2021 powrócił do treningów na skoczni[21].
Sezon 2021/2022
Do startów w zawodach międzynarodowych powrócił w lipcu 2021. W zawodach Letniego Grand Prix w Wiśle zajął 31. miejsce[22]. W październiku 2021 zdobył srebrny medal indywidualnie na mistrzostwach Niemiec[23].
W Pucharze Świata 2022/2023 zajmował głównie lokaty w drugiej i trzeciej dziesiątce. Najwyżej sklasyfikowany został na 12. pozycji, którą zajął w lutym 2023 w Willingen[24]. Sezon ukończył na 28. miejscu w klasyfikacji generalnej z 231 punktami[8].
Pekin/Zhangjiakou
Pjongczang
Lahti
Seefeld/Innsbruck
Oberstdorf
Otepää
Erzurum
Szczyrk
Sapporo
Râșnov
Lillehammer
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
Niżny Tagił
.svg){kind=small}
Lake Placid
Kranj
.svg){kind=small}
