Czynnik Lorentza

Czynnik Lorentza – wyrażenie pojawiające się często we wzorach przy transformacji wielkości między układami odniesienia w szczególnej teorii względności.

Czynnik ten jest równy:

$\gamma \equiv {\frac {dt}{d\tau }}={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}},$

gdzie:

$\beta ={\frac {v}{c}}$ – prędkość wyrażona w stosunku do prędkości światła w próżni,

$v$ – prędkość w układzie odniesienia obserwatora w którym czas wyraża $t,$

$\tau$ – czas w układzie poruszającym się,

$c$ – prędkość światła w próżni.

Czynnik może też być wyrażony jako:

$\gamma \equiv {\frac {c}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}},$

$\gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

Pospieszność

Z czynnikiem Lorentza związana jest pospieszność, określana jako

$y=\mathrm {artgh} \left({\frac {v}{c}}\right),$

gdzie:

$v$ – prędkość,

artgh – area tangens hiperboliczny.

Zależność pospieszności od czynnika Lorentza

$\gamma =\cosh(y).$

Pospieszność jest wielkością addytywną przy transformacji Lorentza (jak prędkość przy transformacji Galileusza), dzięki czemu jest użyteczna w obliczeniach. Jej wartość zmienia się od $-\infty$ dla $v=-c$ do $\infty$ dla $v=c.$

W fizyce cząstek pospieszność często definiowana jest inaczej, w odniesieniu do osi wiązki cząstek:

$y={\frac {1}{2}}\ln {\frac {E+p_{z}c}{E-p_{z}c}},$

gdzie $p_{z}$ jest składową podłużną pędu (równoległą do osi wiązki). Inną podobną zmienną używaną w fizyce cząstek jest pseudopospieszność.

Bibliografia

• Encyklopedia fizyki współczesnej. Andrzej Kajetan Wróblewski (red.). Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1983. ISBN 83-01-00391-X.

Linki zewnętrzne

• Don Lincoln, Relativity's key concept: Lorentz gamma (ang.), kanał Fermilabu na YouTube, 10 listopada 2017 [dostęp 2023-05-21].