Interpolacja kwadratowa

Interpolacja kwadratowa – szczególny przypadek interpolacji wielomianowej za pomocą wielomianu drugiego stopnia.

Wzór interpolacyjny Stirlinga

Jeśli dla funkcji kwadratowej $f$ (rząd = 2) znane są 3 punkty (liczba węzłów = rząd funkcji + 1) równo odległe od siebie (kroku $h\neq 0,$ różnice centralne):

$y_{-1}=f(x_{0}-h),$

$y_{0}=f(x_{0}),$

$y_{+1}=f(x_{0}+h),$

wówczas wzór wielomianu kwadratowego przechodzącego przez powyższe 3 punkty (węzły) otrzymujemy:

$f(x)=y_{0}+{\frac {y_{+1}-y_{-1}}{2}}\cdot {\frac {x-x_{0}}{h}}+{\frac {y_{+1}-2y_{0}+y_{-1}}{2}}\cdot \left({\frac {x-x_{0}}{h}}\right)^{2}.$

Rozwiązanie za pomocą układu równań

Mając 3 punkty:

$y_{1}=f(x_{1}),$

$y_{2}=f(x_{2}),$

$y_{3}=f(x_{3}),$

mamy znaleźć wzór funkcji kwadratowej

$f(x)=ax^{2}+bx+c,$

czyli obliczyć współczynniki: $a,$ $b$ i $c.$

Tworzymy układ 3 równań liniowych z 3 niewiadomymi i go rozwiązujemy.