Krata podgrup
Krata podgrup – krata złożona z podgrup danej grupy uporządkowana za pomocą zawierania; kresami dolnym i górnym są odpowiednio iloczyn mnogościowy oraz grupa generowana przez sumę mnogościową podgrup (w przypadku grup abelowych za kres górny przyjmuje się iloczyn kompleksowy).
Przykład
[edytuj | edytuj kod]Grupa diedralna izometrii kwadratu zawiera dziesięć podgrup wliczając w to nią samą i podgrupę trywialną; kratę przedstawiono na rysunku obok – na dole znajduje się podgrupa trywialna, wyżej pięć podgrup rzędu generowanych odpowiednio (na rysunku od lewej do prawej) poprzez symetrię względem osi pionowej, poziomej, obrót o kąt półpełny i dwa odbicia o osiach zawierających przekątne kwadratu; wyżej znajdują się trzy grupy, każda z nich zawierająca cztery elementy (w tym w środku grupa cykliczna obrotów); na samym szczycie znajduje się podgrupa niewłaściwa.
| podstawy | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| przykłady |
| ||||||||
| homomorfizmy | |||||||||
| podgrupy |
| ||||||||
| dalsze pojęcia | |||||||||
| rodzaje grup |
| ||||||||
| twierdzenia o grupach |
| ||||||||
| grupy z dodatkowymi strukturami | |||||||||
| uogólnienia | |||||||||
| uczeni według daty narodzin |
|
