Płyn idealny

Płyn idealny, płyn doskonały (ang. perfect fluid) – płyn nielepki, w którym nie występują naprężenia ścinające i transport ciepła, a którego własności zależą jedynie od gęstości i ciśnienia. Model fizyczny płynu doskonałego można w niektórych sytuacjach stosować do przybliżonego opisu powolnego przepływu cieczy o małej lepkości i gazów, choć wskazana jest daleko idąca ostrożność w tym zakresie.

Własności

Płyn idealny przenosi tylko naprężenia normalne (ściskające lub rozciągające), nie przenosi natomiast naprężeń stycznych (ścinających). W płynie idealnym nie występuje tarcie wewnętrzne między sąsiadującymi ze sobą warstwami płynu poruszającymi się z różnymi prędkościami a przejawiające się w postaci lepkości. Między takimi warstwami występuje poślizg doskonały nie pociągający za sobą żadnej dyssypacji energii. Do płynu idealnego nie odnosi się hydrodynamiczne prawo Newtona wiążące naprężenie styczne w płynie z szybkością ścinania.

Inaczej mówiąc, płyn idealny to płyn, który nie posiada lepkości.

Płyn idealny nie przykleja się do opływanych sztywnych ścianek, lecz może ślizgać się po nich w sposób doskonały, tj. bez tarcia międzyfazowego. W płynie idealnym jedynie składowa wektora prędkości normalna (tj. prostopadła) do ścianki jest równa zeru, natomiast składowa styczna jest na ogół różna od zera.

W płynie idealnym nie występuje szereg zjawisk spotykanych w przypadku płynów rzeczywistych, jak turbulencja, warstwa graniczna, opór czołowy, czy oderwanie warstwy granicznej, gdyż związane są one z istnieniem lepkości płynu. W rezultacie w tych samych warunkach fizycznych obraz przepływu płynu idealnego różni się niekiedy w sposób drastyczny od obrazu przepływu płynu rzeczywistego.

Przepływ potencjalny

Przepływ płynu idealnego ma najczęściej charakter ruchu potencjalnego. Składowe $v_{x},\,v_{y},v_{z}$ wektora prędkości płynu ${\vec {v}}$ można wówczas przedstawić jako pochodne przestrzenne potencjału prędkości $\Phi {:}$

$v_{x}={\frac {\partial \Phi }{\partial x}},$

$v_{y}={\frac {\partial \Phi }{\partial y}},$

$v_{z}={\frac {\partial \Phi }{\partial z}}.$

Trzy powyższe równania zapisać można w postaci wektorowej jako:

${\vec {v}}=\mathrm {grad} \,\Phi .$

Analiza przepływu polega wówczas na wyznaczeniu potencjału prędkości, gdyż wektor prędkości może być wtedy łatwo określony korzystając z podanych wyżej formuł.

Zakres stosowalności modelu płynu idealnego

Należy być świadomym, że praktycznie w każdym płynie występuje tarcie wewnętrzne podczas jego ruchu. Płyn idealny jest zatem abstrakcją umysłową stworzoną dla uproszczenia sposobu opisu przepływów płynów. W przypadku zagadnień, w których dyssypacja energii na skutek tarcia wewnętrznego jest pomijalnie mała w porównaniu z innymi efektami hydrodynamicznymi lub termodynamicznymi, można z powodzeniem stosować model płynu idealnego do opisu ruchu płynu rzeczywistego. Często jednak oszacowanie a priori efektów związanych z lepkością jest trudne, a opieranie się w tych zagadnieniach na zwykłej intuicji często zawodzi. W konsekwencji nieuzasadnione pomijanie efektów związanych z lepkością płynów prowadzi czasami do paradoksów hydrodynamiki.

Model płynu idealnego stosuje się często do gazów, których lepkość jest niewielka, a w związku z tym efekty dyssypacyjne mogą być pominięte przy analizie przepływu. W przypadku przepływów z dużymi prędkościami (zwłaszcza porównywalnymi z prędkością dźwięku) efekty termodynamiczne występujące w gazie zdecydowanie przeważają nad efektami związanymi z tarciem wewnętrznym. Dlatego też w aerodynamice wysokich prędkości model płynu idealnego stosowany jest powszechnie.

Wiele cech płynu idealnego wykazują ciecze nadciekłe. Całkowity brak lepkości jest tu wynikiem efektów kwantowych ujawniających się w temperaturach bliskich absolutnego zera.

Opis ruchu płynu idealnego

Opisem ruchu płynu idealnego zajmuje się hydrodynamika płynów idealnych.

Podstawowe równania ruchu płynu idealnego:

• równanie ciągłości przepływu
• równanie ciągłości strugi
• twierdzenie Thomsona o zachowaniu cyrkulacji prędkości
• hydrodynamiczne równanie Eulera
• równanie Bernoulliego
• równanie Laplace’a dla potencjału przepływu bezźródłowego
• równanie Poissona dla potencjału przepływu ze źródłami.

Inne uwagi

Pojęcie płynu idealnego odróżniać należy od stosowanego w termodynamice pojęcia gazu doskonałego. To ostatnie pojęcie nie ma nic wspólnego z pomijaniem tarcia wewnętrznego w płynie i odnosi się do abstrakcyjnego gazu podlegającego bez ograniczeń równaniu stanu gazu doskonałego. Zaleca się zatem unikanie określenia płyn doskonały, gdyż jego konotacja jest niejednoznaczna i prowadzić może do ewentualnych nieporozumień.

Bibliografia

• Batchelor G.K.: Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
• Kotchin N.E., Kibel N.A., Roze N.V.: Teoretitcheskaya gidromekhanika, vol. 1, 2, Moskva, (1955).
• Landau L.D., Lifszyc E.M.: Hydrodynamika, Warszawa.
• Landau L.D., Lifszyc E.M.: Mechanika ośrodków ciągłych, Warszawa, (1959).
• Lamb: Hydrodynamics, Cambridge University Press, Cambridge (istnieje wiele wydań, poczynając od 1932 roku).
• Milne-Thomson: Theoretical Hydrodynamics.
• Prosnak W.: Mechanika płynów, t. 1, 2, Warszawa.