Ruch jednostajnie zmienny

Ruch jednostajnie zmienny – ruch prostoliniowy, w którym wartość przyspieszenia jest stała, czyli:

$a=\mathrm {const} .$

Jest to ogólny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego $(a>0)$ i opóźnionego $(a<0).$

W ruchu jednostajnie przyspieszonym szybkość wzrasta w każdej jednostce czasu o taką samą wartość, czyli liniowo. Obliczając pole pod wykresem $v(t)$ sporządzonym dla rozważanego przypadku ruchu, obliczamy drogę przebytą przez ciało tym ruchem. Jeżeli $v$ początkowe równe jest zeru, to obliczamy pole trójkąta. Jeżeli $v$ początkowe nie jest równe zeru, obliczamy pole trapezu.

Definicje

Przemieszczenie

$\Delta x={x_{2}}-{x_{1}}.$

Jest to wielkość wektorowa. Znak przemieszczenia świadczy o tym, w którą stronę osi $x$ przesunęło się ciało.

Prędkość średnia Jeśli ciało w czasie $\Delta t$ przesunęło się o $\Delta x,$ to:

$v_{sr}={\frac {\Delta x}{\Delta t}}.$

Znak tej wielkości wskazuje średni kierunek ruchu (jest to wielkość wektorowa). Jej wartość nie zależy od drogi, ale od przemieszczenia (więc od położenia początkowego i końcowego). Na wykresie $x(t)$ jest ona równa nachyleniu prostej przechodzącej przez punkty na krzywej odpowiadającej początkowi i końcowi przedziału czasu.

Średnia wartość bezwzględna prędkości

Podobna do prędkości średniej, ale zależy od drogi:

$v_{sr}={\frac {droga}{\Delta t}}.$

Prędkość chwilowa (czyli po prostu prędkość)

$v=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta x}{\Delta t}}={\frac {dx}{dt}}.$

Odpowiada ona nachyleniu wykresu $x(t)$ w danym momencie czasu. Jest to wielkość wektorowa.

Przyspieszenie średnie

$a_{sr}={\frac {\Delta v}{\Delta t}}.$

Przyspieszenie chwilowe (czyli po prostu przyspieszenie)

$a={\frac {dv}{dt}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}.$

Na wykresie jest to nachylenie wykresu $v(t)$ w danym momencie czasu. Jest to wielkość wektorowa.

Równania

Równania te są spełnione, tylko gdy badane ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem

$v=v_{0}+at,$

$x-x_{0}=v_{0}t+{\frac {1}{2}}at^{2},$

$v^{2}=v_{0}^{2}+2a(x-x_{0}),$

$x-x_{0}={\frac {1}{2}}(v_{0}+v)t,$

$x-x_{0}=vt-{\frac {1}{2}}at^{2}.$