Wyrażenie algebraiczne

Wyrażenie algebraiczne, zwyczajowo wzór matematyczny – syntaktycznie wyrażenie matematyczne, złożone z jednego lub większej liczby symboli algebraicznych (tzn. stałych lub zmiennych), połączonych znakami działań ( $+,\ -,\ \cdot ,\ \colon ,$ potęgi i pierwiastka) i ewentualnie nawiasów, zgodnie z regułami notacji matematycznej^[1].

Semantycznie wyrażenie algebraiczne, jako wyrażenie dobrze zbudowane w języku algebry, jest zapisem pewnego algorytmu złożonego z elementarnych działań dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i potęgowania^[2] (pierwiastkowanie sprowadza się do potęgowania).

Najprostsze wyrażenia algebraiczne są to pojedyncze stałe (np. 5) oraz zmienne (np. x), bardziej skomplikowane to m.in. jednomiany (np. $3x^{2}y^{3}$ ), dwumiany (np. $3x^{2}y+xy^{3}$ ), wielomiany (np. $2a^{3}+5a^{2}-ab+8$ ), zapisy typu ${\sqrt[{x}]{y}}$ czy

{\frac {\sqrt {x+y+2{\sqrt {xy}}}}{x-y}}.

Nie są natomiast wyrażeniami algebraicznymi zapisy złożone z symboli algebraicznych, ale pozbawione sensu, np. $^{a}+\cdot (,$ wyrażenia w których uczestniczą symbole funkcji, np. $\sin x$ albo relacji^[3], np. $a=b.$ Na ogół zakłada się, że wyrażenia algebraiczne mają skończoną długość^[2], nie jest więc wyrażeniem algebraicznym np. ułamek łańcuchowy:

2+{\cfrac {4}{3+{\cfrac {1\cdot 3}{4+{\cfrac {3\cdot 5}{4+{\cfrac {5\cdot 7}{4+\dots }}}}}}}}.

Niektórzy autorzy wymagają, aby stałe w wyrażeniu algebraicznym były liczbami algebraicznymi^[4].

Jeśli w wyrażeniu algebraicznym nie występuje potęgowanie o niecałkowitym wykładniku (czyli także pierwiastkowanie stopnia innego niż ${\tfrac {1}{k}},k\in \mathbb {Z} \setminus \{0\}$ ), to jest ono wyrażeniem wymiernym. W przeciwnym wypadku jest wyrażeniem niewymiernym^[5].

W informatyce stosowane jest zbliżone (nieco szersze) pojęcie wyrażenia arytmetycznego^[6]. Inni zaś uważają, że wyrażenie matematyczne niezawierające zmiennych to wyrażenie arytmetyczne, a zawierające zmienne to wyrażenie algebraiczne^[3].

Zobacz też

Przypisy

↑ I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 155.
↑ ^a ^b Dictionary of Scientific and Technical Terms: algebraic expression. Wyd. 6. McGraw-Hill.
↑ ^a ^b David L. Heiserman: Pre-algebra Chapter 8 Expressions and Equations. [dostęp 2009-06-17].
↑ Eric W. Weisstein: CRC concise encyclopedia of mathematics. Wyd. 2. CRC Press, 2003, s. 48. ISBN 1-58488-347-2, ISBN 978-1-58488-347-0.
↑ Słownik encyklopedyczny – matematyka. Wydawnictwo Europa, 1998, s. 316. ISBN 83-85336-06-0.
↑ Encyklopedia szkolna – matematyka. Warszawa: WSiP, 1990, s. 323.

[1] I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 155.

[scitech-2] Dictionary of Scientific and Technical Terms: algebraic expression. Wyd. 6. McGraw-Hill.

[prealgebra-3] David L. Heiserman: Pre-algebra Chapter 8 Expressions and Equations. [dostęp 2009-06-17].

[4] Eric W. Weisstein: CRC concise encyclopedia of mathematics. Wyd. 2. CRC Press, 2003, s. 48. ISBN 1-58488-347-2, ISBN 978-1-58488-347-0.

[5] Słownik encyklopedyczny – matematyka. Wydawnictwo Europa, 1998, s. 316. ISBN 83-85336-06-0.

[6] Encyklopedia szkolna – matematyka. Warszawa: WSiP, 1990, s. 323.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]