Poligonal topográfica

A poligonal (topográfica) é uma figura geométrica de apoio à coordenação e levantamento topográfico, que tem como objetivo o transporte de coordenadas de pontos conhecidos com grande rigor (pontos de apoio), determinando assim as coordenadas dos pontos que a compõem. Este transporte de coordenadas serve também para ligar estes pontos às redes de coordenadas altimétricas e planimétricas de um país.

Classificação

Esquema planimétrico de uma poligonal fechada com orientação externa.

As poligonais podem classificar-se em três tipos:

• Fechadas - quando têm inicio e terminam no mesmo ponto de coordenadas conhecidas;
• Amarradas - quando têm início num ponto de coordenadas conhecidas e terminam num outro ponto também de coordenadas conhecidas;
• Abertas - quando têm início num ponto de coordenadas conhecidas e terminam num ponto de coordenadas desconhecidas.Em topografia as poligonais fechadas e amarradas são as de maior interesse, pois são elas que permitem controlar o erro cometido nas medições e assim compensar o erro da poligonal. Podemos então dizer que uma poligonal para ter interesse do ponto de vista topográfico deverá ser possível compensá-la, o que só se consegue se for possível determinar uma orientação inicial (rumo inicial) e uma orientação final (rumo final).

Determinação de rumos

Esquema planimétrico de uma poligonal amarrada e repetivos rumos.

Supondo que os pontos $\scriptstyle {A}$ e $\scriptstyle {1}$ são pontos de coordenadas conhecidas do início de uma poligonal, é possível calcular o rumo inicial, $\scriptstyle {R_{i}}$, através da seguinte equação:

$R_{i}=R_{Ab}=\arctan {{M_{1}-M_{A}} \over {P_{1}-P_{A}}}$

Supondo que $\scriptstyle {\alpha _{1}}$ é o ângulo resultante da diferença de leituras do ângulo horizontal entre os pontos $\scriptstyle {A}$ e $\scriptstyle {2}$, o rumo entre os pontos $\scriptstyle {1}$ e $\scriptstyle {2}$ pode ser determinado através da seguinte equação:

$R_{12}=R_{i}+{\alpha _{1}}\pm 200^{g}$

Os restantes rumos até ao rumo final podem sempre ser calculados a partir do rumo anterior, como indicado acima.

O rumo final, $\scriptstyle {R_{f}}$, pode ser calculado seguindo a mesma expressão do rumo inicial, neste caso, supondo que os pontos $\scriptstyle {3}$ e $\scriptstyle {B}$ são os dois pontos finais da poligonal e $\scriptstyle {B}$ tem coordenadas conhecidas, a equação será:

Cálculo e compensação

Erros de fecho

O transporte de rumos e coordenadas acumula diversos erros de observação, entre cada estação. A diferença entre esses valores transportados e os valores de chegada no ponto de apoio resulta no erro de fecho, que pode ser relativo às distâncias (linear e altimétrico) e aos ângulos (angular).

Tolerâncias para os erros de fecho

Tipo de poligonal	Tolerância p/ erro de fecho angular (min gon)	Tolerância p/ erro de fecho linear (m)	Tolerância p/ erro de fecho altimétrico (m)
Baixa precisão	$\scriptstyle 4{\sqrt {n}}$	$\scriptstyle 0,06{\sqrt {L(km)}}$	-
Média precisão	$\scriptstyle 2{\sqrt {n}}$	$\scriptstyle 0,01{\sqrt {L(km)}}+0,1$	-
Alta precisão	$\scriptstyle {\sqrt {n}}$	$\scriptstyle 0,005{\sqrt {L(km)}}+0,05$	$\scriptstyle 0,03{\sqrt {n-1}}+0,1$

Sendo $\scriptstyle {n}$ o número de pontos estação da poligonal e $\scriptstyle {L}$ o comprimento total da poligonal (em quilómetros).

Compensação pelo método clássico

A compensação de uma poligonal pelo método clássico faz-se através da distribuição dos erros de fecho pelas observações, utilizando o princípio da proporcionalidade, adequado ao tipo de erros cometidos.

É um processo sequencial que envolve, em primeiro lugar, o cálculo e distribuição do erro de fecho angular, de seguida o cálculo e distribuição dos restantes erros de fecho e, por fim, o cálculo das coordenadas da poligonal. Esta sequência deve-se ao facto do erro de fecho angular depender exclusivamente dos ângulos, enquanto os restantes erros dependem dos ângulos e das distâncias observados.

Compensação pelo método dos mínimos quadrados

O método dos mínimos quadrados é o método mais rigoroso de compensação de uma poligonal atribuindo diferentes pesos às observações de distância e ângulos.