Sari la conținut

Antiprismă pătrată snub

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Antiprismă pătrată snub
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J84J85J86
Fețe26 (2 pătrate, 24 triunghiuri)
Laturi (muchii)40
Vârfuri16
χ2
Configurația vârfului8 (35), 8 (34.4)
Grup de simetrieD4d, [24,8], (2*4), ordin 16
Arie≈ 12,392 a2   (a = latura)
Volum≈   3,601 a3   (a = latura)
Proprietățiconvexă
Desfășurată

În geometrie antiprisma pătrată snub este unul dintre poliedrele Johnson (J85).

Este unul dintre poliedrele elementare Johnson care nu se pot obține prin „tăiere și lipire” ale poliedrelor platonice sau arhimedice, deși este înrudit cu icosaedrul, care are aceeași simetrie, dar de patru ori în loc de trei.

Antiprisma pătrată snub este construită așa cum sugerează numele, dintr-o antiprismă pătrată asopra căreia se aplică operația snub. Este reprezentată prin simbolul ss{2,8}, simbolul s{2,8} fiind cel al antiprismei pătrate.[1] În notația Conway a poliedrelor poate fi construită ca sY4 (piramidă pătrată snub).[2]

De asemenea, poate fi construită ca o girobianticupolă, conectând două anticupole cu orientări girate.

Mărimi asociate

[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene

[modificare | modificare sursă]

Fie k ≈ 0,82354 rădăcina pozitivă a polinomului de gradul al treilea

și h ≈ 1,35374 definit ca

Atunci coordonatele carteziene ale unei antiprisme pătrate snub cu lungimea laturii de 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor

sub acțiunea grupului generat de o rotație în jurul axei z cu 90° și printr-o rotație de 180° în jurul unei drepte perpendiculare pe axa z și făcând un unghi de 22,5° cu axa x.[3]

Arie și volum

[modificare | modificare sursă]

Aria suprafeței antiprismei pătrate snub cu latura a este[4]

iar volumul său este

unde ξ ≈ 3,60122 este cea mai mare rădăcină reală a polinomului[5]

Antiprisme snub

[modificare | modificare sursă]

Construită similar, ss{2,6} este o antiprismă triunghiulară snub (un octaedru cu simetrie inferioară) și rezultatul este un icosaedru regulat. O „antiprismă pentagonală snub”, ss{2,10} sau n-antiprisme din dimensiuni superioare pot fi construite similar, dar nu ca un poliedru convex cu triunghiuri echilaterale. Poliedrul Johnson precedent, bisfenoidul snub, poate fi construit și el ca ss{2,4}, dar trebuie reținut că în antiprisma diagonală există două fețe digonale degenerate (desenate cu roșu).

Antiprisme snub
Simetrie D2d, [2+,4], (2*2) D3d, [2+,6], (2*3) D4d, [2+,8], (2*4) D5d, [2+,10], (2*5)
Antiprisme
s{2,4}
A2

(v:4; e:8; f:6)

s{2,6}
A3

(v:6; e:12; f:8)

s{2,8}
A4

(v:8; e:16; f:10)

s{2,10}
A5

(v:10; e:20; f:12)
Antiprisme
trunchiate

ts{2,4}
tA2
(v:16;e:24;f:10)

ts{2,6}
tA3
(v:24; e:36; f:14)

ts{2,8}
tA4
(v:32; e:48; f:18)

ts{2,10}
tA5
(v:40; e:60; f:22)
Simetrie D2, [2,2]+, (222) D3, [3,2]+, (322) D4, [4,2]+, (422) D5, [5,2]+, (522)
Antiprisme
snub
J84 Icosaedru J85 Concavă
sY3 = HtA3 sY4 = HtA4 sY5 = HtA5

ss{2,4}
(v:8; e:20; f:14)

ss{2,6}
(v:12; e:30; f:20)

ss{2,8}
(v:16; e:40; f:26)

ss{2,10}
(v:20; e:50; f:32)
  1. ^ en Snub Anti-Prisms
  2. ^ en „PolyHédronisme”. 
  3. ^ en Timofeenko, A. V. (). „The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra”. Journal of Mathematical Science. 162 (5): 725. doi:10.1007/s10958-009-9655-0. 
  4. ^ en Wolfram Research, Inc. (). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 85}, "SurfaceArea"] 
  5. ^ en Wolfram Research, Inc. (). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL. MinimalPolynomial[PolyhedronData[{"Johnson", 85}, "Volume"], x] 

Legături externe

[modificare | modificare sursă]