Термодинамика: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
W2Bot (обсуждение | вклад) м подстановка даты в шаблон:Ориссный раздел |
→Законы — начала термодинамики: добавлены ссылки на АИ |
||
Строка 34: | Строка 34: | ||
Традиционно считается, что термодинамика основывается на четырёх законах (началах), которые сформулированы на основе экспериментальных данных и поэтому могут быть приняты как постулаты. |
Традиционно считается, что термодинамика основывается на четырёх законах (началах), которые сформулированы на основе экспериментальных данных и поэтому могут быть приняты как постулаты. |
||
'''* 0-й закон — [[нулевое начало термодинамики]]:''' постулирует существование |
'''* 0-й закон — [[нулевое начало термодинамики]]:''' постулирует существование термического равновесия и вводит понятие температуры<ref>{{книга |
||
|заглавие = Физика. Большой энциклопедический словарь |
|||
|ответственный = Гл. ред. А. М. Прохоров |
|||
|место = {{М}} |
|||
|издательство = Большая Российская энциклопедия |
|||
|год = 1998 |
|||
|страниц = 944 |
|||
|страницы = 751 |
|||
}}</ref>, <ref>{{книга |
|||
|заглавие = К. Залевски. Феноменологическая и статистическая термодинамика: Краткий курс лекций |
|||
|ответственный = Под. ред. Л. А. Серафимова |
|||
|место = {{М}} |
|||
|издательство = Мир |
|||
|год = 1973 |
|||
|страниц = 168 |
|||
|страницы = 11–12 |
|||
}}</ref><!-- орисс -->. |
|||
'' |
''Термическое равновесие.'' Для каждой изолированной термодинамической системы существует состояние термодинамического равновесия, которого она при фиксированных внешних условиях с течением времени самопроизвольно достигает<ref>{{книга |
||
|заглавие = Физика. Большой энциклопедический словарь |
|||
|ответственный = Гл. ред. А. М. Прохоров |
|||
|место = {{М}} |
|||
|издательство = Большая Российская энциклопедия |
|||
|год = 1998 |
|||
|страниц = 944 |
|||
|страницы = 601–602 |
|||
}}</ref>. Если две изолированные системы <math>A</math> и <math>B</math> приведены в контакт друг с другом, то после достижения термодинамического равновесия полной системой <math>A+B</math> системы <math>A</math> и <math>B</math> находятся в состоянии теплового (термического) равновесия друг с другом. При этом каждая из систем <math>A</math> и <math>B</math> в отдельности также находится в состоянии термодинамического равновесия. Это равновесие не нарушится, если устранить контакт между системами, а затем восстановить его. Следовательно, если установление контакта между двумя системами <math>A</math> и <math>B</math>, которые до этого были изолированными, не приводит ни к каким изменениям, то эти системы находятся в тепловом равновесии друг с другом. |
|||
''Закон транзитивности теплового равновесия<ref>{{книга |
|||
⚫ | |||
|заглавие = Р. Кубо. Термодинамика. |
|||
|ответственный = Под. ред. Л. А. Серафимова |
|||
|место = {{М}} |
|||
|издательство = Мир |
|||
|год = 1970 |
|||
|страниц = 307 |
|||
|страницы = 12 |
|||
⚫ | }}</ref>.'' Если системы <math>A</math> и <math>B</math> находятся в тепловом равновесии и системы <math>B</math> и <math>C</math> находятся в тепловом равновесии, то системы <math>A</math> и <math>C</math> также находятся в тепловом равновесии между собой. На основании этого закона делается вывод о существовании абсолютной температуры как термодинамического параметра, обладающего свойствами эмпирической температуры, но не зависящего от способа её измерения. Равенство температур есть условие теплового равновесия систем (или частей одной и той же системы). |
||
'''* 1-й закон — [[первое начало термодинамики]]:''' выражает универсальный закон сохранения энергии применительно к задачам термодинамики. В наиболее простой форме его можно записать как |
'''* 1-й закон — [[первое начало термодинамики]]:''' выражает универсальный закон сохранения энергии применительно к задачам термодинамики. В наиболее простой форме его можно записать как |
Версия от 12:38, 26 октября 2013
Термодина́мика (греч. θέρμη — «тепло», δύναμις — «сила») — раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. В отдельные дисциплины выделились химическая термодинамика, изучающая физико-химические превращения, связанные с выделением или поглощением тепла, а также теплотехника.
В термодинамике имеют дело не с отдельными молекулами, а с макроскопическими телами, состоящими из огромного числа частиц. Эти тела называются термодинамическими системами. В термодинамике тепловые явления описываются макроскопическими величинами — давлением, температурой, объёмом, …, которые не применимы к отдельным молекулам и атомам.
В теоретической физике наряду с феноменологической термодинамикой, изучающей феноменологию тепловых процессов, выделяют термодинамику статистическую, которая была создана для механического обоснования термодинамики и была одним из первых разделов статистической физики.
Термодинамика может быть применена в широком круге вопросов в области науки и техники, таких, как двигатели, фазовые переходы, химические реакции, явления переноса, и даже чёрные дыры. Термодинамика имеет важное значение для других областей физики и химии, химической технологии, аэрокосмической техники, машиностроения, клеточной биологии, биомедицинской инженерии, материаловедения, и полезно в таких других областях, как экономика[1][2].
Разделы термодинамики
Современную феноменологическую термодинамику принято делить на равновесную (термодинамику равновесных процессов, она же термодинамика квазистатических процессов, она же классическая термодинамика) и неравновесную (термодинамику неравновесных процессов, она же термодинамика необратимых процессов). Равновесная термодинамика вводит в рассмотрение новые (т. е. те, которым не даётся определения в других разделах физики) переменные, такие как внутренняя энергия, температура, энтропия, химический потенциал, а также комбинации перечисленных величин. Все они носят название термодинамических параметров (величин). Предметом рассмотрения классической термодинамики служат связи термодинамических параметров друг с другом и с физическими переменными, вводимыми в рассмотрение в других разделах физики (масса, давление, поверхностное натяжение, сила тока и т. д.). Химические и фазовые реакции (фазовые переходы первого рода) также есть предмет изучения классической термодинамики, поскольку в этом случае рассматриваются связи между массами компонентов системы и их химическими потенциалами. Классическая термодинамика рассматривает термодинамические переменные как локальные в пространстве величины (на любую систему всегда действует, как минимум, одно силовое поле - поле тяготения). Время в явном виде в формулы классической термодинамики не входит. Это, однако, вовсе не означает, что классическая термодинамика рассматривает только состояния системы и не рассматривает их изменения, т. е. процессы. Просто предметом её внимания служат такие относительно медленно протекающие (квазистатические) процессы, для которых в каждый данный момент времени систему можно считать находящейся в состоянии термодинамического равновесия (равновесные процессы). Процесс можно считать квазистатическим, если время его протекания много больше времени релаксации рассматриваемой системы.
В неравновесной термодинамике переменные рассматриваются как локальные не только в пространстве, но и во времени, т. е. в её формулы время может входить в явном виде. Любопытно, что посвящённая вопросам теплопроводности классическая работа Фурье «Аналитическая теория тепла» (1822) опередила не только появление неравновесной термодинамики как полноправного раздела науки (на столетие с лишним), но и работу Карно «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824), которую принято считать точкой отсчёта в истории классической термодинамики.
Классическая термодинамика состоит из разделов:
- Начала термодинамики (иногда также называемые законами или аксиомами).
- Уравнения состояния и свойства простых термодинамических систем (идеальный газ, реальный газ, диэлектрики и магнетики и т. д.)
- Равновесные процессы с простыми системами, термодинамические циклы.
- Неравновесные процессы и закон неубывания энтропии.
- Термодинамические фазы и фазовые переходы.
Кроме этого, современная термодинамика включает также следующие направления:
- строгая математическая формулировка термодинамики на основе выпуклого анализа;
- неэкстенсивная термодинамика;
- применение термодинамики к нестандартным системам (см. термодинамика чёрных дыр).
Основы термодинамики
Необходимость термодинамики
Термодинамика исторически возникла как эмпирическая наука об основных способах преобразования внутренней энергии тел для совершения механической работы. Однако в процессе своего развития термодинамика проникла во все разделы физики, где возможно ввести понятие «температура» и позволила теоретически предсказать многие явления задолго до появления строгой теории этих явлений.
Законы — начала термодинамики
Возможно, этот раздел содержит оригинальное исследование. |
Традиционно считается, что термодинамика основывается на четырёх законах (началах), которые сформулированы на основе экспериментальных данных и поэтому могут быть приняты как постулаты.
* 0-й закон — нулевое начало термодинамики: постулирует существование термического равновесия и вводит понятие температуры[3], [4].
Термическое равновесие. Для каждой изолированной термодинамической системы существует состояние термодинамического равновесия, которого она при фиксированных внешних условиях с течением времени самопроизвольно достигает[5]. Если две изолированные системы и приведены в контакт друг с другом, то после достижения термодинамического равновесия полной системой системы и находятся в состоянии теплового (термического) равновесия друг с другом. При этом каждая из систем и в отдельности также находится в состоянии термодинамического равновесия. Это равновесие не нарушится, если устранить контакт между системами, а затем восстановить его. Следовательно, если установление контакта между двумя системами и , которые до этого были изолированными, не приводит ни к каким изменениям, то эти системы находятся в тепловом равновесии друг с другом.
Закон транзитивности теплового равновесия[6]. Если системы и находятся в тепловом равновесии и системы и находятся в тепловом равновесии, то системы и также находятся в тепловом равновесии между собой. На основании этого закона делается вывод о существовании абсолютной температуры как термодинамического параметра, обладающего свойствами эмпирической температуры, но не зависящего от способа её измерения. Равенство температур есть условие теплового равновесия систем (или частей одной и той же системы).
* 1-й закон — первое начало термодинамики: выражает универсальный закон сохранения энергии применительно к задачам термодинамики. В наиболее простой форме его можно записать как
,
где есть полный дифференциал внутренней энергии системы, а и есть элементарное количество теплоты, переданное системе, и элементарная работа, совершенная системой соответственно. Нужно учитывать, что и нельзя считать дифференциалами в обычном смысле этого понятия, поскольку эти величины существенно зависят от типа процесса, в результате которого состояние системы изменилось.
В литературе можно встретить и другие варианты приведённого выше соотношения, отличающиеся от него знаками ( или ) перед и . Отличия вызваны тем, что конкретный вид этого уравнения зависит от соглашений, называемых «правилами знаков для работы и теплоты». Выше использовано «теплотехническое правило знаков для работы» (положительной считают работу, совершаемую системой, когда она отдаёт энергию, а отрицательной — работу, совершаемую над системой, когда она получает энергию) и «термодинамическое правило знаков для теплоты» (положительной считают теплоту, получаемую системой, а отрицательной — теплоту, отдаваемую системой). В «термодинамическом правиле знаков для работы» положительной считают работу, совершаемую над системой, а отрицательной — работу, совершаемую системой. Наконец, в «термохимическом правиле знаков для теплоты» положительной считают теплоту, отдаваемую системой, а отрицательной — теплоту, получаемую системой. Мнемоническое правило: в термодинамической системе знаков имеет тот же знак, что и энергия, передаваемая системе в виде работы или теплоты; в остальных случаях знак противоположен знаку передаваемой энергии. Стандарта, предписывающего использовать конкретный набор правил знаков, не существует, так что уместно рассматривать только степень распространённости того или иного правила в научной и учебной литературе. По этому поводу однозначно можно говорить лишь о том, что в современной литературе предпочитают использовать термодинамическое, а не термохимическое правило знаков для теплоты.
Иногда в рассматриваемое выражение для первого начала наряду с работой и теплотой включают ещё и работу переноса массы (химическую работу), выделяя её из общего выражения для работы в отдельное слагаемое.
* 2-й закон — второе начало термодинамики: исключает возможность создания вечного двигателя второго рода. Имеется несколько различных, но в то же время эквивалентных формулировок этого закона.
1 — Постулат Клаузиуса. Процесс, при котором не происходит других изменений, кроме передачи теплоты от горячего тела к холодному, является необратимым, то есть теплота не может перейти от холодного тела к горячему без каких-либо других изменений в системе. Это явление называют рассеиванием или диссипацией энергии.
Приведем второе начало термодинамики в ещё одной формулировке Рудольфа Юлиуса Клаузиуса (1865): для любой квазиравновесной термодинамической системы существует однозначная функция термодинамического состояния , называемая энтропией, такая, что ее полный дифференциал . [7]
2 — Постулат Кельвина. Процесс, при котором работа переходит в теплоту без каких-либо других изменений в системе, является необратимым, то есть невозможно превратить в работу всю теплоту, взятую от источника с однородной температурой, не проводя других изменений в системе.
* 3-й закон — третье начало термодинамики или теорема Нернста: энтропия любой равновесной системы при абсолютном нуле температуры всегда равна нулю (традиционная формулировка). Здесь важно различать аксиомы, отражающие законы природы, и имеющие исторические корни соглашения, необходимые для построения шкалы измерения соответствующей термодинамической величины. Так, аксиомами являются утверждения, что и энтропия, и температура есть односторонне ограниченные величины, и что своих граничных значений обе величины достигают одновременно. Согласно стандартным соглашениям принято, что и энтропия, и температура ограничены снизу, т. е. не могут быть меньше некоторых предельных значений. Из этого логично вытекают следующие соглашения, согласно которым наименьшее значение энтропии принято равным нулю, а наименьшее (нулевое) значение температуры служит реперной точкой для построения термодинамической шкалы температур.
Основные формулы термодинамики
Условные обозначения
Обозначение | Название величины | Размерность / Значение | Формула |
---|---|---|---|
Абсолютная температура | K | ||
[8] | Давление | Па | |
Объём | м³ | ||
Средняя энергия молекулы | Дж | ||
Средняя кинетическая энергия молекулы | Дж | ||
Масса | кг | ||
[9] | Молярная масса | кг/моль | |
Постоянная Авогадро | 6.0221415(10)⋅1023 моль-1 | ||
Постоянная Больцмана | 1.3806505(24)⋅10−23 Дж/К | ||
Газовая постоянная | 8.314472(15) Дж/(К·моль) | ||
Число степеней свободы молекулы | - | ||
Количество вещества в -й компоненте -компонентной смеси | моль | ||
вектор с координатами | моль | ||
Химический потенциал -й компоненты -компонентной смеси | Дж/моль | ||
Внутренняя энергия | Дж | ||
Энтропия | Дж/К | ||
Энтальпия | Дж | ||
[10] |
Изохорно-изотермический потенциал (свободная энергия Гельмгольца) | Дж | |
Изобарно-изотермический потенциал (свободная энергия Гиббса, свободная энтальпия) | Дж | ||
Работа, совершённая газом | Дж | ||
Тепло, переданное газу | Дж | ||
Молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении | Дж/(К·моль) | ||
Молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме | Дж/(К·моль) | ||
Удельная теплоёмкость | Дж/(К·кг) | ||
Показатель адиабаты | - |
Уравнение состояния
В разделе не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Применение классической термодинамики для решения практических задач часто требует знания не только аксиом и теорем этой дисциплины, но и некоторых параметров системы, конкретизирующих свойства изучаемого объекта, т. е. требуется математическая модель системы, с необходимой точностью описывающая её свойства. Такая модель в термодинамике называется уравнением состояния.
Поразительно, но простейшие модели, допускающие в рамках термодинамики точные аналитические решения, иногда дают не только интересные с точки зрения теории, но и достаточно удовлетворительные с практической точки зрения результаты. Одна из таких моделей — идеальный газ, т. е. однородная изотропная среда (гомогенная система) в газообразном агрегатном состоянии, свойства которой задаются уравнением Клапейрона—Менделеева.
Формулы термодинамики идеального газа
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона—Менделеева) | |
Изменение внутренней энергии газа | |
Работа газа | |
Средняя энергия молекулы газа | |
Средняя кинетическая энергия молекулы газа: | |
Внутренняя энергия газа | |
Вывод формулы Внутренняя энергия газа равна сумме энергий всех входящих в него молекул | |
Теплоёмкость газа при постоянном объёме | |
Вывод формулы Количество теплоты, полученной телом, выражается через его массу и теплоёмкость известной формулой Поскольку в изохорическом процессе газ не совершает работу, количество полученной им теплоты равно изменению внутренней энергии: Приравнивая правые части обоих уравнений, получим | |
Теплоёмкость газа при постоянном давлении | |
Вывод формулы Количество теплоты, полученной телом, выражается через его массу и теплоёмкость известной формулой Поскольку в изобарическом процессе количество полученной газом теплоты равно изменению внутренней энергии плюс совершённой газом работе, запишем : Приравнивая правые части обоих уравнений, получим |
Выражение основных величин через термодинамические потенциалы
Все термодинамические потенциалы имеют свои канонические наборы переменных и используются для анализа процессов при соответствующих условиях. Так, для изотермических изохорических процессов () удобно использовать , для изотермических изобарических () — , а для изолированных систем () — .
S(N,U,V) (энтропия)
- — независимые переменные;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
F(N,T,V) (свободная энергия Гельмгольца)
- — независимые переменные;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
G(N,T,P) (энергия Гиббса)
- — независимые переменные;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
U(N,S,V) (внутренняя энергия)
- — независимые переменные;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Уравнение Гиббса и уравнение Гиббса—Дюгема
В разделе не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Выражение для полного дифференциала внутренней энергии называется фундаментальным уравнением Гиббса или просто уравнением Гиббса:
Значимость этого уравнения (и его более общих вариантов) состоит в том, что оно представляет собой тот фундамент, на котором базируется весь математический аппарат современной феноменологической термодинамики, как равновесной, так и неравновесной. По большому счёту, рассмотренные выше законы (начала) термодинамики нужны были именно для обоснования этого соотношения. Всю аксиоматику равновесной термодинамики можно свести к постулированию самого этого уравнения и свойств входящих в него термодинамических переменных.
С использованием других термодинамических потенциалов уравнение Гиббса можно переписать в следующих эквивалентных формах:
Среди термодинамических величин выделяют экстенсивные (внутренняя энергия, энтропия, объём и др.) и интенсивные (давление, температура и др.) величины. Величина называется экстенсивной, если ее значение для системы, сложенной из нескольких частей, равно сумме значений этой величины для каждой части. Предположением об экстенсивности термодинамических величин, однако, можно пользоваться, если рассматриваемые системы достаточно большие и можно пренебречь различными краевыми эффектами при соединении нескольких систем, например, энергией поверхностного натяжения. Пусть U (экстенсивная величина) является однородной функцией первого порядка от своих экстенсивных аргументов (математическое выражение аксиомы экстенсивности): для любого
Для любой дифференцируемой однородной функции первого порядка выполняется теорема Эйлера:
Для энергии теорема Эйлера имеет вид:
Отсюда легко следует уравнение Гиббса — Дюгема:
Это уравнение показывает, что между интенсивными переменными существует одна связь, являющаяся следствием предположения об аддитивности свойств системы. В частности, непосредственным следствием соотношений Гиббса-Дюгема является выражение для термодинамического потенциала Гиббса через химические потенциалы компонент смеси:
Термодинамика сплошных сред
Приведённые выше формулировки аксиом термодинамики и соотношения для термодинамических потенциалов имеют место для простых систем — изотропных сред. Для более сложных сред — анизотропных жидкостей и твёрдых тел, сред с электромагнитными свойствами и других, законы термодинамики имеют более сложную формулировку, а термодинамические потенциалы формулируются в обобщенном виде с использованием тензоров[11][12][13][14]. В физике сплошных сред (физике континуума) термодинамика рассматривается как её составная часть, вводящая в рассмотрение переменные, характеризующие тепловые (термические) и химические свойства среды, и их связь с другими физическими величинами, а аксиомы термодинамики включаются в общую систему аксиом.
Примечания
- ↑ Smith, J.M. Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics. — McGraw Hill, 2005. — ISBN 0-07-310445-0.
- ↑ Haynie, Donald, T. Biological Thermodynamics. — Cambridge University Press, 2001. — ISBN 0-521-79549-4.
- ↑ Физика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — С. 751. — 944 с.
- ↑ К. Залевски. Феноменологическая и статистическая термодинамика: Краткий курс лекций / Под. ред. Л. А. Серафимова. — М.: Мир, 1973. — С. 11–12. — 168 с.
- ↑ Физика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — С. 601–602. — 944 с.
- ↑ Р. Кубо. Термодинамика. / Под. ред. Л. А. Серафимова. — М.: Мир, 1970. — С. 12. — 307 с.
- ↑ Квасников И. А., Термодинамика и статистическая физика. Том 1: Теория равновесных систем: Термодинамика: Учебное пособие. 2-е, изд. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 240 с. В 3-х т. стр. 43.
- ↑ англ. E.R. Cohen, T. Cvitas, J.G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H.L. Strauss, M. Takami, and A.J. Thor, "Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry", IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), p. 14
- ↑ англ. E.R. Cohen, T. Cvitas, J.G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H.L. Strauss, M. Takami, and A.J. Thor, "Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry", IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), p. 47
- ↑ англ. E.R. Cohen, T. Cvitas, J.G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H.L. Strauss, M. Takami, and A.J. Thor, "Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry", IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), p. 56
- ↑ Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. М.: Наука, 1970. 492 c.
- ↑ Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том 2. М.: Наука, 1970. 568 c.
- ↑ Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Наука, 1975. 592 c.
- ↑ Димитриенко Ю. И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2010
Парадоксы
См. также
Литература
- Базаров И. П. Термодинамика. (недоступная ссылка с 21-05-2013 [4197 дней] — история, копия) М.: Высшая школа, 1991, 376 с.
- Базаров И. П., Геворкян Э. В., Николаев П. Н. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. М.: Изд-во МГУ, 1989.
- Базаров И. П. Заблуждения и ошибки в термодинамике. Изд. 2-е испр. М.: Едиториал УРСС, 2003. 120 с.
- Базаров И. П. Методологические проблемы статистической физики и термодинамики. М.: Изд-во МГУ, 1979.
- Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика. Серия: Классики науки. М.: Наука 1982. 584 с.
- Де Гроот С. Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Гос. Изд.-во техн.-теор. лит., 1956. 280 с.
- Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 456 с.
- Гуров К. П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы). — М.: Наука, Глав. ред. физ-мат лит-ры, 1978. 128 с.
- Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1974. 404 с.
- Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971. 416 с.
- Карно С., Клаузиус Р., Томсон В. (лорд Кельвин), Больцман Л., Смолуховский М. Под ред. и комментариями и предисловием: Тимирязев А. К. Второе начало термодинамики. Антология. Изд.2. Серия: Физико-математическое наследие: физика (термодинамика и статистическая механика). — М.: Изд-во ЛКИ, 2007. — 312 с.
- Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Т.1: Теория равновесных систем: Термодинамика. Том.1. Изд. 2, испр. и доп. М.: УРСС, 2002. 240 с.
- Кубо Р. Термодинамика. М.: Мир, 1970
- Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. 160 c.
- Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. М.: Мир, 2002. 464 с.
- Стратонович Р. Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука, 1985. 480 с.
- Сычев В. В. Дифференциальные уравнения термодинамики. Изд. 2-е. М.: Высшая школа, 1991. 224 с.
- Ферми Э., Термодинамика. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1969. – 140 с.
- Шредингер Э. Статистическая термодинамика (недоступная ссылка с 21-05-2013 [4197 дней] — история, копия) Ижевск: РХД, 1999. 96 с.