Уравнение состояния идеального газа

Уравне́ние состоя́ния идеа́льного га́за (иногда уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

$pV=\nu RT$,

где

• $p$ — давление,
• $V$ — объём газа,
• $\nu$ — количество вещества в молях
• $R$ — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,314 Дж/(моль⋅К),
• $T$ — термодинамическая температура, К.

Уравнение состояния идеального газа можно записать в виде:

$p\cdot V={\frac {m}{M}}R\cdot T$ ,

где $m$ — масса, $M$ — молярная масса, (так как количество вещества $\nu ={\frac {m}{M}}$):

или в виде

$p=nkT$,

где $n={\frac {N}{V}}$ — концентрация частиц (атомов или молекул) $N$ - количество частиц, $k={\frac {R}{N_{A}}}$ — постоянная Больцмана.

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Клапейрона — Менделеева.

Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую неуниверсальную газовую постоянную $r,$ значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

$p\cdot V=r\cdot T.$

Менделеев обнаружил, что $r$ прямо пропорциональна $\nu$, коэффициент пропорциональности $R$ он назвал универсальной газовой постоянной.

Связь с другими законами состояния идеального газа

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

${\frac {p\cdot V}{T}}=\nu \cdot R,$

${\frac {p\cdot V}{T}}=\mathrm {const} .$

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

$T=\mathrm {const} \Rightarrow p\cdot V=\mathrm {const}$ — закон Бойля — Мариотта — Изотермический процесс.

$p=\mathrm {const} \Rightarrow {\frac {V}{T}}=\mathrm {const}$ — Закон Гей-Люссака — Изобарный процесс.

$V=\mathrm {const} \Rightarrow {\frac {p}{T}}=\mathrm {const}$ — закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.) — Изохорный процесс

В форме пропорции ${\frac {p_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}\cdot V_{2}}{T_{2}}}$ этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.

С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

${\ce {H2 + Cl2 -> 2HCl}}$.

1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

${\ce {N2 + 3H2 -> 2NH3}}$.

Закон Бойля — Мариотта

Закон Бойля — Мариотта

$T=\mathrm {const} \Rightarrow p\cdot V=\mathrm {const}$

назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году.

В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

$p=(\gamma -1)\rho \varepsilon ,$

где $\gamma$ — показатель адиабаты, $\varepsilon$ — внутренняя энергия единицы массы вещества.

Границы применимости

Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. Это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение $P\cdot V$ немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение $P\cdot V$ увеличивается.

См. также

• Совершенный газ
• Реальный газ
• Уравнение Ван-Дер-Ваальса
• Вириальное разложение
• Уравнение Дитеричи

Литература

• Стромберг А. Г., Семченко Д. П. Физическая химия: Учеб. для хим. спец. вузов / Под ред. А. Г. Стромберга. — 7-е изд., стер. — М.: Высшая школа, 2009. — 527 с. — ISBN 978-5-06-006161-1.