Уравнение Фишера (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Версия для печати больше не поддерживается и может содержать ошибки обработки. Обновите закладки браузера и используйте вместо этого функцию печати браузера по умолчанию.

Уравнение Фишера (англ. Fisher's equation, также известно как уравнение Колмогорова — Петровского — Пискунова, уравнение КПП или уравнение Фишера — КПП) — нелинейное уравнение в частных производных второго порядка:

История

Уравнение названо в честь статистика и биолога Рональда Эйлмера Фишера, предложившего его в 1937 году в контексте популяционной динамики для описания пространственного распределения выгодных аллелей и нашедшего его решение в виде бегущей волны.[1]

Применение

Уравнение Фишера встречается в задачах тепло- и массообмена, теории горения, биологии и экологии, в физике плазмы и задачах теории фазовых переходов. Оно описывает, например, массоперенос в двухкомпонентной неподвижной смеси при наличии объемной химической реакции квазипервого порядка. Кинетическая функция моделирует также автокаталитическое цепное превращение в теории горения.[2]

Решения

Для скорости волны уравнение допускает решения в виде бегущей волны , причем . Форма решений уникальна для каждой длины волны. Для таких решений не существует.[1]

В случае скорости могут быть получены следующие точные решения:

где  — произвольная постоянная.[2]

Примечания

  1. 1 2 R. A. Fisher. The wave of advance of advantageous genes Архивная копия от 15 декабря 2018 на Wayback Machine, Ann. Eugenics 7:353-369, 1937
  2. 1 2 * Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — С. 11. — 432 с.