Аль-Каши

В Википедии есть статьи о других людях с лакабом Гиясуддин и именем Джамшид.

Джамшид аль-Каши
перс. غیاث‌الدین جمشید کاشانی‎
Имя при рождении	араб. غياث الدين جمشید بن مسعود بن محمد الكاشي‎
Дата рождения	около 1380
Место рождения	Кашан (Иран)
Дата смерти	22 июня 1428
Место смерти	Самарканд, Государство Тимуридов
Род деятельности	математик, врач, астроном, астролог
Научная сфера	математика, астрономия
Место работы	Обсерватория Улугбека (Самарканд)
Ученики	Али аль-Кушчи
Известен как	Автор первого систематического изложения теории десятичных дробей, вычисления величины числа $\pi$ с точностью до 16 знака после запятой
Медиафайлы на Викискладе

Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши (перс. غیاث‌الدین جمشید کاشانی‎, англ. Ghiyāth al-Dīn Jamshīd ibn Mas‘ūd al-Kāshī; 1380, Кашан (Иран) — 22 июня 1429, Самарканд) — персидский учёный, один из видных математиков и астрономов XV века, сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории.

Астрономия

Родился в городе Кашан в северном Иране, учился в медресе. Молодой учёный на средства тимурида Улугбека был приглашён для ведения исследований в Самарканд, где стал одним из членов научного центра, созданного Улугбеком.

Составленный ал-Каши «Хаканский зидж» (1414) является переработкой «Ильханского зиджа» Насир ад-Дина ат-Туси. В трактате «Лестница небес» (1407) ал-Каши обсуждает расстояния до Луны и Солнца, их объёмы, расстояния до планет и до сферы неподвижных звёзд. В трактате «Объяснение наблюдательных инструментов» (1416) описываются инструменты, используемые в наблюдательной астрономии. В трактате «Услада садов» описывается построенное ал-Каши устройство, с помощью которого можно определять широты и долготы светил, их расстояние до Земли и т. д. Известны также «Трактат об астрономии» и «Трактат о решении предложений о Меркурии».

Математика

Опубликовал первое систематическое изложение теории десятичных дробей.

В трактате «Ключ к арифметике» Аль-Каши описывает шестидесятеричную систему счисления. (В астрономических трактатах древних греков в шестидесятеричной системе записывалась только дробная часть числа, а целая часть записывалась в традиционной буквенной ионической системе. Аль-Каши предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую часть тоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая была в ходу у древних вавилонян; но он сам вряд ли об этом знал.) В этом же трактате Аль-Каши вводит десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно.

В «Трактате об окружности» Аль-Каши вычисляет длину окружности по рецепту Архимеда — как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3 · 2²⁸. Это дало ему для 2π приближение 6,2831853071795865. Это значение, верное во всех 16 десятичных знаках, было получено из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Этим он поставил рекорд, продержавшийся до 1596 г., когда Людольф ван Цейлен вычислил число π с 35 десятичными знаками. Кроме того, наверняка можно сказать, что эта работа Аль-Каши была первым исторически зафиксированным примером переведения дроби из одной системы счисления в другую.

В не дошедшей до нас «Книге о хорде и синусе» (мы знаем о ней из сочинений Кази-заде ар-Руми и ряда других авторов) Аль-Каши предложил итерационный приём решения уравнения трисекции угла. Уравнение трисекции можно записать в виде $x^{3}+q=px$. Аль-Каши представляет его в виде $x=(x^{3}+q)/p$. В качестве первого приближения он берёт $x_{1}=q/p$, в качестве второго $x_{2}=(x_{1}^{3}+q)/p$, в качестве третьего $x_{3}=(x_{2}^{3}+q)/p$, и т. д. Этот процесс сходится очень быстро; с его помощью Аль-Каши вычислил значение sin 1° = 0,017452406437283571, где все 19 цифр верны.

См. также

• Астрономия исламского Средневековья
• Математика исламского Средневековья
• История математических обозначений

Литература

Сочинения

• Математические трактаты Джемшида Гиясэддина Каши // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1954. — № 7. — С. 11—452.
  • Ключ к арифметике. Комментарии.
  • Трактат об окружности. Комментарии.
• Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин. Трактат об астрономических инструментах. Пер. В. А. Шишкина. Труды института истории и археологии. Ташкент, т. 5, 1953, с. 91—94.
• Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин. Ключ арифметики. Трактат об окружности. М.: Гостехиздат, 1956.
• Ал-Каши Джемшид Гияс ад-Дин. Письмо к своему отцу из Самарканда в Кашан. Пер. Д. Ю. Юсуповой. В кн.: Из истории науки эпохи Улугбека. Ташкент: Фан, 1979, с. 45—59.

О нём

• Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
• Матвиевская Г. П., Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.). В 3 т. М.: Наука, 1983.
• Юшкевич А. П. История математики в Средние века. М.: Физматгиз, 1961.

---

• Kennedy E. S. A fifteenth-century planetary computer: al-Kashi’s «Tabaq al-Manateq». I. Motion of the Sun and Moon in longitude. Isis, 41, 1950, 180—183. II: Longitudes, distances, and equations of the planets. Isis, 43, 1952, p. 42—50.

Ссылки

• KĀŠI (or KĀŠĀNI), ḠIĀṮ-AL-DIN JAMŠID B. MASʿUD B. MOḤAMMAD (Encyclopædia Iranica) Архивная копия от 8 декабря 2010 на Wayback Machine