Обсуждение:Компактное пространство

Компактное пространство или множество?

Я склонен считать, что понятие компактности может быть применено не обязательно к пространству. То есть компактным может быть любое множество — ему не обязательно быть пространством. Моё мнение обусловлено тем, что в определении компактности используется лишь понятие покрытия, которое может быть применено к любому множеству.

В связи с этим я предлагаю исправить статью и, более того, установить redirect не с компактного множества на компактное пространство, а наоборот: с компактного пространства на компактное множество ввиду первичности последнего понятия. Однако сперва хотелось бы обсудить этот вопрос. LoKi 18:11, 7 сентября 2005 (UTC)

Есть причина оставить как есть, дело в том что компактность это свойство топологичекого пространства или подмножества топологичекого пространства, а «Компактное множество» это слегка неправильный термин обозначающий на самом деле «компактное подмножество топологичекого пространства». --Tosha 02:43, 16 сентября 2005 (UTC)

Я согласен с тем, что компактное множество — это компактное подмножество топологического пространства, однако я имею в виду, что компактность — атрибут не пространства (не обязательно пространства, если быть точным), а множества. То есть множеству не обязательно быть пространством, чтобы быть компактным. Таким образом компактное пространство — недостаточно общий термин. LoKi 10:23, 21 сентября 2005 (UTC)

Вообще-то в определении упоминаются открытые множество, то есть компактным может быть только топологическое пространство ==Maxim Razin(talk) 11:02, 21 сентября 2005 (UTC)

Да, пожалуй, я был неправ, и понятия компактное множество и компактное пространство всё же эквивалентны. Благодарю за обсуждение. LoKi 11:59, 21 сентября 2005 (UTC)

Интересно, каким образом вы все-таки пришли к этому выводу (что эти понятия эквивалентны)? Я согласен с тем, что компактность — атрибут не пространства (не обязательно пространства, если быть точным), а множества. Т.е. я согласен именно с вами. Тем более, что в определении упоминаются не открытые множества, а свойства ограниченности и замкнутости. Каким образом пространство может быть ограниченным? Ведь сумма двух элементов пространства должна принадлежать этому же пространству. А если она окажется за границей этого "пространства"? Что касается строгого определения в авторитетном источнике - у Колмогорова, например, сначала дается определение компактного пространства. Затем доказывается теорема о том, что замкнутое подмножество компактного пространства компактно. Иными словами Колмогоров использует понятие "компактное множество" (а также "свойство компактности"), хотя нигде его не определяет (определение дано только для компактного пространства). Тем не менее, отсюда очевидно, что компактным может быть НЕ ТОЛЬКО (топологическое) пространство, но и множество.Clothclub (обс.) 00:22, 19 мая 2018 (UTC)

В топологии, компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств. Чем же напоминают? Rivercarry 15:28, 12 февраля 2010 (UTC)

Анекдот

(Перенёс из Обсуждение участника:Tosha) Я думаю определить какой вариант анекдота правильней (или исходней) нереально. Но:

• Использование жены вместо девушки делает анекдот более грубым.
• Вопрос девушки В смысле стройная и миниатюрная? помогает сделать акцент на определении компакта.
• Вместо раздела «анекдот» я бы поставил раздел «юмор», но так как это не просто анекдот, а в первую очередь способ запоминания раздел «это интересно» мне кажется более подходящим! --Kink 20:36, 5 января 2006 (UTC)

Мне кажется в моём варианте анекдот менее грубый, хамить девушке нехорошо а жена она знает с кем живёт и не обидется. Хотя можно и поменять назад, только слово «стройная» совсем не поделу. --Tosha 12:05, 6 января 2006 (UTC)

Я к жене лучше отношусь, чем к какой то девке ограниченной! :) Может «стройная» и немножко не к месту (я даже не уверен, что в оригинале именно это слово было, просто ни чего больше в голову не пришло). Но слова обязательно должно быть два! (что бы контрастировать с правильным определением) Добавь слово, которое подходит больше или откачу, что бы хотя бы такое было. --Kink 08:46, 7 января 2006 (UTC)

Поддерживаю Kink. Раз в математическом определении компактности используется 2 прилагательных, то и в «бытовом» анекдотическом его определении прилагательных тоже должно быть 2. LoKi 11:16, 7 января 2006 (UTC)

Вопрос не принципиальный, можно сделать как было (хотя я считаю что мой вариант лучше). но по-любому не надо возвращать корявое оформление. --Tosha 12:14, 6 января 2006 (UTC)

Если Вам всё равно, то зачем откатывать изменение? Моё мнение полностью совпадает с мнением участника Kink, поэтому, к сожалению, мне нечего добавить к его аргументации. LoKi 13:11, 6 января 2006 (UTC)

Я несколько изменил как анекдот, так и форматирование. Надеюсь, этот вариант устроит всех. LoKi 13:17, 6 января 2006 (UTC)

Желательно между вопросом и ответом не ставить другого текста, что бы эти две строчки читались на одном дыхании. --Kink 13:48, 6 января 2006 (UTC)

Может быть, тогда вообще убрать фразу про девушку? Но тогда три подряд тире будут не слишком хорошо читаться. --LoKi 00:56, 7 января 2006 (UTC)

Да не, она не мешает. --Kink 12:16, 7 января 2006 (UTC)

Раздел «Анекдот» мне кажется не энциклопедичным. Или «Это интересно» или уж, в крайнем случае «Юмор». --Kink 13:48, 6 января 2006 (UTC)

Согласен. «Это интересно» хорошая идея. LoKi 00:56, 7 января 2006 (UTC)

А чем плохо было оформление? Я наоборот хотел как цитирование оформить… --Kink 13:50, 6 января 2006 (UTC)

Там есть какой-то шаблон для этого. Не помню, правда,--LoKi 00:56, 7 января 2006 (UTC)

Где там? И чем плохо было? --Kink 08:46, 7 января 2006 (UTC)

Нашёл. {{{Начало цитаты}}} и {{{Конец цитаты}}}. Так лучше, чем pre. --LoKi 00:56, 7 января 2006 (UTC)

Не могу понять? Это энциклопедия или сайт с анекдотами? Зачем анекдот присутствует в статье о математическом понятии? Он делает его более наглядным? Кто-нибудь видел анекдоты в математических статьях английской википедии? Или на http://planetmath.org/ ? Математика - это профессия, а не развлечение! Таким отношением к серьезным понятимя мы порождаем небрежность по отношению к математике! Давайте тогда статьи о математическом анализе добавлять анекдот: текст в математической книге - пусть эпсилон меньше нуля. Всем наверное будет смешно! Если уж так хочется шутить о математике создайте специальную категорию или статью - математические шутки или юмор в математике и там можно дать волю чувству юмора --GunVan , 22:24 , 7 апреля 2006 (UTC)

Это всё уже 300 раз обсуждалось. После обсуждения анекдот решили оставить. GunVan, прочитайте эту страницу более внимательно — и увидите, что споры были, но ввиду пользы анекдота (пользы — в данном конкретном случае) его решили оставить. Не удаляйте его пока. Если против — можем пообсуждать. LoKi 15:58, 7 апреля 2006 (UTC)

Если это кого-то интересует, то я против оформления анекдота плавающей вставкой. Субъективно: отвлекает. Если его убрать в раздел внизу статьи типа "Математики шутят" или "Фольклор", думаю, все будут довольны. Dmitri83 22:35, 7 апреля 2006 (UTC)

Перечитал, существенных аргументов в пользу анекдота не нашел, обсуждаются прилагательные и жена или девушка, не место анекдоту в математической статье!!! Да я не против юмора, но польза от анекдота очень сомнительна в этом контексте даже вред, свои соображения на этот счет я изложил выше, поэтому предлагаю создать отдельную статью и там шутить, смеятся и юморить. --GunVan , 12:26 , 8 апреля 2006 (UTC)

Анекдот не плохой (хотя жена лучше чем девушка), польза от него действительно сомнительная но и вреда никакого. В принципе его можно понимать как мнемонический способ запоминания основных свойств. Но в любом случае, стоит он себе в сторонке и никому не мешает, кроме того над ним надписано анекдот (а не «это интересно» и не «интересные факты» как раньше), т.е. не хочешь не читай.

По мне можно его и убрать но статья от этого не выграет. На английскую версию ссылатся не надо, не слишком она хороша, а по поводу «небрежность по отношению к математике!» это не аргумент. --Tosha 15:53, 8 апреля 2006 (UTC)

Интересно. А чем нехороша английская статья? Dmitri83 17:33, 8 апреля 2006 (UTC)

И почему это небрежность не аргумент? Мнемония тут мнимая, простите за повтор. Прошу заметить я ведь не только об этой статье говорил, не найдете вы анекдотов в математических статьях википедии и в http://planetmath.org тоже. Серьезнее надо быть товарищи! (Нахмурил брови :-) ) Давайте как я и предалагал создадим статью для математического юмора. И будет нам всем счастье. А кто без анекдота не может запомнить свойства, тому лучше математикой и не заниматься наверное. В этом случае мнемонические приемы не по существу. и если так запонить то это будет неверно в общем случае, поскольку, такой факт имеет место быть(см.свойства в статье): Для конечномерных евклидовых пространств подпространство компактно тогда и только тогда, когда оно ограничено и замкнуто. Про пространства, обладающие таким свойством, говорят, что они удовлетворяют свойству Гейне-Бореля.

А LoKi опять откатил к анекдоту, наверное мстит своим учителям :-). Я его пока не убрал. Но раз LoKi такой настойчивый, то пусть обоснует свою точку зрения! --GunVan , 0:40 , 9 апреля 2006 (UTC)

Я за анекдот, если кто не понял.

1. По поводу «несерьёзного отношения» замечу что википедия это не мат. энциклопедия и включать юмор допустимо и этот анекдот смешной (хотя в кривой редакции).
2. По поводу «мнемония тут мнимая», наверно для большинства да, но я думаю что есть люди которым это может помочь.

И ещё раз анекдот стоит в стороне, никому не мешает и убирать его нет смысла. --Tosha 11:01, 11 апреля 2006 (UTC)

1. Я против анекдота и за вынос такого юмора в отдельную статью. Википедия все-таки ближе к энциклопедии чем к собранию юморесок, так что путь анекдоту - в отдельную статью о математическом юморе!
2. А есть те кому может помешать и даже ввести в заблуждение.
3. Анекдот стоит в стороне, но на той же странице. И держать его там нет смысла.--GunVan , 21:50 , 11 апреля 2006 (UTC)

1. Смысл этого анекдота в этой статье не пример мат. юмора, а пример удачного способа запоминания свойства конечномерных евклидовых пространств.
2. Вот здесь хотелось бы поподробней. Возможно, стоит к анекдоту добавить пояснение, что бы этого избежать? --Kink 06:49, 16 апреля 2006 (UTC)

Я ЗА анекдот. Оставьте и не покушайтесь. Как говорил Тимофеев-Ресовский, «наука - баба весёлая и паучьей серьёзности не терпит». Кстати, в матем.статьях английской википедии шутки встречаются, см. например, Constant, Topology, Trivial (mathematics), Axiom of choice, ... --V1adis1av 17:42, 11 апреля 2006 (UTC)

Там анекдотов во врезках нет! Есть математические шутки, а не надуманные аналогии, которые в общем случае неверны. --GunVan , 14:41 , 12 апреля 2006 (UTC)

От анекдота не требуется, чтобы он был аналогией, верной во всех случаях. Он приведён как пример, иллюстрирующий определение. Если в статье про простые числа в качестве примера будет приведено число 5, которое, очевидно, не исчерпывает множество простых чисел, Вы тоже будете протестовать? --V1adis1av 18:59, 12 апреля 2006 (UTC)

Нет не буду, так как пример конкретное число - конкретная шутка.--GunVan , 20:25 , 14 апреля 2006 (UTC)

Раз уж мы начали обсуждать эту тему то не следует убирарь анекдот без общего согласия, это некрасиво GunVan. На мой взгляд не высказано ни одного разумного против, ссылки на другие энциклопедии не аргумент а несерьёзность и подавно. --Tosha 08:40, 14 апреля 2006 (UTC)

Ну что же взаимопонимания достичь не удалось, но моя совесть чиста. Мои аргументы для вас неубедительны (но я надеюсь вы все еще за то, чтобы я имел право отстаивать свои убеждения :-) ). Наверное вы все мстите своим учителям, а хорошую идею статьи о математических шутках не поддержали. А я получил еще один урок того что людей однажды во что-то уверовавших бесполезно переубеждать, они должны все осознать сами. И если в памяти о компактном пространстве остался лишь анекдот ... Печально. Анекдот ценности не представляет никакой, отвлекает от сущности. А мои аргументы о несерьезности возможно еще будут вам понятны, я очень надеюсь, иначе не зачем GunVan , 20:25 , 14 апреля 2006 (UTC)

Насчет мести: Скорей наоборот. Например, данный анекдот использовался ведущим преподавателем математического факультета одного из крупнейших университета страны на лекциях матана. Причем я считаю очень удачно. Лично мне из матана больше всего запомнилось это свойство. Было бы больше подобных примеров, легче бы запоминался и усваивался материал. --Kink 06:49, 16 апреля 2006 (UTC)

Да не дай, Бог! "Образование - это те знания которые остаются, после того как забываешь чему тебя учили! (фраза приписывается Эйнштейну) А тот преподаватель несмотря на опыт, так и не понял, что ценнее: суть или антураж. Ваше признание уже основание для обвинения в просчёте! GunVan , 20:25 , 10 июня 2006 (UTC)

1. Во первых моими усилиями этот анкдот был переведён во врезку, до этого считалось что его надо вставить как отдельную секцию этой статьи и назвать её «интересные факты».
2. Вставку анекдота я считаю не принципиальной, статья без него мало что потеряет, но вреда от него я не вижу
3. Мне не понравилось то что в начатом обсуждении, когда общее мнение склонялось за анекдот GunVan выбросил его, такие действия не очень коректны
4. Разумеется здесь большинство ничего не решает но вопрос настолько незначительный что его можно решить демократически.

Ваш --Tosha 14:37, 14 апреля 2006 (UTC)

Мне жаль, что я не прочитал http://weblinks.ru/6836.html до того как ввязываться в полемику. Сэкономил бы кучу времени :-) GunVan , 11:00 , 21 апреля 2006 (UTC)

Интересные факты

Друзья мои, этот раздел легче убрать чем спорить (от этого статья ничего не потеряет). Но уж никак не надо его называть «Интересные факты», потому как это не является фактом, а «Анекдот» объясняет что там на самом деле есть (и можно не тратить время на чтение муры). --Tosha 11:52, 10 января 2006 (UTC)

Что не является фактом? Наличие анекдота? По-моему очень даже является! Есть какие-нибудь традиции решения подобных споров? Я, конечно, понимаю, что вопрос пустячный, но всё равно… Кто-нибудь еще отпишитесь, что по этому поводу думаете! --Kink 13:36, 10 января 2006 (UTC)

На форуме было принято решение всевозможную дополнительную любопытную информацию заносить в раздел «Интересные факты». Tosha, если Вам кажется, что для подобной информации более подходит другое название, примите участие в обсуждении этого вопроса на форуме. А пока что Ваше изменение я откатил. LoKi 14:10, 10 января 2006 (UTC)

Раздел «Интересные факты» изначально ориентирован лишь на некоторую информацию, которую в принципе можно не читать и которая не является обязательной для понимания предмета статьи. Однако она может несколько разбавить энциклопедичность статьи, внеся толику юмора и т. п. вещей. LoKi 14:10, 10 января 2006 (UTC)

Ребята, Наличие анекдота это факт, но сам анекдот не факт. Не надо путать читателя. А в форумах принимайте участие сами, то что там принято это только рекомендация и она сюда не подходит --Tosha 08:51, 11 января 2006 (UTC)

Откатываю поскольку возражений нет, на будующее, если кто хочет менять заглавие то пусть оно подходит к содержимому. Не надо «это интерсно» поскольку это не интересно, и не надо интерсные «Интересные факты» потому как здесь нет фактов. --Tosha 11:06, 14 января 2006 (UTC)

«Наличие анекдота это факт» — и этого уже достатьчно! :) «это не интересно» — а мне наоборот! --Kink 11:40, 14 января 2006 (UTC)

Извините, Tosha, но я не понял, что Ваше утверждение несло в себе какое-то разумное предложение и предполагало обсуждение. Возражения против Вашей позиции есть и они уже изложены. «Анекдот» — неэнциклопедичное название секции. Я откатываю назад и прошу до полного разрешения этого вопроса не производить встречных откатов. LoKi 11:44, 14 января 2006 (UTC)

По-моему ни одного разумного довода не было, я так и не понял зачем помещать анекдот под неправильной рубрикой. Я согласен если кто-то найдёт другое название, но название которое не соответствует содежанию здесь не будет. --Tosha 14:35, 14 января 2006 (UTC)

Заметил ваш спор, позволю себе небольшой комментарий со стороны.

Мне кажется, что прежде чем добавлять в статью какие-либо шутки и подобные необязательные разделы, статью нужно сперва нормально написать. Я не разбираюсь в предмете, но, внимательно прочитав текст, мне осталось не ясно, что это такое компактное пространство, и для чего оно вообще нужно. И сейчас, хотя понятно, что это и не задумывалось, анекдот в ней занимает слишком заметное место, выходя если не вперёд, то уж точно на тот же уровень, что и собственно описание математического понятия. А этого быть никак не должно. Так что я бы советовал, пока статью не допишут, анекдот убрать.

Я заметил, что в английской статье есть раздел «Examples of compact spaces», что мешает примеры добавить и сюда? Да и остальные разделы тоже можно перевести, так статья будет более полной, и тогда существование в ней анекдота не будет вызывать такого перекоса.

Теперь про названия раздела. В данный момент ни название «анекдот», ни «интересные факты» сюда не подходит.

Так, «факт» (если анекдот можно назвать фактом) в статье сейчас всего один, то есть налицо формальное несоответствие заголовка содержанию. Но даже если секцию назвать просто «интересный факт», то это будет выглядеть, мягко говоря, странно, так как получится, что один единственный анекдот будет иметь такую же важность, как и другие секции под заголовками второго уровня. Думаю, можно было бы обойтись совсем без заголовка.

И можно ли анекдот называть фактом? Мне кажется, что это не совсем верно. Вот существование анекдота это, безусловно, факт, но сам этот анекдот вряд ли.

Если очень хочется оставить интересные факты, то придётся разыскать ещё что-нибудь интересное про компактное пространство, что бы это действительно были факты. А заголовок анекдот, мне кажется, нельзя назвать энциклопедическим, лучше уж совсем без названия. --Solon 17:12, 14 января 2006 (UTC)

Вообще, мне кажется, что это не тот вопрос, о котором стоит так жарко спорить. :) --Solon 17:12, 14 января 2006 (UTC)

Спасибо Solonу за разумные мысли.

Четырьмя лапами поддерживаю LoKi удалившего сей раздел.

Ура. --Tosha 07:03, 15 января 2006 (UTC)

Существует анекдот, помогающий запомнить свойства компакта:

Математик говорит девушке:
— Вы такая компактная…
Девушка наивно уточняет:
— В смысле, стройная и миниатюрная?
— Нет. Замкнутая и ограниченная!

Чтобы анекдот совсем не пропал, можно добавить его в статью вот в таком виде. Так вроде бы всех должно устроить. --Decemberster 16:06, 23 января 2006 (UTC)

не stub

По-моему статья не подходит под разряд stub, её конечно можно заканчивать дого но в данном виде она вполне удовлетворительна (на мой более «компактна» но не хуже чем английская) --Tosha 22:48, 10 февраля 2006 (UTC)

Согласен. Возвращаем анекдот, как и договаривались. ;) --Kink 11:50, 11 февраля 2006 (UTC)

Бог с анекдотом, надо stub убрать --Tosha 00:36, 12 февраля 2006 (UTC)

А что сам то не убрал? --Kink 15:05, 12 февраля 2006 (UTC)

Ругаться не люблю. Спасиб. --Tosha 17:35, 17 февраля 2006 (UTC)

Цель статьи

Хотелось бы знать в чём состоит цель статьи: дать сводку определений и основных фактов или (всё-таки!) показать взаимосвязь понятий и теорем? --OZH 20:46, 12 декабря 2009 (UTC)

(Очевидно это продолжение Обсуждение:Непрерывная функция.) Нужно писать так, чтоб было легко искать информацию (это можно назвать «сводкой», но не нужно вкладывать в это отрицательный смысл); в какомт- смысле это и есть «показать взаимосвязь понятий и теорем». --Тоша 23:55, 16 февраля 2010 (UTC)

• Увы, «показать взаимосвязь понятий и теорем» пока не удаётся. Сводка ни в коем случае не должна быть «свалкой информации». Для того, чтобы сделать хорошую сводку информации необходимо привести различные определения и указать на различные подходы к определению компактности, и только после описания разного рода теорем можно будет привести сухую сводку и показать, как же соотносятся между собой различные определения компактности. Либо, что тоже весьма неплохой для Википедии вариант, делать отдельные статьи для различных определений компактности. В любом случае, статьи не следует превращать в списки определений и формулировок. В статье совершенно отсутствует связный текст, то есть, по существу, сейчас в статье сейчас нет энциклопедической информации. --OZH 08:15, 24 января 2012 (UTC)

Случай конечномерных евклидовых пространств

Насколько мне известно компактность эквивалентна замкнутости и ограниченности для любых конечномерных нормированных пространств, не обязательно евклидовых. Или я ошибаюсь?MyWikiNik 07:59, 23 января 2012 (UTC)