Уровенный эллипсоид

Уровенный эллипсоид — одна из приближённых форм Земли, используемых в геодезии: эллипсоид вращения, поверхность которого совпадает с уровенной поверхностью создаваемого им поля.

Понятие об уровенном эллипсоиде

Фигура и гравитационное поле Земли тесно взаимосвязаны. При определении потенциала силы тяжести Земли могут возникнуть трудности, обуславливаемые сложной фигурой Земли и особенностями распределения плотностей масс.
Эту задачу можно упростить, если представить гравитационное поле Земли в виде двух полей: нормальное и аномальное поля. Их следует рассматривать отдельно.
Обычно в геодезии используется нормальная Земля в виде идеальной планеты. В этом случае она имеет форму эллипсоида вращения

${\frac {x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}{a_{0}^{2}}}+{\frac {z_{0}^{2}}{b_{0}^{2}}}=1$,

где $x_{0},y_{0},z_{0}$ — координаты точки на поверхности эллипсоида; $a_{0},b_{0}$ — большая и малая полуоси этого эллипсоида.

Эта поверхность является уровенной поверхностью нормального потенциала силы тяжести. Это означает, что на поверхности эллипсоида выполняется условие

$U=U_{0}$,

где $U_{0}$ — постоянная.

Такой эллипсоид и называется уровенным. Использование поля силы тяжести уровенного эллипсоида в качестве нормального поля удобно в геодезии, так как в этом случае одна и та же поверхность будет отсчётной при решении как геометрических, так и физических задач.

Для того, чтобы уровенный эллипсоид можно было назвать близким к реальной Земле, должны выполняться следующие условия:

• Центр уровенного эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли;
• Главная ось инерции, являющаяся его осью вращения, должна совпадать с осью вращения Земли;
• Угловые скорости вращения эллипсоида и реальной Земли должны быть одинаковыми, то есть $\omega _{0}=\omega$
• Массы Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть $GM_{0}=GM$
• Зональные гармонические коэффициенты второй степени Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть $J_{2}^{0}=J_{2}$
• Нормальный потенциал на поверхности Нормальной Земли $U_{0}$ должен быть равен действительному потенциалу на среднем уровне моря $W_{0}$, то есть $U_{0}=W_{0}$.

Литература

• Огородова Л. В. Нормальное поле и определение аномального потенциала (текст лекций по геодезической гравиметрии и теории фигуры Земли): Учебное пособие.. — М.: Изд-во МИИГАиК, 2010. — 105 с. — ISBN 978-5-91188-025-5.
• Огородова Л. В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия: Учебник для вузов.. — М.: Геодезкартиздат, 2006. — 384 с. — ISBN 5-86066-076-6.
• Пеллинен Л.П. Высшая геодезия (Теоретическая геодезия).. — М.: Недра, 1978. — 264 с.