Ekvivalenčna relacija
Ekvivalenčna relacija v matematiki je dvočlena relacija ~ (včasih označena tudi kot R) v množici A, če veljajo za poljubne elemente a, b in c množice značilnosti:
- za vsak a velja a ~ a (zakon o povratnosti (refleksivnosti)).
- iz a ~ b sledi b ~ a (zakon o vzajemnosti (simetričnosti)).
- iz a ~ b in b ~ c sledi a ~ c (zakon o prehodnosti (tranzitivnosti)).
Zgledi ekvivalenčnih relacij
[uredi | uredi kodo]- enakost (»=«), relacija enakosti med realnimi števili ali množicami,
- relacija »je kongruentno po modulu « med celimi števili,
- relacija »je podobno« med množico vseh trikotnikov,
- relacija »ima rojstni dan kot« med množico vseh ljudi,
- relacija »logične enakovrednosti« med stavki logike prvega reda,
- relacija »izomorfizma« med modeli množice stavkov,
- relacija ekvipolence med množicami.
