Kjerneregelen er en regel innen matematikk for derivering av en sammensatt funksjon.

Dersom en funksjon \(h\) kan skrives som \(h(x)=g(f(x))\), kan \(f(x)\)kalles kjernen i uttrykket. Da sier kjerneregelen at den deriverte av \(h\) kan skrives som den deriverte av \(g\) med hensyn på \(f\), ganget med den deriverte av \(f\) med hensyn på \(x\). Med symboler skrives dette som \[h'(x) = g'(f(x))·f'(x).\]

Her forutsettes det at \(f\) er deriverbar i punktet \(x\), og at \(g\) er deriverbar i \(f(x)\).

Eksempel

Et eksempel på en sammensatt funksjon er \(h(x)=(3x)^4\). Den kan skrives som \(g(f(x))\), der \(g(x)=x^4\) og \(f(x)=3x\). Her er \(g'(x)=4x^3\) , så \(g'(f(x))=4 (f(x))^3=4(3x)^3=108 x^3\), og \(f'(x)=3\). Kjerneregelen sier dermed at \[h'(x)=4(f(x))^3\cdot 3= 324 x^3.\]

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg