Dispersioni i dritës si dukuri fizike në fibra optik

Komunikimi mund të përcaktohet si transferim i informacionit nga një pikë në një tjetër. Kur kërkohet që informacioni të dërgohet në distancë është e domosdoshme të ndërtohet një sistem kominikimi. Në një system komunikimi, transerimi i informacionit bëhet me anë të modulimit të informacionit mbi një vale elektromagnetike, e cila vepron si bartëse për sinjale. Kjo bartëse e moduluar transmetohet në destinacionin e kërkuar, ku ajo merret dhe demodulohet për të fituar sinjalin origjinal të informacionit.
Për këtë proces janë zhvilluar shumë teknika të sofistikuara duke përdorur si bartëse valët elektromagnetike që punojnë në radio frekuenca, frekuencat e valëve milimetrike dhe mikrovalëve. Gjithashtu komunikimi mund të arrihet duke përdorur edhe një bartës elektromagnetik që zgjidhet nga diapazoni optkë i frekuencave. Përdorimi i valëve optike ose i dritës për komunikim nisi qysh në lashtësi. Kështu sistemet e thjeshta si sinjalet me zjarre, pasqyrat reflektuese dhe së fundi llampat e sinjalizimit kanë siguruar me sukses transferimin e informacionit. Fotofoni i propozuar nga Aleksander Bell që më 1880 ishte përpjekja e parë e përdorimit të rrezës së dritës si bartës e informacionit. Në varësi të gjatësive valore të bartësve elektromagnetik, informacioni mund të transetohet në distance të konsiderueshme, por në sasi të kufizuar të kapacitetit bartës të informacionit. Kjo varet nga brezi ose frekuencat e ofruara nga bartësi i moduluar. Sa më e madhe frekuenca bartëse, aq më i madh është brezi i disponueshëm i transmetimit dhe për rrjedhojë edhe kapaciteti i informacionit të barur nga sistemi i komunikimit. Në këtë kontekst duhet përmendur që komunikimi me frekuencat optike ofrojnë një rritje potenciale të brezit me një faktor prej kundrejt transmetimit në frekuenca të larta të mikrovalëve. Kështu komunikimiet optike japin cilësi të përmirësuara të sistemeve të komunikimit.
Sistemet optike komunikuese përdorin bartës të frekuencave të larta (100 THz) në regjionin e dritës së dukshme ose afër regjionit të rrezeve infratkuqe të spektrit elektromagnetik. Këto nganjëherë quhen sisteme me valë drite, për tu dalluar nga sistemet mikrovalore, frekuencat bartëse të së cilave janë zakonisht me të vogla për pesë shkallë të amplitudës (∼1 GHz). Sistemet komunikuese me fibër optikë janë sisteme me valë drite që perdorin fibrat optike për transmetimin e informacioneve. Sistemet e tilla perdoren në gjithë botën që prej 1980 dhe në realitet kanë bërë revulucion në teknologjinë e telekomunikimeve.
Në të vërtetë, teknologjia me valë drite, se bashku me nanoelektronikën, besohet të jetë faktori kryesor në arritjen e “epokës së informacionit”. Qëllimet e kësaj teme janë përshkrimi i fenomeneve optike në sistemet komunikuese me fibër optikë në mënyrë gjithëpërfshirëse. Duke parë zhvillimet në shekullin e fundit në teknologjinë komunikuese me fibra optikë, fenomenet e tyre të rëndesishme optike dhe ndikimin pozitive te tyre në përmirësimin e përgjithëshem në botën telekomunikuese, shqyrtimi i këtyre fenomeneve optike është i një rëndësie kruciale, për çka do të shqyrtojmë më detajisht ne këtë punim diplome.

OPTIKA DHE KOMUNIKIMET OPTIKE

Optika

Optika është disciplinë e fizikës e cila merret me studimin e dukurive të dritës. Dritë quajmë çdo energji të rrezatimit e cila vepron në retinen e syrit te njeriut,ashtu që njeriu krijon ndjenjën qe ai e quan dritë. Optika merret me studimin e kësaj energjie të rrezatimit dhe vetive fizike të saj. Sipas mënyrës së trajtimit të dukurive të dritës, optika rëndom ndahet në dy degë:

a) Optikën gjeometrike dhe

b) Optikën fizike

Optika gjeometrike

Optika gjeometrike merret me studimin e dukurive të dritës, pa hyrë në shpjegimin e natyrës së saj, duke u nisur nga disa postulate të cilat i përkufizojn vetitë kryesore të dritës të cilat janë:

a) përhapja drejtvizore e dritës,

b) mosveprimi i tufave të dritës në njëra tjetrën,

c) ligji i reciprocitetit (i ndërrimit reciprok të vendit të burimit me atë të detektorit),

d) ligji i reflektimit dhe

e) ligji i thyerjes

Në optikën gjeometrike bën pjesë edhe Fotometria e cila merret me matjen e madhësive optike, duke mos marrë parasysh natyrën e dritës.

Optika fizike

Optika fizike merret me studimin e dukurive optike duke e marrë parasysh natyrën e dritës, dhe mu në bazë të kësaj i shpjegon ato, duke i zgjidhur, kështu, disa probleme të pazgjidhshme për optikën gjeometrike, siç janë:

a) interferenca

b) difraksioni dhe

c) polarizimi

Në pikëpamje teorike, ajo e përfshin edhe optikën gjeometrike, si rast special. Kapitull në vete i optikës fizike është optika e kristalit, e cila merret me studimin e dukurive të dritës gjatë përhapjes së saj nëpër kristale.

Drita dhe natyra e saj

Drita është rrezatim valor elektromagnetik.Me rrezatim valor elektromagnetik, në përgjithësi nënkuptohet cilado formë e energjisë të cilën grimcat materiale, atomike ose subatomike, ose valët elektromagnetike, e mbartin në mënyrë të orientuar në hapsirë.Drita ka një gjatësi valore që është e dukshme për sytë ( syri njerëzor kap valë elektromagnetike prej rreth 380 deri 780 nanometra). Drita e dukshme për syrin e njeriut gjendet në një diapazon te ngushtë të diapazonit shumë të gjerë të rrezatimit elektromagnetik i cili shtrihet nga rrezet gama, rrezet x, ultraviolete, drita e dukshme, infra te kuqe, mikro valore gjere te radio valët. Pjeset e drites se dukeshme i quajm fotone, por edhe pjesët tjera te spektrit të përmendur elektromagnetik i quajmë fotone. Rrezatimi elektromagnetik ka një natyrë dytësore: valore dhe korpuskulare. Pra, drita mund të trajtohet si një “mizëri” grimcash elementare (korpuskulash) apo kuantesh, të quajtura fotone, të cilat në hapsirën e lirë (në vakum) lëvizin me një shpejtësi konstante e cila ka një vlerë maksimale të mundshme c=2.99792458•10⁸(m/s) .
Për çdo rrezatim elektromagnetik, prandaj edhe për dritën, relacioni i cili bën lidhjen në mes gjtësisë valore λ, frekuencës f dhe shpejtësisë c ka formën:

λ • f = c

Fig. 1.1 Spektri elektromagnetik

Diapazoni i përgjithshëm i frekuencav të mundshme të rrezatimit elektromagnetik paraqet spektrin elektromagnetik (Fig. 1.1). Sipas gjatësisë së valës, spektri i valëve elektromagnetik rëndom ndahet në këta breza:

Rrezet kozmike................................λ < nm

Rrezet gama (γ)................................λ = nm

Rrezet iks (x)....................................λ = nm

Rrezet ultravjollcë............................λ = 10 – 380 nm

Rrezet e dukshme.............................λ = 380 – 780 nm

Rrezet infrakuqe...............................λ = 780 nm

Mikrovalët........................................λ = nm

Radiovalët........................................λ > nm

Siç shihet nga figura 1.1 dhe nga ndarja e mësipërme, drita e dukshme zë një brez fare të ngushtë të spektrit të valëve elektomagnetike, i cili, rëndom ndahet në këta nënbreza:

Drita vjollcë......................................λ = 380 - 450 nm

Drita blu............................................λ = 450 - 470 nm

Drita e kaltër.....................................λ = 470 - 490 nm

Drita e gjelbër...................................λ = 490 - 570 nm

Drita e verdhë...................................λ = 570 - 590 nm

Drita e portokalltë.............................λ = 590 - 620 nm

Drita e kuqe......................................λ = 620 - 780 nm

DUKURITË OPTIKE

Reflektimi i dritës

Ligji i reflektimit të dritës thotë: Gjatë rënies së rrezës së dritës në ndonjë pasqysrë të rrafshët,rrezet rënëse dhe të reflektuara qëndrojne në të njetin rrafsh vertikal ndaj rrafshit të pasqyrës dhe formojnë kënde të njejta me normalen e lëshuar ne piken e reflektimit. Kur rrezet e dritës bien në një sipërfaqe të rrafshët, një pjesë e tyre do të absorbohet, kurse pjesa tjetër do të përhapet në të gjitha drejtimet. Mirëpo, kur rrezet e dritës bien në një sipërfaqe të rrafshët e të lëmuar ato reflektohen. Reflektimi është i rregullt kur rrezet e dritës pas reflektimit përhapen në drejtim të caktuar.

Rrezja e cila bie në atë sipërfaqe quhet rrezja rënëse ndërsa ajo e cila reflektohet quhet rrezja e reflektimit. Në vendin ku bie rrezja rënëse tërheqim normalen (pika A në fig. 2.1 -1). Rrezja rënëse me normalen formon këndin që quhet këndi i rënies dhe e shënojmë me α. Rrezja e cila reflektohet nga ajo sipërfaqe quhet rrezja e reflektuar, e cila me normalen formon një kënd që quhet këndi i reflekimit dhe në figurë e kemi shënuar me β. Te reflektimi i rregullt vlejnë dy ligje themelore: 1. Rrezja rënëse, rrezja e reflektuar dhe normalja gjendet në të njëjtin rrafsh. 2. Këndi i rënies është i barabartë më këndin e reflektimit (α=β). Rrezet e dritës le të bien mbi një sipërfaqe të rrafshët dhe të lëmuar nën këndin e rënies α (si në fig. 2.1-2).

Në bazë të parimit të Hajgensit, pika A bëhet burim i ri valëve të reja elementare, që do të përhapen me shpejtësi të njëjtë me të cilën kanë rënë në këtë sipërfaqe. Kur rrezja e dritës nga pika B arrin në pikën C, rrezja e reflektuar nga pika A arrin në pikën D. Tani fronti i tufës së rrezeve të reflektuara përhapet në drejtim të caktuar. Nga ngjajshmëria e trekëndëshave ABC dhe ADC mund të tregohet se këndi i rënies është i barabartë me këndin e reflektimit: α = β Pra, kjo tregon se te reflektimi i rregullt rrezja rënëse reflektohet nga sipërfaqja me të njëjtin kënd nën të cilin ka rënë në atë sipërfaqe. Këtu rrezen rënëse dhe reflektuese e kemi paraqitur me rreze të zakonshme në formë të drejtëzave gjeometrike ndërsa si sipërfaqe kemi marrë sipërfaqe të rrafshëta. Nëse sipërfaqja reflektuese është e lakuar, atëherë këndi i rënies dhe i reflektimit gjithashtu gjenden ndërmjet rrezës rënëse, rrezës së reflektuar dhe normales në atë sipërfaqe, në pikën ku bie rrezja e dritës (fig. 2.1-3).

Ndërkaq, në praktikë, lajmërohet reflektimi jo i rregullt ose difuz (Fig. 2.1-4), kur rrezet bien në sipërfaqe të vrazhdë, të cilat i kemi te muret dhe trupat në përgjithësi, që na rrethojnë. Në sipërfaqet e tilla të vrazhda ekzistojnë shumë bregëza me sipërfaqe të vogla të cilat janë të orientuara në të gjitha drejtimet e mundëshme në hapësirë. Për rrezet e dritës çdo sipërfaqe elementare paraqet “rrafsh” prej të cilit mund të reflektohet. Pas reflektimit, ku bien rrezet paralele, kemi rreze të reflektuara në të gjitha drejtimet që përbëjnë esencën e reflektimit difuz. Në saje të këtij reflektimi, ne mund t’i shohim trupat rreth nesh dhe në hapsirat e mbyllura, të cilët nuk janë direkt të ndiçuar nga dielli ose nga burime tjera të dritës. Shembull i reflektimit të rregullt të dritës janë pasqyrat.

Thyerja e dritës

Thyerja e dritës në sipërfaqe të rrafshta

Me rastin e kalimit të rrezeve të dritës monokromatike në sipërfaqen kufitare, e cila ndan dy mjedise të tejdukshme, shkaktohet ndërrimi i drejtimit të përhapjes së dritës. Koj dukuri quhet thyerje e dritës. Thyerja e dritës bëhet sipas një ligji që quhet ligji i thyerjes, që vlen edhe për valët mekanike. Marrim se kemi një sipërfaqe kufitare, e cila i ndan dy mjedise optike të ndryshme p.sh. ajër dhe ujë (Fig. 2.2.1).

Rrezja e cila bie nga mjedisi ajër në atë sipërfaqe quhet rreze rënëse, e cila me normalen formon këndin e rënies (α). Gjatë kalimit të kësaj rreze nëpër këtë sipërfaqe bëhet thyerja e saj. Kjo rreze quhet rrezja e thyerjes, e cila me normalen formon një kënd që quhet këndi i thyerjes (β). Këndi i rënies dhe këndi i thyrjes nuk janë të barabartë. Kur rrezja e dritës bie nga një mjedis optik më i rrallë (p.sh. ajër) në një mjedis më të dendur (p.sh. ujë), atëherë rrezja e thyerjes i afrohet normales (α > β) dhe vlen e kundërta. Për thyerjen e rrezeve të dritës vlejnë ligjet e Snelius-it: 1. Rrezja rënëse, e thyer dhe normalja ndodhen në të njëjtin rrafsh. 2. Raporti i shpejtësive të përhapjes së dritës në njërin dhe mjedisin tjetër është i barabartë me herësin e sinusit të këndit të rënies dhe të thyerjes, d.m.th.

sinα/sinβ=v₁/v₂=n_2,1

ku v₁ dhe v₂ janë shpejtësitë e dritës në dy mjedise të ndryshme,n_2,1 ndërsa quhet treguesi( indeksi ) relativ i thyerjes së mjedisit të dytë ndaj mjedisit të parë. Nga ligji i dytë i thyerjes së dritës shihet se në mjedise optike më të dendura shpejtësia e dritës është më e vogël, kurse indeksi absulut i thyerjes më i madh. Kjo do të thotë se rrezja gjatë thyerjes nga mjedisi optikë më i dendur në mjedisin optikë më të rrallë i largohet normales dhe anasjelltas. Përveç indeksit relativ, ekziston edhe indeksi absolut i thyerjes, i cili paraqet raportin në mes shpejtësisë së dritës në vakuum dhe shpejtësisë së dritës në mjedisin tjetër:

$n_{\mathrm {2,1} }={\frac {c}{v}}$

ku c është shpejtësia e dritës në vakuum,e cila është më e madhe se në çfarëdo trupi tjetër. Rëndom, treguesi i thyrjes së dritës në vakuum ka vlerën n=1, për ajër n≈1. Indeksi i thyerjes i çfarëdo trupi në krahasim me vakuum është më i madh se një. P.sh. për ujin n=1.33, për qelqin e zakonshëm n=1,5 etj. Indeksi i thyerjessë dritës paraqet vlerën e densitetit optikë të mjedisit. Për mjedisin, i cili ka indeks absolut të thyerjes më të madh (do të thotë shpejtësi më të vogël të dritës) themi se është optike më i dendur. Densiteti i mjedisit optikë dallohet nga densiteti mekanik. Kemi shembuj kur trupi me densitet më të vogël mekanik, të ketë densitet optikë më të madh. Shembull i tillë është uji dhe alkooli. Alkooli me densitet 0.79 kg/dm³ ka indeks të thyrjes n=1.36, ndërsa uji me densitet 1 kg/dm³ ka indeks të thyerjes më të vogël n=1.33.

Thyerja e dritës nëpër pllakë me faqe paralele

Më parë shqyrtuam thyerjen e dritës në sipërfaqen kufitare në mes të dy mjediseve optike të ndryshme, ku në heshtje kemi parashtruar që ato mjedise shtrihen në distanca të mëdha. Tani do të shqyrtojmë disa raste të përhapjes së dritës gjatë kalimit të tyre nëpër trupa me dimensione të kufizuara të formave të ndryshme. Shembulli më i thjeshtë është kalimi i dritës nëpër pllakën me faqe paralele (Fig. 2.2.2).

Rrezja rënëse bie në sipërfaqen e parë kufitare nën këndin α në krahasim me normalen në atë sipërfaqe. Bëhet thyerja e sajë nën këndin β me normalen. Në sipërfaqen e dytë kufitare drita bie nën këndin β^' dhe sërish bëhet thyerja e saj. Për dy rastet e thyerjes në sipërfaqet kufitare vlen ligji i Snelius-it. Drita bie prej mjedisit me indeks të thyerjes n₁ dhe sërish kalon në mjedisin me indeks të thyerjes n₁ , pra

sinα/sinβ=n₂/n₁

Kur merret në konsiderat se β=β^' , nga ekuacionet e fundit fitohet,

sinα=sinα^'

d.m.th. këndi nën të cilin rrezja dalëse e lëshon sipërfaqen e thyerjes është i barabartë me këndin në të cilin ka rrezja rënëse në sipërfaqen kufitare, pra

α=α^'

Kjo tregon se gjatë kalimit të rrezës së dritës nëpër sipërfaqen me faqe paralele bëhet thyerja e saj dy herë, ashtu që rrezja rënëse dhe e thyerjes janë paralele në mes veti dhe të zhvendosura për distancën a. zhvendosja a varet nga trashësia e pllakës d, këndit të rënies α dhe këndit të thyerjes β. Zhvendosja mund të gjendet nga relacionet e thjeshta trigonometrike në trekëndëshat ABC dhe ABF (Fig. 2.2.2).

a/AB=sin(α-β)

d/AB=cosβ

prej nga

a=d•sin(α-β)/cosβ

Thyerja e dritës në prizëm

Prizëm optik quajmë trupin e tejdukshëm të kufizuar ndërmjet dy sipërfaqeve të rrafshëta,të cilat mes vete mbyllin një kënd θ. Ne fig.2.2.3 është paraqitur prerja tërthore e prizmit optik trianësor.Këndi që mbyll rrafshet anësore të saj quhet kënd i prizmit. Do të supozojmë se prizmi gjendet në ajër dhe kuptohet vetvetiu se është i ndërtuar nga lënda që është optikisht më e dendur se ajri. Le të bjerë rrezja e dritës njëngjyrëshe(monokromatike) ne pikën A të prizmit,që me normalen n1 në rrafshin e parë anësor e mbyll këndin α1.Kjo rreze do të thyet në hyrje dhe në dalje nga prizmi.Në hyrje do të thyet me këndin β1 ne raport me normalen dhe duke iu afruar asaj.Rrezja përhapet nëpër prizëm deri te pika B që gjendet në rrafshin e dytë anësor të saj.Në pikën B do të bjerë me këndin β2,thyet dhe e lëshon prizmin me këndin α2 ndaj normalës n2 në rrafshin e dytë anësor në pikën B.Shihet se rrezja e dritës gjatë thyerjeve në prizëm e ka ndërruar drejtimin e përhapjes së saj.Këndi δ,të cilin e mbyllin rrezja rënëse me rrezen dalëse,quhet kënd i devijimit të prizmit.

Këndi që mbyllin rrafshet anësore të prizmit është i barabartë më këndet që mbyllin normalet në ato rrafshe,prandaj në fig.2.2.3-1 ndërmejt normaleve është shënuar i njejti kënd θ.Po ashtu këndi i jashtëm në trekendësh është i barabartë me shumën e këndeve të brendshme,të cilat nuk qëndrojne në të njetin kulm me të,prandaj vlen:

θ=β₁+β₂

Kurse këndi i devijimit të prizmit në pikat A dhe B njësohet nga shprehja:

δ=(α₁-β₁)+(α₂-β₂)=α₁+α₂-(β₁+β₂)*

ose:

δ=α₁+α₂-θ që paraqet këndin e devijimit për prizëm optik.

Mund të tregohet se këndi i devijimit për prizëm optik nga të gjitha vlerat e mundshme është më i vogli në rastin kur rrezja e dritës kalon simetrikisht (paralel me bazën) nëpër prizëm.Në këtë rast vlen:

α₁=α₂=α

por vlen gjithashtu edhe:

β₁=β₂=β

Nga fitojmë:

θ=β₁+β₂=2β

prej nga gjejmë:

β=θ/2 ***

Shprehja * me supozimin e paraqitur shkruhet:

δ_min=2α-2β=2α-θ

Prej nga fitojmë:

α=(δ_min+θ)/2 **

Ligji i thyerjës në piken A të prizmit e ka formën:

n=sinα/sinβ

Për kënde të vogla sinuset mund të zëvendsohën me këndet përkatëse,prandaj kemi:

n≅α/β

I zëvendësojmë shprehjet ** dhe *** në shprehjen e fundit:

n=[(δ_min+θ)/2]/(θ/2)=(δ_min+θ)/θ

Dhe fitojmë:

δ_min=(n-1)θ

që paraqet devijimin minimal në prizëm optik. Nese në prizëm bie drita e bardhë e Diellit në një perde,pas kalimit nëpër të do të paraqitet shiriti i ngjyrave në të cilin ngjyrat renditën si ne fig.2.2.3-2.Më së shumti nga drejtimi fillestar zhvendoset ngjyra vjollce,kurse më së paku ngjyra e kuqe.Ndërmjet tyre renditen ngjyrat e tjera.Kjo dukuri e zbërthimit të dirtës së bardhë (plokromatike) në komponente njëngjyreshe quhet dispersion i dritës.Shiriti i rrezeve të dritës së ngjyrave të ndyshme quhet spektër.Prandaj themi se në prizëm bëhet zbërthimi i dritës përbërëse në komponetet e veta.Ndryshe prizmi optik quhet element dispersiv,sepse mundëson që drita nga ndonjë burim i panjohur të zbërthehet në komponente përbërëse të saj.

Reflektimi i plotë

Gjatë kalimit të dritës nëpër një lëng me indeks të thyerjes më të vogël në një lëng me indeks të thyerjes më të madh, rrezja i afrohet normales. Vlen edhe e kundërta, gjatë kalimit të dritës nga një lëndë optike më të dendur në një lëndë optike më të rrallë, rrezja i largohet normales. Le të jenë disa rreze të dritës që burimin e kanë të vendosur në një lëng më indeks të thyerjes n₂ . Ligji i Snelius-it për thyerjen e dritës, për rrezen e parë n’a jep relacionin:

n₁ sinα₁=n₂sinβ₁

Meqë është: n₁ > n₂ atëherë do të kemi:

sinβ₁=n₁/n₂ sinα₁ > sinα₁

Në qoftë se shikohen rrezet tjera (2),(3) dhe (4), respektivisht, do të shohim se këndi i rënies do të rritet vazhdimisht deri te rrezja (3), ku është këndi kritik α_k. Në këtë rast këndi i thyerjes është 90^°, përkatësisht rrezja (3) thyhet duke u shtrir në sipërfaqen kufitare. Nga ligji i Snelius-it për thyrjen e dritës gjejmë:

sinα_k=n₂/n₁sin90^°=n_2,1=1/n_1,2

Të gjitha rrezet tjera që bien në sipërfaqen kufitare me kënd të rënies më të madh se këndi kritik, reflektohen në të njëjtin mjedis [siç është rasti me rrezen (4)]. Dukuria e tillë quhet reflektimi i plotë ose total.

Polarizimi i dritës

Nga njohuritë që kemi, valët elektromagnetike janë valë transversale. Dihet se drita është valë elektromagnetike që përfshinë brezin e dukshëm të spektrit optikë nga 380 nm deri në 780 nm. Vala elektromagnetike përbëhet nga lëkundja e vektorit të fushës elektrike ⃗ (rrafshi vertikal) dhe vektorit të induksionit magnetike ⃗ (rrafshi horizontal) në dy rrafshe pingule ndërmjet veti (Fig. 2.4 - 1). Përhapja e valëve bëhet me shpejtësi afro 300 000 km/s në drejtimin e boshtit c. Meqë nga një burim klasik drite atomet apo molekulat e trupit emetojnë shumë valë drite, kuptohet që, sipas rastit, do të përfshihen të gjitha rrafshet e mundshme të lëkundjeve të valëve të dritës. Drita e tillë është natyrale. Në qoftë se drita natyrale bie në ndonjë polaroid i cili është i ndërtuar në atë mënyrë që lejon lëkundjen e vektorit të fushës vetëm në një drejtim (p.sh. drejtiim vertikal) (Fig. 2.4 - 2),atëherë nëpër të mund të kalojnë vetëm ato valë elementare nga tyfa e rrezeve rënëse që plotësojnë këtë kusht. Të gjith valët tjera elementare do të zhduken dhe pas analizatorit mbeten vetëm valët të cilat lëkunden në rrafshin vertikal. Valët e tilla janë të polarizuara. Në qoftë se në drejtimin e përhapjes së dritës së polarizuar vendoset polaroidi që lejon përhapjen e valëve në rrafshin horizontal, atëherë pas tij nuk do të ketë më dritë, pasi që valët e polarizuara lëkunden në rrafshin vertikal.

Mënyrat e polarizimit të dritës

Drita e polarizuar mund të fitohet në disa mënyra por më të rëndësishmet janë me anë të reflektimit dhe me anë të thyerjes.

Polarizimi i dritës me anë të thyerjes

Kur rrezja e dritës bie nën një kënd në sipërfaqen e qelqit, ajo pjesërisht do të reflektohet, kurse pjesa tjetër do të kaloj nëpër qelq sipas ligjit të thyerjes së dritës. Rrezet e reflektuara dhe ato pjesërisht të thyera janë të polarizuara, kurse planet e polarizimit të tyre janë normale në mes veti. Me ndryshimin e këndit të rënies α të rrezes rënëse ndërrohet edhe shkalla e polarizimit të rrezes së reflektuar dhe asaj të thyer. Sipas ligjit të Bruster-it polarizimi më i madh arrihet për atë kënd të thyerjes për të cilin arrihet kushti që këndi në mes të rrezes së reflektuar dhe të thyer të jetë 90^° (Fig. 2.5.1.1). Në këtë rast do të plotësohet kushti

α_b+β=90^°

dhe

sinα_b=cosβ

Rrezet e reflektuara rrafshin e polarizimit e kanë normal me rrafshin e vizatimit ndërsa rrezet e thyera paralele me rrafshin e vizatimit. Kjo do të thotë se rrafshet e polarizimit të rrezeve të reflektuara dhe rrezeve të thyera janë normale në mes vete.

Polarizimi i dritës me anë të reflektimit

Në qoftë se drita bie në një pasqyrë të rrafshët, pas reflektimit ajo pjesërisht do të jetë epolarizuar. Për pasqyrën e qelqit, këndi optimal i polarizimit të dritës pas reflektimit do të jetëkëndi i Bruster-it që është 53^°(Fig. 2.4.1.2). Rrafshi i lëkundjes së vektorit elektrik së dritës është pingul në rrafshin e pasqyrës (polarizatorit). Pasqyra që shkakton dritën e polarizuar quhet polarizator, e pasqyra tjetër e vendosur nën këndin e polarizimit ndaj rrezeve të reflektuara nga polarizatori quhet analizator, pasi që shërben për verifikimin dhe analizën e dritës së polarizuar. Në çastin kur polarizatori dhe analizatori janë paralel në mes veti, nga analizatori do të përhapet drita, pasi rrafshi i lëkundjeve të vektorit elektrik të dritës është pingul në rrafshin e analizatorit. Kur të rrotullohet analizatori për 90^° ose 270^° në rrafshin horizontal, pa i ndryshuar pozitën ndaj drejtimit të rrezeve të rëna në të, nga ai nuk do të ketë reflektim të dritës, pasi në këtë rast rrafshi i polarizimit të dritës është paralel me rrafshin e lëkundjes së vektorit elektrik të dritës. Po të rrotullohet analizatori për 180^° përsëri nga ai do të ketë reflektim të dritës, pasi rrafshi i lëkundjeve të vektorit elektrik të dritës edhe në këtë rast është pingul në rrafshin e analizatorit.

Komunikimet optike

Në frekuencat e dritës infrakuqe, menjëherë nën dritën e dukshme (380 - 780 nm), fibra optike si medium drejtues i transmetimit, siguron dobësim shumë të vogël. Fibra optike është mediumi më i rëndësishëm për transmetim në shpejtësi të lartë dhe në largësi të mëdha.Ky medium shfrytëzohet kryesisht në komunikime në largësi, si dhe në sistemet ndërkombëtare dhe nëndetare. Sistemet komunikuese që aktualisht janë në shitje përdorin impulset binare të dritës për transmetim. Informacioni i transmetuar është zakonisht në formë binare, që dmth. se marrësi detekton ose nuk detekton dritë. Sistemet optike, që tash janë në përdorim, nuk kanë mundësi të transmetojnë dritë në formë të valës së vazhdueshme, sikurse që është rasti i radio sistemeve. Radio sistemet kanë mundësi të ndryshojnë jo vetëm intensitetin por edhe fazën dhe frekuencën e valës bartëse. Tradicionalisht, një sinjal optik ka shfrytëzuar tërë fibrën, edhe pse do të mund të zbatohej një pjesë e vogël e brezit të gjerë frekuencor të tij. Por, me paraqitjen e transmetuesve dhe filtrave brezngushtë është mundësuar rritja e kapaciteteve transmetuese me futjen e kanaleve të shumëfisht optikë në të njëjtën fibër me ndihmën e sistemit të multipleksimit me ndarje të dendësuar valore (ang. dense wavelength division multiplexing - DWDM). Me zhvillimin teknologjik, do të mundësohet shfrytëzimi i dritës në një frekuencë të caktuar si valë bartëse, duke rritur më tutje kapacitetet transmetuese, duke shfrytëzuar metoda të njohura të modulimit të valës bartëse (CW). Përdorimi i të ashtuquajturës teknologji e optikës koherente do të rris skajshmërisht kapacitetet transmetuese të fibrave optikë në të ardhmen.

FIBRAT OPTIKË

Fibrat optikë

Fibra optike është mediumi më bashkëkohor transmetues që ofron brez të gjerë lëshimi, dobësim të vogël dhe imunitet skajshmërisht të lartë nga ndërhyrjet e jashtme elektrike. Lidhjet me fibra optike shfrytëzohen si medium kryesor për transmetime në largësi në të gjitha shtetet e zhvilluara, dhe sistemet me kabëll koaksial të kapacitetit të lartë janë zëvendësuar gradualisht me sisteme të realizuar me fibra optikë. Një fibër optike ka pjesën qendrore (me diametër rreth 8 ose 60 μm) nga qelqi shumë i pastër që është e veshur me një shtresë të jashtme të qelqit me dendësi me të vogël, me diametër prej 125 μm.Sa për krahasim, duhet cekur se diametri i fijes së flokut është rreth 100 μm. Rrezja e dritës thyhet nga sipërfaqet ndërmjet këtyre materialeve siç është treguar në figuren 1.3 duke u përhapur nëpër bërthamë prej një pike në pikën tjetër fundore. Principi i transmetimit me fibër optik njihet për disa dekada, dhe depërtimi i teknologjisë me fibër optike është pritur të ndodh madje në pjesën e parë të viteve shtatëdhjeta. Por, zhvillimi i teknologjisë së fabrikimit të fibrës dhe teknologjisë së komponenteve ka qenë më i ngadalshëm se sa pritej, dhe depërtimi i kësaj teknologjie është vonuar deri në mesin e viteve të tetëdhjeta. Që nga ajo kohë, të gjitha sistemet e reja kabllore me gjatësi të mëdha dhe me kapacitet të lartë, duke përfshi edhe sistemet nëndetare, si medium transmetues kanë përdorur fibrat optikë.

Përparësitë dhe të metat e fibrave optikë

Përparësitë e fibrave optikë janë:

-Kapacitet i lartë i transmetimit: Fibrat optikë kanë brez të gjerë lëshimi, të mjaftueshëm për transmetimin e të dhënave me shpejtësi të madhe, deri në 50 Gbps.

-Kosto e ulët: Kostoja e fibrës ka ra në nivel të kostos së kabllos me çiftore të përdredhura, megjithëse veshja dhe mbrojtja e kabllos rrit koston për dy ose më tepër herë.

-Imuniteti ndaj pengesave të jashtme: Ndërhyrjet elektromagnetike nuk kanë ndikim në sinjalin e dritës brenda fibrës.

-Madhësi dhe peshë e vogël: Materiali i fibrës ka peshë të vogël dhe diametri i sajë është vetëm rreth 100 mikrometra (në vend të një ose më shumë milimetra sa është te teli i bakrit).

-Rezerva të pakufizuara të materialit: Kuarci që shfrytëzohet në fibrën e qelqit është njëri prej materialeve më të zakonshme në tokë.

-Dobësim i vogël: Dobësimi në fibrat bashkëkohor është më i vogël se një gjysmë dB për kilometër, dhe nuk varet nga shpejtësia e transmetimit të të dhënave.

E metë e fibrave optikë është se ato instalohen dukshëm më vështirë se sa kabllot e bakrit. Instalimi dhe mirëmbajtja, p.sh., riparimi i fibrës së prishur, kërkon pajisje të veçantë dhe personel të stërvitur mirë. Një e metë tjetër është se rrezatimi i dritës nga një fibër i prishur mund të dëmtojë syrin e njeriut, duke pas parasysh se drita që përdoret në sistemet optike ka gjatësi më të madhe valore se drita e dukshme (380 - 780 nm). Standardet për siguri, të caktuara nga IEC kanë kufizuar fuqinë maksimale të lejuar që mund të përdoret si dhe kanë saktësuar nëse pajisja do të ketë mundësinë e shkyçjes së transmetuesit në rast të defektit në kabëll. Fibrat ndahen në dy grupe kryesore, fibra multimodë (ang. multimode) dhe fibra monomodë (ang. single-mode).

Fibra Multimodë

Fibrat multimodë me diametër mbështjellës/bërthamë prej 125/60 μm përdoren në transmetim në largësi të shkurtër, siç është rasti i LAN-it. Fibrat e tillë përdorin transmetues me kosto të ulët të realizuar me diodë dritemituese (ang. light-emitting diode - LED) në gjatësi valore prej 850-nm, ku dobësimi i fibrës multimode është i rendit 2 dB/km. Ky ishte brezi i parë i gjatësisë valore, pra “dritarja e parë”, që është shfrytëzuar për transmetim optik. Në fibrat multimodë përhapen disa mode ose rreze të reflektuara nëpër fibër. Vonesa e përhapjes ndryshon për çdo rreze dhe energjia e dritës së rrezeve të këtilla pranohen me vonesa të ndryshme, dhe kjo dukuri manifestohet me shpërhapje ose dispersion (ang. dispersion) të impulseve të dritës gjatë përhapjes së tyre nëpër fibër, siç është treguar në fig. 1.3.2 Sa më të shkurtër që janë impulset e dritës, aq më i madh është ndikimi i këtij të ashtuquajtur “dispersion modal” (ang. “modal dispersion”), dhe kjo i bënë fibrat multimodë të përshtatshëm vetëm për transmetimin e të dhënave me shpejtësi relativisht të vogël. Dobësimi i madh i bën ato të përshtatshëm vetëm për sisteme për për transmetim në lagësi të shkurtra.

Fibra Monomodë

Fibrat monomodë me diametër prej rreth 125/5 μm përdoren në rrjetet telekomunikuese që zbatohen në largësi të mëdha dhe me shpejtësi të lartë të transmetimit. Ato lëshojnë vetëm një mod të përhapjes nëpër fibër, ndërsa dispersioni modal te këto fibra dukshëm është zvogëluar. Gjatësitë valore prej 1.3 ose 1.55 μm në dritaren e dytë ose të tretë (Fig. 1.3.3) përdoren te fibrat monomodë, kështu që dobësimi është i rendit prej 0.5 dB/km ose madje edhe më i vogël. Si komponente transmetuese përdoren laserët gjysmëpërçues, dhe sistemet zakonisht lejojnë realizimin e segmenteve kabllore prej dhjetëra kilometrash, pa ndërmjetësimin e përsëritësve. Sistemet për transmetim në largësi dhe kapacitet të lartë të kabllove koaksiale kërkojnë përsëritës pas çdo 1.5-km të seksionit kabllor. Kjo e arsyeton pjesërisht zvogëlimin e kostos së telekomunikimeve në largësi të mëdha gjatë disa dekadave të kaluara.

Fibrat optikë me indeks shkallë

Fibra optike me një indeks konstant të bërthamës dhe një mbështjellje me indeks pak më të ulët njihen si fibra optikë me indeks shkallë (ang. step index). Kjo për arsyjen se ndryshimi i indeksit për këtë tip fibre jep një ndryshim shkallë në ndërfaqen bërthamë – mbështjellje siç tregohet në figurën 3.1, e cila ilustron dy tipet kryesore të fibrave optike me indeks shkallë. Forma e indeksit mund të përshkruhet si:

              n1    r < a (bërthamë) 
      n(r) = 
              n2    r ≥ a (mbështjellje)
      

në të dy rastet.

Figura 3.2.a tregon një fibër optikë me indeks shkallë që mbart shumë mënyra, e cila do të emertohet fibra multimodë me një diametër të bërthamës të rendit 50μm ose më të madh, kjo vlerë është e mjaftueshme për të lejuar përhapjen e shumë mënyrave brenda bërthamës së fibrës. Kjo është ilustruar në figurë me anë të rrugëve të shumë rrezeve që kalojnë nëpër fibër. Figura 3.2.b tregon një fibër optikë me indeks shkallë që mbart një mënyrë të vetme, e cila do të emertohet fibra monomodë; mënyra që përhapet në përgjithësi është një mënyë transversë elektromagnetike. Në këtë fibër diametri i fibrës është i rendit 2 deri 10μm. Përhapja e një mënyre të vetme është ilustruar në figurë me anë të një rruge të vetme të rrezës (aksi i fibrës) përgjatë fibrës. Fibra monomodë me indeks shkallë ka përparësi të dukshme kundrejt fibrave multimodë lidhur me dispersionin intermodal (shtrembërimi i impulsive të dritës gjatë transmetimit). Ky dispersion merr vlera shumë të ulta në fibren monomodë sepse në këtë fibër lejohet të përhapet vetem një mënyrë (ose modë). Në fibrat multimodë dispersioni intermodal merr vlera të konsiderueshme. Kjo kufizon shumë edhe maksimumin e brezit të këtyre fibrave, kundrejt fibrave monomodë. Ndërsa për përdorime me brezë më të ulët fibrat multimodë paraqesin më shumë përparësi kundrejtë fibrave monomodë. Këto përparësi lidhen me faktorë të tillë si:

-përdorimi i burimeve jokoherente të dritës, që jep një efektivitet të ulët në fibrën me një modë;

-hapje numerike të lartë, si dhe diameter i madh i bërthamës, që lehtësojnë çiftimin me burimin optikë;

-kërkesa më të ulta ndaj konektorëve të fibrës.

Fibrat multimodë me indeks shkallë lejojnë përhapje të një numri të fundëm të modeve të udhëzuara gjatë kanalit. Numri i modeve të udhëzuara që përhapen varet nga parametrat fizikë të fibrës, si ndryshimi relativ i indeksave, rrezja e bërthamës, si dhe nga gjatësia e valës së dritës që transmetohet, që janë të përfshira në frekuencën e normalizuar të fibrës.

Fibrat optikë me indeks gradual

Fibrat optikë me indeks gradual nuk kanë një indeks të thyerjes konstant në bërthamë, por një indeks të bërthamës n(r) që zvogëlohet gjatë distancës radiale nga një vlerë maksimale n₁ në aksin e fibrës në një vlerë konstante n₂ në mbështjellje. Ky ndryshim i indeksit mund të paraqitet si:

         n1[1-2Δn(r/a)t]1/2,r < a (bërthame)
  n(r)  
         n1(1-2Δn)1/2=n2,r ≥ a (mbështjellje)

ku Δn është ndryshimi relativ i indeksit dhe t është parametër, që jep formën karakteristike të indeksit të bërthamës. Ekuacioni (3.1), i cili paraqet ndryshimin e indeksit si funsion të parametrit t lejon paraqitjen për tipe të ndryshme të formës së indeksit. Kështu për t = ∞ fitohet fibra me indeks shkallë, për t = 2 fibra me indeks gradual në formë parabolike të indeksit, për t = 1 fitohet një formë trekëndore e indeksit. Këto diapazone të formave të indeksit të thyerjes janë ilustruar në figurën 3.3 – 1. Format graduale të indeksit që japin rezulattet më të mira për përhapjen optike me fibër multimodë janë format parabolike të indeksit të bërthamës me t ≈ 2. Fibrat të cilët kanë këtë formë të indeksit të bërthamës janë tashmë të vlerësuar si fibart më të mirë multimodë dhe në përgjithësi kur thuhet fibër multimodë me indeks gradual nuk jepen parametra të tjerë, kjo nënkupton që kemi fibër me indeks gradual me formë parabolike me t = 2. Një fibër multimodë me indeks gradual me formë parabolike të indeksit të bërthamës është dhënë në figurën 3.3 – 2.

Shpejtësia e impulsit për shkak të dispersionit të materialit mund të konsiderohet si vonesa grup τ_g në fibrën optike e cila është reciproke me gjatësinë grup v_g dhe jepet:

τ_g=dβ/dω=1/c(n₁-λ•dn₁/dλ)

ku n₁ është indeksi i thyerjes së materialit të bërthamës. Vonesa e impulsit τ_m për shkak të dispersionit të materialit në një fibër me gjatësi L do të jetë:

τ_m=L/c(n₁-λ•dn₁/dλ)

Për një burim me gjerësi spektrale të caktuar σ_λ dhe gjatësi vale qendrore λ , zgjerimi i impulsit për shakak të dispersionit të materialit mund të fitohet nga shpërthimi i ekuacionit (3.3) në seri të Taylor-it:

σ_m=σ_λ•dτ_m/dλ+σ_λ•2d²τ_m/dλ²+... (3.4)

Termi i parë në ekuacionin (3.4) mbizotëron veçanërisht në gjatësitë e valës 0.8 dhe 0.9 μm, prandaj:

σ_m≅σ_λdτ_m/dλ (3.5)

Atëherë shpejtësia e impulsit mund të vlerësohet duke marrë në konsideratë varësinë e τ_m nga λ si më poshtë:

dτ_m/dλ=Lλ/c(dn₁/dλ-d²n₁/dλ²-dn₁/dλ)=-Lλ/c•d²n₁/dλ(3.6)

duke zëvendësuar shprehjen e fituar nga ekuacioni (3.6) në ekuacionin (3.5), zgjerimi i impulsit për shkak të dispersionit të materialit jepet nga:

σ_m=σ_λL/c|λd²n₁/dλ²|

Dispersioni i materialit për fibrat optike shpesh vlerësohet si vlera e σ_m . Megjithatë, ai mund të jepet me anë të një parametri M të dispersionit të materialit dhe përcaktohet si:

M=1/L•dτ_m/dλ=λ/c|d²n₁/dλ²|

Fibra multimodë me indeks shkallë

Duke përdorur modelin e teorisë së rrezes mund të paraqesim mënyrat që përhapen më shpejt dhe ato që përhapen më ngadalë përkatësisht me anë të rrezeve aksiale dhe rrezeve ekstreme. Rrugët e përshkruara nga këto dy rreze në një fibër me indeks shkallë idelae tregohen në figurën 3.4 Diferenca e vonesës midis këtyre dy rrezeve kur udhëtojnë në fibër lejon të vlerësohet zgjerimi i impulsit që shfaqet nga dispersioni intermodal brenda fibrës. Meqë të dyja rrezet përhapen me të njëjtën shpejtësi brenda bërthamës me indeks konstant, ato do të kenë një diferencë vonese që lidhet direkt me gjatësitë e rrugëve përkatëse që ato përshkruajnë brenda fibrës. Koha që i duhet rrezes aksiale për t’u përhapur gjatë aksit të fibrës me gjatësi L jep një vonesë minimale T_min :

T_min=L/(c/n₁)=Ln₁/c(3.9)

ku n₁ është indeksi i bërthamës dhe c është shpejtësia e dritës në vakum. Rrezja ekstreme meridionale shfaq një vonesë maksimale në kohë T_max ku:

T_max=(L/cosθ)/(c/n₁)=ln₁/cosθ

Duke përdorur ligjin e Snell-it të thyrjes në ndërfaqen bërthamë-mbështjelljës marrim:

sinΦ_c=n₂/n₁=cosθ

Ku n₂ është indeksi i mbështjelljës. Duke zëvendësuar në ekuacionin (3.10) për cosθ marrim:

T_max=Ln₁²/cn₂(3.12)

Diferenca e vonesës midis rrezes ekstreme meridionale dhe rrezes aksiale gjendet nga zbritja e ekuacionit (3.9) nga ekuacioni (3.12). kështu fitojmë:

δT_s=T_max-T_min=Ln₁/cn₂-Ln₁/c=Ln₁²/cn₂[(n₁-n₂)/n₁] =Ln₁²Δn/cn₂

ku Δn<<1

Ndryshimi relative i indeksave mund të jepet në formën:

Δn=(n₁-n₂)/n₂

Duke përshtatur ekuacionin Ln₁²/cn₂[(n₁-n₂)/n₁] marrim:

δT_s=Ln₁/c([n₁-n₂)/n₂]≅Ln₁Δn/c

Duke zëvendësuar për Δn nga ekuacioni N A =n₁(2Δn²)^1/2 marrim:

δT_s=L(N A)²/2n₁c

ku NA është hapja numerike për fibrën. Shprehjet e përafruara për diferencën e vonësës të dhëna në ekuacionet (3.16) dhe (3.17) përdoren zakonisht për të vlerësuar zgjerimin maksimal të impulsit në kohë për shkak të dispersionit intermodal në fibrat multimodë më indeks shkallë. Duhet të theksojmë që kjo analizë e thjeshtë ka marrë në konsideratë vetëm zgjerimin e impulsit nga rrezet meridionale dhe ka injoruar rrezet elikoidale që përhapen në fibër. Zgjerimi i impulsit në daljen e fibrës për shkak të dispersionit intermodal për fibrën multimodë më indeks shkallë (d.m.th. devijimi standard) mund të jepet si:

σ_s≅Ln₁Δn/2√3c=L(N A)²/4√3n₁c(3.18)

Ekuacioni (3.18) lejon të vlerësohet përgjigja e impulsit e një fibre multimodë me indeks shkallë, në qoftë se supozohet që mbizotëron dispersioni intermodal dhe kemi një shpërndarje uniforme të rrezeve të dritës. Zgjerimi i impulsit është në përpjestim të drejtë me ndryshimin relativ të indeksave dhe me gjatësinë e fibrës L. Pikërisht kjo gjë pengon përdorimin e fibrave multimodë me indeks shkallë në sistemet me brez të gjerë dhe distance të gjata. Në fakt zgjerimi i impulsit mund të reduktohet duke zvogëluar ndryshimin relativ të indekseve të thyrjes për fibrën. Kështu që fibrat që kanë vlera të vogla janë më të mira për të fituar transmetim me dispersion të ulët. Megjithatë siç shihet nga ekuacioni (3.18) zvogëlimi i parametrit σ_s zvogëlon këndin e pranimit θ_a dhe për pasojë NA, gjë që keqëson kushtet e lëshimit të dritës në fibër. Prandaj gjithmonë kërkohet një kompromis midis këtyre faktorëve. Dispersioni intermodal mund të reduktohet edhe nga mekanizmat e përhapjes brenda fibrave praktike. Për shembull, ekzsiton shuarja e ndryshme e modeve të ndryshme në një fibër me indeks shkallë. Kjo si rrjedhojë e depërtimit të fushës së modeve të rendeve më të larta në mbështjelljen e valësjellësit. Ndërsa modet me rende më të ulëta shfaqin humbje më të mëdha në ndërfaqen bërthamë-mbështjellje për shkak të parregullësive që tentojnë të përqëndrojnë fuqinë optike të transmetuar në modet e rendeve të ulta më të shpejta. Kështu që shuarja e ndryshme e modeve zvogëlon zgjerimin e impulsit intermodal në një linjë me fibër optike multimodë me indeks shkallë. Mekanizëm tjetër që redukton zgjerimin e impulsit në fibrat multimodë real (joideal) është çiftimi i modeve ose përzierja. Çiftimi midis modeve të udhëzuara transferon fuqinë optike nga modet më të ngdalëta në ato më të shpejta dhe anasjellëtas. Për rrjedhojë në rastet kur kemi çiftim të fortë fuqia optike synon të transmetohet me një shpejtësi mesatare, që është një e mesme e shpejtësive të modeve të ndryshme të përhapjes. Kjo zvogëlon dispersionin intermodal në linjë dhe sjëll një avantazh për të inkurajuar çiftimin e modeve brenda fibrave multimodë. Shprehja për diferencën e vonesës së dhënë në ekuacionin (3.16) për një fibër ideal me indeks shkallë mund të modifikohet për fibrën me çiftim të modit gjatë gjithë modeve të udhëzuara si:

δT_s≅n₁Δn/c•(LL_c)^1/2

ku L_c është një gjatësi karakteristike për fibrën dhe është në përpjestim të zhdrejtë me fuqinë e çiftimit. Që këtej del që diferenca e vonesës rritet më ngadalë, në vend të varësisë direkte me L të dhënë në ekuacionin (3.5). Megjithatë teknika më e sukseshme për reduktimin e dispersionit intermodal në fibrat multimodë është krijimi i një forme të indeksit të thyrjes sa më afër formës parabolike. Kjo shkakton edhe barazimin e kohëve të transmetimit të modeve të ndryshme siç do të spejgohet në paragrafin në vijim.

Fibra multimodë me indeks gradual

Dipersioni intermodal në fibrat multimodë është minimizuar duke përdorur fibrat me indeks gradual. Për rrjedhojë fibrat multimodë me indeks gradual japin një përmirësim të gjerësisë së brezit shumë të ndjeshëm kundrejt fibrave multimodë me indeks shkallë. Shkaku i përmirësimit të parametrave të fibrave me indeks gradual mund të vërehet duke marrë në konsideratë diagramin e rrezës për një fibër me indeks gradual të treguar në figurën 3.5 - 1 fibra e treguar ka një formë të indeksit parabolike me një maksimum në aksin e bërthamës. Në mënyrë analitike, forma e indeksit jepet nga ekuacioni:

         n1[1-2Δn(r/a)t]1/2,r < a (bërthame)
  n(r)  
         n1(1-2Δn)1/2=n2,r ≥ a (mbështjellje)

Figura 3.4 – 1 (b) tregon rrugën e disa rrezeve meridionale brenda bërthamës së fibrës. Mund të vërehet re se përveç rrugës sipas aksit, rrezet meridionale ndjekin edhe trajektore sinusoidale me gjatësi të ndryshme që rezultojnë nga ndryshimi gradual i indeksit. Përmirësimi më i madh në brezin e fibrës multimodë arrihet me një formë të pastër parabolike të indeksit, ose me një formë përafërsisht parabolike. Kjo për faktin se në këto fibra fitohet reduktimi më i madh i diferencës së vonesës midis mënyrave më të shpejta dhe atyre më të ngadalta. Duke përdorur një përafërim të teorisë së rrezes, diferenca e vonesës jepet nga:

δT_s≅Ln₁(Δn)²/2c≅(N A)⁴/8n₁³c

Ndërsa në analizën më rigoroze duke përdorur teorinë e fushës elektromagnetike gjendet një gjerësi në dalje të fibrës si më poshtë:

δT_g≅Ln₁(Δn)²/8c

që korrespondon me një rritje në kohën e transmetimit në modet më të ngadalta kundrejt modeve më të shpejta. Shprehja e dhënë në ekuacionin (3.22) nuk ngushton brezin sepse 70% e fuqisë optike është e përqendruar në gjysmën e parë të intervalit. Që këtej zgjerimi i impulsit është një parameter i përdorshm në fibrat multimodë me indeks gradual. Nga kjo mund të tregohet që zgjerimi i impulsit i një fibre me indeks gradual me formë të indeksit afërsisht parabolike zvogëlohet në krahasim me zgjerimin e ngjashëm për fibrën korresponduese me indeks shkallë (d.m.th. me të njëjtin ndryshim relativ të indekseve) si më poshtë:

σ_g=Δn/Dσ_s

ku D është një konstantë midis 4 dhe 10 që varet nga saktësia e vlerësimit dhe forma optimale e saktë e zgjedhur. Përmirësimi teorik për një fibër me indeks gradual në lidhje me zgjerimin intermodalë të impulsit jep një faktorë deri 1000 herë (figura 3.5 - 2). Megjithatë ky nivel i lartë përmirësimi nuk arrihet gjithmonë në praktikë, për shkak të vështirësive në kontrollimin radial të formës së indeksit në gjithë gjatësinë e fibrës. Një devijim i vogël në formën e indeksit nga optimumi rezulton në rritje të zgjerimit intermodal të impulsit. Në realitet faktori i përmirësimit në fibrat me indeks gradual të fabrikuara arrin vlerën 100. Faktor tjetër i rëndesishëm në përcaktimin e formës optimale të indeksit për një fibër me indeks gradual është dispersioni i shkaktuar nga diferena e indekseve të thyerjes midis bërthamësë së fibrës dhe mbëshjtjelljes. Ky dispersion rezulton nga një ndryshim në formën e indeksit kundrejt gjatsisë valore në fibrën me indeks gradual dhe jepet shpesh me një parametër që njihet si parametri i dispersionit të formës. Kështu që një formë e optimizuar me një gjatësi vale të dhënë nuk është e nevojshme të optimizohet në gjatësitë e tjera valore. Ashtu si gjithë burimet për fibrat optike (d.m.th laser ose LED) kanë një gjerësi spektrale të fundme, edhe forma e indeksit duhet të jetë e ndryshueshme për të kompesuar këtë mekanizëm të dispersionit. Para së gjithash, dispersioni minimal i përgjithshmëm për fibren me indeks gradual është gjithashtu i kufizuar nga mekanizmat e tjerë të dispersionit intramodal (si dispersioni i materialit dhe i valësjellësit). Këto shkaktojnë zgjerim të përkohshëm të impulsit me rreth 0.8 dhe 1 ns/km me burim laser dhe LED përkatësisht. Pra, në praktikë vlerat e zgjerimit të impulsit për fibrat me indeks gradual shtrihen në diapazonin 0.2 deri 1 ns/km. Kjo bën që parametri që shpreh produktin brez – gjatësi të jetë midis 0.5 dhe 2.5 GHz/km kur përdoren burime laser dhe fibra me formë optimale të indeksit. Shqetësimet përgjatë fibrës si vibrimet, jovazhdueshmeritë, bashkuesit, lidhësit dhe çiftimet burim/detektor mund të shkaktojnë fluktuacione dhe për rrjedhojë edhe zhurmë modale. Transmetimi analog është gjitjmonë më i ndjeshëm ndaj zhurmës modale, për shkaë të niveleve të larta të fuqisë optike të kërkuara në marrës. Prandaj në këto sisteme në kriteret e projektimit duhet të merret në konsideratë zhurma modale. Zhurma modale mund të jetë e pranishme edhe në linjat me fibër monomodë kur në të lejohet përhapja e dy modeve kryesore me polarizim normal ose kur modet e rendit të dytë nuk janë shuar në nivele të mjaftueshme. Tipi i parë i zhurmës modale në fibrën monomodë njihet si zhurmë modale e polarizume, ndërsa tipi i dytë i zhurmës modale është i lidhur me gjatësinë valore. Për të reduktuar zhurmën modale duhet zgjedhur në seksionin riparues fibra special në vlera më të ulta të gjatësisë së valës së prerjes se sa fibra monomodë të linjës së komunikimit në distancë. [3]

DISPERSIONI

Shqyrëtimi i këtij fenomeni është i një rëndësie të veçantë, sepse ai në mënyrë të drejtpërdrejt ndikonë në gjerësinë e impulseve të dritës, duke ndikuar kështu në shpejtësinë dhe largësinë e transmetimit të informacioneve. Në fibrat multimodë ky fenomen është mjaft prezent për shkaktë prezencës së shumë rrezeve të dritës, që i bënë të përshtatshëm për transmetim të informacioneve në largësi më të vogla dhe shpejtësi më të vogël në krahasim me fibrat monomodë tek të cilët fenomeni i dispersionit është dukshëm më i vogël, që i bënë këta të fundit të jenë më të përshtatshëm për transmetim të informacioneve me shpejtësi më të mëdha respektivisht në largësi më të mëdha.

Dispersioni i sinjalit të dritës në fibrat optikë

Dispersioni i sinjalit optik të transmetuar shkakton shtrembërime për dy tipet e transmetimeve numerike dhe analoge përgjatë fibrës. Përdorimi i transmetimit me fibër optike është i shoqëruar me ndonjë tip modulimi numerik prandaj futetnje mekanizëm dispersioni brenda fibrës që shkakton zgjerimin e impulseve të dritës së transmetuar ndërkohë që ato udhëtojn gjatë kanalit. Ky fenomen është ilustruar në figurën 4.1-1, ku siç shihetse çdo zgjerim i impulsit dhe mbimbulimi me impulsin fqinjë, bëhet pothuajse i padallueshëm në pikën e marrjes. Ky fenomen njihet me emrin interferenca intersimbolike (ang. ISI – Inter Symbol Interference). Sa më shumë rritet fenomeni ISI aq më shumë rritet numri i gabimeve që shfaqen në kanalin optikë numerik. Shpejtësia e gabimit është funksion i shuarjes së sinjalit në linjë dhe raportit sinjal – zhurmë (ang. SNR – Signal Noise Ratio) në marrës. Dispersioni i sinjalit kufizon brezin maksimal të mundshëm që mund të fitohet nga një fibër optike e veçant deri në pikën ku simbolet individuale nuk mund të dallohen më. Për të mos pasur mbimbulim të impulseve të dritës në një linjë me fibër optikë shpejtësia e transmetimit të bitëve B_τ duhet të jetë më e vogël se kohëzgjatja e impulsit të zgjeruar nga dispersioni (2τ). Kështu pra:

B_τ≤1/2τ

Një tjetër vlerësim i maksimumit të shpejtësisë së bitëve për një kanal optikë me dispersion të dhënë mund të fitohet duke konsideruar që impulset e dritës në dalje të kenë një formë Gaussiane. Në këtë rast fitohet shprehja:

B_τmax≅0.2/σ bit/s

Ky relacion jep një përafrim të mirë, të arsyeshëm për forma të tjera të impulseve që mund të rezultojn në dalje si rrjedhojë e mekanizmave të ndryshme dispersive brenda fibrës. Në mënyrë që të vlersohet sasia e zgjerimit të impulseve brenda tipeve të ndryshme të fibrave optike, është e nevojshme të trajtohet mekanizmi i dispersionit. Ky mekanizëm përfshin dispersioni e materialit, dispersionin e valësjellësit, dispersioni intermodal dhe dispersioni i formës së indeksit.

Dispersioni intramodal

Dispersioni intermodal ose kromatik mund të ndodhë në të gjitha tipet e fibrës optike dhe rezulton nga gjerësia spektrale e fundme e burimit optikë. Përderisa burimet optike nuk emetojnë tamam një frekuencë të vetme por një bandë frekuencash (në këtë rast për burimet laser kjo është një pjesë e vogël e frekuencës së qendrës, por për burimet LED merr një vlerë përqindjeje të lartë), atëherë shfaqen diferenca në vonesat e përhapjes midis komponeneteve spektrale të ndryshme të sinjalit të transmetuar. Kjo shkakton zgjerimin e çdo modi të transmetuar dhe shfaqet dispersioni intramodal. Diferencat e vonesave mund të shkaktohen nga vetitë dispersive të materialit të valësjellësit (dispersioni i materialit) si dhe efektet përçuese të drejtuara brenda strukturës së fibrës (dispersioni i valësjellësit).

Dispersioni i materialit

Zgjerimi i impulsit për shkak të dispersionit të materialit vjen si rrjedhojë e shpejtësive grup të ndryshme të komponetëve spektralë të ndryshëm të lëshuara në fibër nga burimi optikë. Ai shfaqet kur shpejtësia e fazës e një vale plane që përhapet në dielektrik ndryshon jolinearisht me gjatësinë e valës, dhe thuhet që materiali krijon dispersion kur derivati i rendit të dytë të indeksit të thyerjes kundrejt gjatësisë valore nuk është zero. Shpejtësia e impulsit për shkak të dispersionit të materialit mund të konsiderohet si vonesa grup τ_g në fibrën optike e cila është reciproke me gjatësinë grup v_g dhe jepet:

τ_g=dβ/dω=1/c(n₁-λ•dn₁/dλ)

ku n₁ është indeksi i thyerjes së materialit të bërthamës. Vonesa e impulsit τ_m për shkak të dispersionit të materialit në një fibër me gjatësi L do të jetë:

τ_m=L/c(n₁-λ•dn₁/dλ)(4.3.2)

Për një burim me gjerësi spektrale të caktuar σ_λ dhe gjatësi vale qendrore λ, zgjerimi i impulsit për shakak të dispersionit të materialit mund të fitohet nga shpërthimi i ekuacionit (4.3.2) në seri të Taylor-it:

σ_m=σ_λ•dτ_m/dλ+σ_λ2dτ_m/dλ²+...(4.3.3)

Termi i parë në ekuacionin (4.3.3) mbizotëron veçanërisht në gjatësitë e valës 0.8 dhe 0.9 μm, prandaj:

σ_m≅σ_λdτ_m/dλ(4.3.4)

Atëherë shpejtësia e impulsit mund të vlerësohet duke marrë në konsideratë varësinë e τ_m nga λ si më poshtë:

dτ_m/dλ=Lλ/c(dn₁/dλ-d²n₁/dλ²-dn₁/dλ)=-Lλ/c•d²n₁/dλ²(4.3.5)

duke zëvendësuar shprehjen e fituar nga ekuacioni (4.3.5) në ekuacionin (4.3.4), zgjerimi i impulsit për shkak të dispersionit të materialit jepet nga:

σ_m=σ_λL/c |λd²n₁/dλ²|

Dispersioni i materialit për fibrat optike shpesh vlerësohet si vlera e σ_m. Megjithatë, ai mund të jepet me anë të një parametri M të dispersionit të materialit dhe përcaktohet si:

M=1/L•dτ_m/dλ=λ/c|d²n₁/dλ²|

Dhe shpesh jepet në njësi të ps nm_-1 km_-1 Figura 4.3-.1 tregon ndryshimin e parametrit M të dispersionit të materialit nga gjatësia valore për një fibër të pastër silici. Vihet re që dispersioni i materialit tenton në zero në gjatësitë e valëve më të gjata, rreth zonës 1.3 μm (per fibër silici të pastër). Kjo jep një arsye tjetër (përveq shuarjeve të ulta) për të punuar në gjatësi vale më të gjata ku dispersioni i materialit mund të minimizohet. Gjithashtu përdorimi i një burimi laser me gjatësi spektrale të ngushtë në vend të burimit LED si burim optikë çon gjithashtu në reduktimin e zgjerimit të impulsit për shkak të dispersionit të materialit, qoftë edhe në gjatësi vale edhe më të shkurtra.

Dispersioni i valësjellësit

Transmetimi i impulsive të dritës në fibër mund të shkaktoj gjithashtu dispersion intramodal. Kjo vjen si pasojë e ndryshimit në shpejtësinë grup ndaj gjatësisë së valës për një mod të veçantë, duke pasur parasysh përafërimet sipas teorisë së rrezes, që tregon që këndi midis rrezes dhe aksit të fibrës ndryshon me gjatësinë e valës. Kjo sjell edhe një ndryshim në kohët e transmetimit për rrezet dhe për rrjedhojë shfaqet dispersioni. Fibrat multimodë ku shumica e modeve përhapen larg nga prerja, nuk shfaqin dispersion të valësjellësit të ndjeshëm (ai merr vlera të papërfillshme në krahasim me dispersionin e materialit). Ndërsa në fibrat monomodë, ku efektet e mekanizmave të ndryshëm të dispersionit nuk janë të lehta të ndahen, dispersioni i valësjellësit mund të marrë vlera të konsiderueshme.

Dispersioni intermodal

Zgjerimi i impulsit për shkak të dispersionit intermodal (ndonjëherë i referuar si dispersioni modal ose i mënyrës) rrjedh si pasojë e diferencave të vonesës së përhapjes midis modeve brenda një fibre multimodë. Modet e ndryshme që formojnë impulsin në një fibër multimodë udhëtojnë gjatë kanalit me shpejtësi grup të ndryshme. Prandaj gjerësia e impulsit në dalje varet nga kohët e transmetimit të mënyrave më të ngadalta dhe atyre më të shpejta. Kështu fibrat multimodë me indeks shkallë shfaqin një sasi të lartë të dispersionit intermodal i cili jep zgjerimin më të madh të impulsit. Megjithatë në fibrat multimodë dispersioni intermodal mund të reduktohet me anë të përshtatjes së një forme optimale të indeksit të thyerjes, i cili është provuar të jetë sa më afër formës parabolike në shumicën e fibrave me indeks gradual. Zgjerimi i përgjithshëm i impulsit në fibrat multimodë me indeks gradual rezulton shumë më i vogël se në fibrat multimodë me indeks shkallë (në përgjitjësi më një faktor prej 100). Prandaj fibrat multimodë me indeks gradual të përdorura me një burim multimodë japin brez jashtëzakonisht të madh, një përparësi e madhe kundrejt fibrave multimodë me indeks shkallë.
Në kushtet e punimit me një mënyrë të vetme nuk shfaqet dispersion intermodal dhe për rrjedhojë zgjerimi i impulsit është pasojë e mekanizmave të dispersionit intramodal. Teorikisht ky përfundim takon fibrave monomodë me indeks shkallë, ku lejohet të përhapet vetëm modë. Megjithëse edhe këto fibra shfaqin realisht zgjerim të impulsit, përsëri ato japin gjerësitë e brezit më të mëdha të mundshme. Në përgjithësi ato janë të përdorura vetëm me burime monomodë. Në mënyrë që të jepet një krahasim i thjeshtë për zgjerimin e impuilsit intermodal midis fibrave multimodë më indeks shkallë dhe multimodë më indeks gradual është me vend që të konsiderojmë përhapjen e dritës në fibër sipas optikës gjeometrike për të dy tipët e fibrave të mësipërme.

Dispersioni i përgjithshëm i fibrës

Dipersioni i përgjithshëm në fibrat multimodë përfshinë të dy llojet e dipesionit, intramodal dhe intermodal. Zgjerimi i impulsit në fibrat monomodë ndodh kryesisht si pasojë e dispersionit intramodal ose kromatik, sepse në këto fibra lejohet të përhapet vetëm një modë. Për pasojë brezi është i kufizuar nga gjerësia spektrale e fundme e burimit. Mekanizmi i dispersionit në fibrën monomodë nuk është i ngjashëm me atë në fibrën multimodë, përkundrazi është më kompleks. Llogaritjet e dispersionit tregojnë për një varësi ndaj tre efekteve dhe e vështirësojnë nxjerrjen e rezultateve, por megjithatë mund të jepet një shprehje përfundimtare e ndarë në tre komponente dispersioni, në mënyrë që çdo komponent të mbizotërohet nga një efekt. Efektet që shfaqen jepen nga tre parametra, si më poshtë:

1.Parametri i dispersionit të materialit D_M i përcaktuar nga n₁ ose n₂ përkatësisht për bërthamën ose mbështjelljen.

2.Parametri i dispersionit të valësjellësit D_λM.

3.Parametri i dispersionit të formës D_P.

Në këtë mënyrë gjendet dispersioni total i rendit të parë në një fibër reale monomodë:

D_T=D_M+D_λ+D_P

i cili është thjeshtë shumë e tre komponentëve të dispersionit të materialit D_M, të dispersionit të valësjellësit D_λ dhe dispersionit të formës D_P. Në fibrat monomodë standard me qelq prej silici dispersioni total mbizotëron nga dispersioni i materialit. Ky parametër ka varësi nga gjatësia valore dhe është provuar që karakteristika shkon në zero në gjatësinë valore 1.27 μm. Kjo pikë me dispersion materiali zero (ang. Zero Material Dispersion - ZMD) mund të zhvendosen në zonën e gjatësive valore 1.2 deri 1.4 μm, me anë të shtimit të elementëve të posaçëm në materialin e fibrës. Gjithsesi pika ZMD nuk paraqet një pikë me zgjerim zero të impulsit, sepse dispersioni i impulsit ndodh si rezultat i dispersionit të vlësjellësit dhe të dispersionit të formës. Mund të vihet re që në zonën e punës në një mënyrë ku frekuenca e normalizuar është më e vogël se 2.405 dispersioni i valësjellësit është gjithmonë pozitiv dhe ka një maksimum në V=1.15. në këtë rast dispersioni i valësjëllësit shkon në zero jashtë zonës së punës me një modë në V=3.0. Megjithatë një ndryshim në parametrat e fibrës (si rrezja e bërthamës) ose gjatësia e valës e punës ndryshojnë frekuencën e normalizuar dhe për rrjedhojë edhe dispersionin e valësjellësit. Për gjatësi valore më të gjata se pika ZMD parametri i dispersionit të materialit është pozitiv, ndërsa parametri i dispersionit të valësjëllësit është negativ. Mund të gjendet një gjatësi vale pak më e madhe se në pikën ZMD ku dispersioni i materialit të kompensohet nga ai i valësjellësit dhe në këtë mënyrë të fitohet një parametër i dispersionit total i rendit të parë i barabartrë me zero. Kjo gjatësi vale në parametër total dispersioni zero gjindet në zonën 1.3 deri 2 μm. Gjatësia e valës mund të shtrihet në vlerën 1.55 μm me anë të kombinimit të tre teknikave. Këto teknika synojnë në:

a)uljen e frekuencës së normalizuar për fibër;

b)rritjen e ndryshimit relativ të indeksit të thyrjes për fibrën;

c)përzierje e përshtatshme e silicit me germanium;

Këto teknika lejojnë gjithashtu që të fitohen produkte brez – gjatësi për fibrat monomodë të rendit më të lartë se 100 GHz/km, kundrejt një disavantazhi të vogël të ritjes së shuarjes për shkak të shpërndarjes Rayleight brenda fibrës prej silici me përzierje (jo të pastër). Për fibra monomodë të optimizuara për të punuar në gjatësinë e valës 1.3 μm, CCIT rekomandon që vlera maksimale e dispersionit kromatik D_T të mos kalojë vlerën 3.5 ps nm⁻¹km⁻¹ në zonën e gjatësive valore 1.285 deri në 1.330 μm. Për më tepër për të njëjtën fibër D_T duhet të jetë më e vogël se 20 ps nm⁻¹km_-1 në gjatësinë e valës prej 1.55 μm. Që këtej rrjedh që dispersioni total zero merret në gjatësinë e valës ku parametri D_T = 0. Megjithatë duhet të theksojmë që kur dispersioni total i rendit të parë bëhet zero, në të vërtetë shfaqen fenomene që shkaktojnë dispersion të rendit të dytë.

PËRMBLEDHJE

Në përfundim të këtij punimi janë dhënë edhe konkluzionet e nxjerra gjatë punimit të temës së diplomës, e ato konkluzione të nxjerra janë:

1). Dispersioni i sinjalit kufizon brezin maksimal të mundshëm që mund të fitohet nga një fibër optike e veçant deri në pikën ku simbolet individuale nuk mund të dallohen më. Për të mos pasur mbimbulim të impulseve të dritës në një linjë me fibër optikë shpejtësia e transmetimit të bitëve duhet të jetë më e vogël se kohëzgjatja e impulsit të zgjeruar nga dispersioni (2τ).

B_T ≤ 1/2τ

2). Zgjerimi i impulsit për shkak të dispersionit intermodal (ndonjëherë i referuar si dispersioni modal ose i mënyrës) rrjedh si pasojë e diferencave të vonesës së përhapjes midis modeve brenda një fibre multimode.

3). Fibrat multimodë me indeks shkallë shfaqin një sasi të lartë të dispersionit intermodal i cili jep zgjerimin më të madh të impulsit. Megjithatë në fibrat multimodë dispersioni intermodal mund të reduktohet me anë të përshtatjes së një forme optimale të indeksit të thyerjes, i cili është provuar të jetë sa më afër formës parabolike në shumicën e fibrave me indeks gradual.

4). Zgjerimi i impulsit është në përpjestim të drejtë me ndryshimin relativ të indeksave dhe me gjatësinë e fibrës L. Pikërisht kjo gjë pengon përdorimin e fibrave multimodë me indeks shkallë në sistemet me brez të gjerë dhe distance të gjata. Në fakt zgjerimi i impulsit mund të reduktohet duke zvogëluar ndryshimin relativ të indekseve të thyrjes për fibrën. Kështu që fibrat që kanë vlera të vogla janë më të mira për të fituar transmetim me dispersion të ulët.

5). Mekanizëm tjetër që redukton zgjerimin e impulsit në fibrat multimodë real (joideal) është çiftimi i modeve ose përzierja. Çiftimi midis modeve të udhëzuara transferon fuqinë optike nga modet më të ngdalëta në ato më të shpejta dhe anasjellëtas.

6). Përmirësimi teorik për një fibër me indeks gradual në lidhje me zgjerimin intermodalë të impulsit jep një faktorë deri 1000 herë. Megjithatë ky nivel i lartë përmirësimi nuk arrihet gjithmonë në praktikë, për shkak të vështirësive në kontrollimin radial të formës së indeksit në gjithë gjatësinë e fibrës. Një devijim i vogël në formën e indeksit nga optimumi rezulton në rritje të zgjerimit intermodal të impulsit.

7). Zhurma modale mund të jetë e pranishme edhe në linjat me fibër monomodë kur në të lejohet përhapja e dy modeve kryesore me polarizim normal ose kur modet e rendit të dytë nuk janë shuar në nivele të mjaftueshme. Për të reduktuar zhurmën modale duhet zgjedhur në seksionin riparues fibra special në vlera më të ulëta të gjatësisë së valës së prerjes se sa fibra monomodë të linjës së komunikimit në distancë.

Lidhje te jashtme

• Literaturë dhe libra- www.ebookshare.net