பயனர்:இ.வாஞ்சூர் முகைதீன்/மணல்தொட்டி

← 16 17 18 →
← 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 → எண்களின் பட்டியல் — முழு எண்கள் ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
முதலெண்	seventeen
வரிசை	17-ஆம் (பதினேழாம்)
எண்ணுரு	septendecimal
காரணியாக்கல்	prime
பகா எண்	7th
காரணிகள்	1, 17
ரோமன்	XVII
இரும எண்	100012
முன்ம எண்	1223
நான்ம எண்	1014
ஐம்ம எண்	325
அறும எண்	256
எண்ணெண்	218
பன்னிருமம்	1512
பதினறுமம்	1116
இருபதின்மம்	H20
36ம்ம எண்	H36
Hebrew numeral	י"ז
Babylonian numeral	𒌋𒐛

17 (பதினேழு) என்பதுஇயல் எண் ஆகும். இது 15 இன் தொடரி மற்றும் 18 இன் முன்னி ஆகும்.

• பதினேழு என்பது ஏழாவது பகா எண் ஆகும்.
• பதினேழு என்பது முதல் நான்கு பகா எண்களின் கூடுதல் ஆகும்.
• பதினேழு என்பது தமிழ் எண்களில் ௰௭ என்பதைக் குறிக்கும் இந்து-அராபிய எண்ணாகும்.

கணிதத்தில்

• பதினேழு ஏழாவது பகா எண் ஆகும். இது நான்காவது சூப்பர்-பகாஎண் ஆகும். அதாவதுஏழு என்பது பதினேழுக்குள் உள்ளது.

பகா எண்களின் பண்புகள்

• பதினேழு என்பது முதல் நான்கு அடுத்தடுத்த பகா எண்களின் கூடுதல் ஆகும். அவை (2, 3, 5, மற்றும் 7) ஆகும்.
• மற்ற எந்த பகா எண்களின் அடுத்தடுத்த நான்கு கூடுதலானது இரட்டை எண்னை உருவாக்கும். மேலும் இரண்டால் வகுபடும்.

• 17 ஆனது இரட்டைப் பகாத்தனியை 19 உடன் உருவாக்கும்.
• 17 ஆனது இரணை பங்காளிப் பகாத்தனியை (Cousin prime) 13 உடன் உருவாக்கும்.
• இங்கு இரணை பங்காளிப் பகாத்தனிகள் என்பது இரண்டு பகா எண்களுக்கு இடையே நான்கு வித்தியாசம் உருவாகும்.
• 17 ஆனது ஆறகல் பகாத்தனியை (sexy primes) இரண்டு எண்களுடன்11 மற்றும் 23 உருவாக்கும்.
• இங்கு ஆறகல் பகாத்தனிகள் என்பது இரண்டு பகா எண்களுக்கு இடையே ஆறு வித்தியாசம் உருவாகும். மேலும்,

• இது ஆறாவது மெர்சென் பகா எண்கள் 2^p − 1 , (ஒரு நேர்ம முழுவெண்) என்ற வடிவில் எழுதக்கூடிய பகாஎண்களாகும். அதாவது அந்த எண்ணின் வடிவம் $2^{17}-1$, எனில் 131071 என்ற பகா எண் கிடைக்கும்.
• 17 என்பது ஆய்லரின் அதிர்ஷ்ட எண்கள் (2, 3, 5, 11, 17, 41) ஆறில் ஒன்றாகும், அதன் மிகை முழுகளில் n என்பதாகும். அதன் அனைத்து முழுக்களின் kஉடன் 1 ≤ k < n, அந்த பல்லுறுப்புக் கோவை k² − k + n பகா எண்களை உருவாக்கும்.

• 17 என்பதை $x^{y}+y^{x}$ மற்றும் $x^{y}-y^{x}$ ஆகிய வடிவில் எழுதலாம்; , இதனை லேலண்டு பகா எண் என்பதாகும்.
• உதாரணமாக :$2^{3}+3^{2}=17=3^{4}-4^{3}.$
• மேலும் லேலண்டு பகா எண்கள்
• 9²+2⁹ = 593
• 15²+2¹⁵ = 32993

ஃபெர்மா எண்

• பதினேழு என்பது மூன்றாவது ஃபெர்மா எண் ஆகும்.
• இதன் வடிவமானது $2^{2^{n}}+1$ இங்கு $n=2$.

இருபடி முழுவெண் அணி

ஒரு மிகை இருபடி வடிவம் முழுவெண் அணி represents all பகா எண்களை when it contains at least the set of seventeen numbers:

$\{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,67,73\}.$

Only four prime numbers less than the largest member are not part of the set (53, 59, 61, and 71).

Geometric properties

Two-dimensions

The Spiral of Theodorus, with a maximum sixteen right triangles laid edge-to-edge before one revolution is completed. The largest triangle has a hypotenuse of ${\sqrt {17}}.$

• There are seventeen crystallographic space groups in two dimensions. These are sometimes called wallpaper groups, as they represent the seventeen possible symmetry types that can be used for wallpaper.

• Also in two dimensions, seventeen is the number of combinations of regular polygons that completely fill a plane vertex. Eleven of these belong to regular and semiregular tilings, while 6 of these (3.7.42, 3.8.24, 3.9.18, 3.10.15, 4.5.20, and 5.5.10) exclusively surround a point in the plane and fill it only when irregular polygons are included.

• Seventeen is the minimum number of vertices on a two-dimensional graph such that, if the edges are colored with three different colors, there is bound to be a monochromatic triangle; see Ramsey's theorem.

• Either 16 or 18 unit squares can be formed into rectangles with perimeter equal to the area; and there are no other natural numbers with this property. The Platonists regarded this as a sign of their peculiar propriety; and Plutarch notes it when writing that the Pythagoreans "utterly abominate" 17, which "bars them off from each other and disjoins them".

17 is the least $k$ for the Theodorus Spiral to complete one revolution. This, in the sense of Plato, who questioned why Theodorus (his tutor) stopped at ${\sqrt {17}}$ when illustrating adjacent right triangles whose bases are units and heights are successive square roots, starting with $1$. In part due to Theodorus’s work as outlined in Plato’s Theaetetus, it is believed that Theodorus had proved all the square roots of non-square integers from 3 to 17 are irrational by means of this spiral.

Enumeration of icosahedron stellations

In three-dimensional space, there are seventeen distinct fully supported stellations generated by an icosahedron. The seventeenth prime number is 59, which is equal to the total number of stellations of the icosahedron by Miller's rules. Without counting the icosahedron as a zeroth stellation, this total becomes 58, a count equal to the sum of the first seven prime numbers (2 + 3 + 5 + 7 ... + 17). Seventeen distinct fully supported stellations are also produced by truncated cube and truncated octahedron.

Four-dimensional zonotopes

Seventeen is also the number of four-dimensional parallelotopes that are zonotopes. Another 34, or twice 17, are Minkowski sums of zonotopes with the 24-cell, itself the simplest parallelotope that is not a zonotope.

Abstract algebra

Seventeen is the highest dimension for paracompact Vineberg polytopes with rank $n+2$ mirror facets, with the lowest belonging to the third.

17 is a supersingular prime, because it divides the order of the Monster group. If the Tits group is included as a non-strict group of Lie type, then there are seventeen total classes of Lie groups that are simultaneously finite and simple (see classification of finite simple groups). In base ten, (17, 71) form the seventh permutation class of permutable primes.

Other notable properties

• The sequence of residues (mod n) of a googol and googolplex, for $n=1,2,3,...$, agree up until $n=17$.
• Seventeen is the longest sequence for which a solution exists in the irregularity of distributions problem.

Complex analysis

There are seventeen orthogonal curvilinear coordinate systems (to within a conformal symmetry) in which the three-variable Laplace equation can be solved using the separation of variables technique.

Sudoku puzzle

The minimum possible number of givens for a sudoku puzzle with a unique solution is 17.

In science

இயற்பியலில் அடிப்படைத் துகளின்]சீர்மரபு ஒப்புரு ஆகும்

இயற்பியலில்

பதினேழு என்பது அடிப்படைத் துகளின் தனித்துவமான பெயர்களின் எண்ணிக்கை ஆகும்.இதனை இயற்பியலில் சீர்மரபு ஒப்புருl (The Standard Model) என்பர்

அணுவின் அடிப்படைத் துகள்களுக்கான சீர்மரபு ஒப்புரு (The Standard Model), இதில் கடைசி நிரலில் (நெடுக்கு வரிசையில்) புலம்மாறா போசான் (gauge boson) அல்லது காழ்ச்சு போசான் காட்டப்பட்டுள்ளது

Chemistry

நெடுங்குழு (தனிம அட்டவணை) of the periodic table is called the ஆலசன். The atomic number of குளோரின் is 17.

Biology

Some species of cicadas have a life cycle of 17 years (i.e. they are buried in the ground for 17 years between every mating season).

In religion

• In the Yasna ofசரதுசம், seventeen chapters were written by Zoroaster himself. These are the five Gathas.
• The number of surat al-Isra in the திருக்குர்ஆன்is seventeen, at times included as one of seven Al-Musabbihat. 17 is the total number of Rak'as that Muslims perform during தொழுகை (இசுலாம்) on a daily basis.

Other fields

Seventeen is:

• The total number of syllables in a ஐக்கூ (5 + 7 + 5).
• The maximum number of strokes of a Chinese radical.

Music

Where Pythagoreans saw 17 in between 16 from its Epogdoon of 18 in distaste, the ratio 18:17 was a popular approximation for the equal tempered semitone (12-tone) during the மறுமலர்ச்சி (ஐரோப்பா).

Notes

References

• Elwyn Berlekamp; Ronald L. Graham (1970). "Irregularities in the distributions of finite sequences". Journal of Number Theory 2 (2): 152–161. doi:10.1016/0022-314X(70)90015-6. Bibcode: 1970JNT.....2..152B. 

External links

விக்கிமீடியா பொதுவகத்தில்,
இ.வாஞ்சூர் முகைதீன்/மணல்தொட்டி
என்பதில் ஊடகங்கள் உள்ளன.

• Prime Curios!: 17
• Is 17 the "most random" number?