142857

	รายชื่อจำนวน — จำนวนเต็ม ← 0 101 102 103 104 105 106 107 108 109
จำนวนเชิงการนับ	หนึ่งแสนสี่หมื่นสองพันแปดร้อยห้าสิบเจ็ด
จำนวนเชิงอันดับที่	142857th (ที่หนึ่งแสนสี่หมื่นสองพันแปดร้อยห้าสิบเจ็ด)
ตัวประกอบ	33· 11 · 13 · 37
เลขไทย	๑๔๒๘๕๗
เลขโรมัน	CXLMMDCCCLVII
เลขจีน	十四万二千八百五十七
ฐานสอง	100010111000001001
ฐานสาม	21020222000
ฐานสี่	202320021
ฐานห้า	14032412
ฐานหก	3021213
ฐานแปด	427011
ฐานสิบสอง	6A809
ฐานสิบหก	22E09
ฐานยี่สิบ	HH2H
ฐานสามสิบหก	3289

142857 คือชุดตัวเลขหกหลักในทศนิยมซ้ำของ 1/7 นั่นคือ 0.142857 และเป็นจำนวนวัฏจักรอันเป็นที่รู้จักในเลขฐานสิบ^[1]^[2]^[3]^[4] ซึ่งหากคูณจำนวนนี้ด้วย 2, 3, 4, 5 และ 6 จะได้คำตอบเป็นการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักร (หรือเชิงวงกลม) ของจำนวนนี้เอง และสอดคล้องกับตัวเลขในทศนิยมซ้ำของ 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 และ 6/7 ตามลำดับ

การคำนวณ

1 × 142,857 = 142,857

2 × 142,857 = 285,714

3 × 142,857 = 428,571

4 × 142,857 = 571,428

5 × 142,857 = 714,285

6 × 142,857 = 857,142

7 × 142,857 = 999,999

หากคูณด้วยจำนวนเต็มที่มากกว่า 7 มีกระบวนการอย่างง่ายเพื่อให้เกิดการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 โดยแยกผลลัพธ์ออกเป็นสองจำนวน จำนวนหนึ่งเป็นหกหลักสุดท้ายของผลลัพธ์ (หลักหน่วยถึงหลักแสน) อีกจำนวนเป็นหลักตัวเลขที่เหลือ นำจำนวนทั้งสองมาบวกกัน ถ้าผลบวกที่ได้มากกว่าหกหลักให้ทำซ้ำกระบวนการนี้อีก สุดท้ายจะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 ดังตัวอย่าง

142,857 × 8 = 1,142,856

1 + 142,856 = 142,857

142,857 × 815 = 116,428,455

116 + 428,455 = 428,571

142,857² = 142,857 × 142,857 = 20,408,122,449

20,408 + 122,449 = 142,857

แต่ถ้าคูณด้วยพหุคูณของ 7 จะได้ผลลัพธ์เป็น 999999 ในกระบวนการนี้

142,857 × 7⁴ = 342,999,657

342 + 999,657 = 999,999

หากแบ่งจำนวนนี้ออกเป็นสองจำนวน จำนวนละสามหลัก นำแต่ละจำนวนยกกำลังสอง แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มาลบกัน จะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของจำนวนนี้เช่นกัน

857² = 734,449

142² = 20,164

734,449 − 20,164 = 714,285

ชุดตัวเลขซ้ำในการแทนแบบฐานสิบของจำนวนตรรกยะ 1/7 = 0.142857 ก็เป็นตัวเลขชุดนี้เช่นกัน ดังนั้นพหุคูณของ 1/7 จึงมีชุดตัวเลขซ้ำที่สอดคล้องกับพหุคูณของ 142857 ด้วย

1 ÷ 7 = 0.142857

2 ÷ 7 = 0.285714

3 ÷ 7 = 0.428571

4 ÷ 7 = 0.571428

5 ÷ 7 = 0.714285

6 ÷ 7 = 0.857142

7 ÷ 7 = 0.999999

8 ÷ 7 = 1.142857

9 ÷ 7 = 1.285714

…

142,857 ในฐานสิบก็จัดเป็นจำนวนฮาร์ชาดและจำนวนกาปีการ์อีกด้วย

อ้างอิง

↑ "Cyclic number". The Internet Encyclopedia of Science. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2007-09-29.
↑ Ecker, Michael W. (March 1983). "The Alluring Lore of Cyclic Numbers". The Two-Year College Mathematics Journal. 14 (2): 105–109. doi:10.2307/3026586. JSTOR 3026586.
↑ "Cyclic number". PlanetMath. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2007-07-14.
↑ Hogan, Kathryn (August 2005). "Go figure (cyclic numbers)". Australian Doctor. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2007-12-24.

บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล

[1] "Cyclic number". The Internet Encyclopedia of Science. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2007-09-29.

[2] Ecker, Michael W. (March 1983). "The Alluring Lore of Cyclic Numbers". The Two-Year College Mathematics Journal. 14 (2): 105–109. doi:10.2307/3026586. JSTOR 3026586.

[3] "Cyclic number". PlanetMath. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2007-07-14.

[4] Hogan, Kathryn (August 2005). "Go figure (cyclic numbers)". Australian Doctor. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2007-12-24.

[1]

[2]

[3]

[4]