Güç (fizik)

Güç
Yaygın sembol(ler):	P
temel SI birimlerinden türetimi:	kg⋅m2⋅s−3
SI nicelik boyutu:	L 2 M T −3
SI birimi:	watt (W)
Diğer niceliklerden türetimi:	P = E/t P = F·v P = V·I P = τ·ω

Fizikte, birim zamanda aktarılan veya dönüştürülen enerjiye ya da yapılan işe güç denir, P simgesiyle gösterilir. Uluslararası Birim Sistemi'nde güç birimi, saniyedeki bir joule'e eşit olan watt'tır kısacası J/s. Eski çalışmalarda güç bazen iş olarak adlandırılırmıştır. Güç türetilmiş bir nicelik ve skaler bir büyüklüktür.

Güç, diğer niceliklerle de ilişkilidir. Örneğin; taşıtın hareket ettirilmesi için gerekli olan güç, aracın üzerinde etkili olan hava direnci kuvveti ile tekerlekler üzerindeki çekiş kuvvetinin toplamının, taşıtın hızıyla çarpımı şeklinde ifade edilir. Bir motorun çıkış gücü, motorun ürettiği tork ile çıkış şaftın açısal hızının çarpımına eşittir. Benzer şekilde, bir devre elemanın birim zamanda soğurduğu, tükettiği, harcadığı veya dışarıya verdiği güç, elemanın üstünden geçen akım ile elemanın uçlarındaki gerilimin çarpımına eşittir.

Tanım

Güç, yapılan işin zamana göre türevidir;$$P={\frac {dW}{dt}}$$burada P ifadesi güç, W ifadesi iş ve t ise zamandır.

Sabit bir F kuvveti bir cisme x mesafesi kadar yol aldırabiliyorsa yapılan işin formülülü şu şekilde olacaktır: $W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x}$ . Bulduğumuz iş formülünü yukarıdaki formülde yerine koyarsak şu şekilde bir formül elde ederiz:$$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$$Eğer kuvvet üç boyutlu düzlemde bulunan C eğrisi boyunca hareket ediyor ise o zaman iş, çizgi integral şeklinde ifade edilir:$$W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt$$Kalkülüsün Temel Teoremi'nden bildiğimiz üzere her iki eşitlik de birbirine eşittir, bu nedenle aşağıdaki formülü üretiriz:$$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .$$Bu nedenle, formül herhangi bir genel durum için de geçerlidir.

Birimler

Boulder Barajı Güç Ünitesinin Elektrik Kablolarının Fotoğrafı

Güç, bir işin ne kadar sürede yapıldığını belirten bir kavramdır. Kısacası enerjinin zamana bölümü şeklinde de ifade edilebilir. Gücün birimi olan watt, Uluslararası Birimler Sisteminde (SI) saniyede bir joule eşit olarak türetilmiş bir birimdir. Diğer yaygın ve geleneksel ölçü birimleri arasında beygir gücü (bg), bir beygir gücü yaklaşık olarak 745,7 watt'a eşittir. Güç birimleri arasında ayrıca saniyedeki erg miktarı (erg/s), 1 miliwatt'a karşılık gelen logaritmik bir ölçü olan dBm, saatte harcanan kalori miktarı, saatteki BTU (BTU/h) miktarı ve bir ton buzun 24 saatte erimesiyle vereceği soğutma yük miktarı olan soğutma tonajı bulunur.

Ortalama güç

Basit bir örnek verirsek, bir kilogram kömür yanarken çıkarttığı enerji miktarı bir kilogram TNT patladıktan sonra açığa çıkan enerji miktarından çok daha fazladır. Ancak TNT reaksiyonunda enerji çok daha hızlı açığa çıktığı için kömür yanmasından çok daha fazla güç sağlar. Cisme Δt zaman aralığında bir dış kuvvet uygulandığında bu kuvvetin yaptığı işin miktarı ΔW ise bu süre boyunca ortalama güç P_ort, aşağıdaki formülle hesaplanır:$$P_{\mathrm {ort} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}$$Ortalama güç veya ortalama iş, birimi zamanda dönüştürülen enerjidir. Ortalama güç, bağlam açıkça belirtilmediği sürece genellikle "güç" olarak adlandırılır. Anlık güç, Δt zaman aralığı sıfıra yaklaşırken ortalama gücün limit değeridir.$$P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}$$Sabit güç P durumunda, t süresi boyunca yapılan iş miktarı şu şekilde verilir:$$W=Pt$$Enerji dönüşümü göz önüne alındığında, W yerine E sembolünü kullanmak daha alışılmışa gelmiş bir durumdur.

Mekanik Güç

1 saniyede 75 kilogramı 1 metre yukarı kaldırmak için 1 beygir gücü gereklidir.

Mekanik sistemlerde güç, kuvvetin ve hareketin kombinasyonu şeklinde tezahür edilir. Örneğin güç birkaç şekilde ifade edilebilir. Bunlardan ilki belirli bir nesnenin üzerindeki kuvvet ile nesnenin hızının çarpımı diğeri ise bir milin üzerindeki torkun milin açısal hızının çarpımıdır.

Mekanik güç aynı zamanda yapılan işin zamana göre türevi şeklinde de tanımlanır. Mekanik bir eylemde, yapılan iş F kuvveti ile bir C eğrisi boyunca hareket ediyor ise o zaman iş, çizgi integral şeklinde ifade edilir:$$W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x}$$Burada x ifadesi C yolunu ve v ise hızı ifade eder.

Enerji skaler bir büyüklüktür. Yani enerjinin yönü, bileşeni ve uygulama noktası gibi vektörel özellikleri yoktur. Bundan ötürü eğer F kuvveti bir potansiyel enerjiye neden oluyor (Korunumlu kuvvet) ise ve daha sonra buna gradyan teoremini uygularsak şu formül ortaya çıkarır:$$W_{C}=U(A)-U(B)$$Burada A işin yapıldığı yolun başlangıcı, B ise yolun sonunu ifade eder. Buna göre, sistemin enerjisinde bir değişme var ise iş yapılmıştır, değişme yok ise iş yapılmamış demektir. Bir sisteme uygulanan kuvvetler bu sistemin enerjisini artırıyorsa pozitif iş, enerjisini azaltıyorsa negatif iş yapmış demektir.

C eğrisi boyunca herhangi bir noktadaki güç, zamanın türevi şeklinde ifade edilir:$$P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}$$Doğrusal boyuttaysa şu şekilde basitleştirilebilir:$$P(t)=F\cdot v$$Dairesel hareket sistemlerinde ise güç, tork τ ve açısal hızın ω çarpımına eşittir:$$P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}$$burada ω radyan/saniye'dir, " $\cdot$ " ise skaler çarpım anlamına gelmektedir.

Hidrolik aktüatör gibi akışkan sistemlerinde ise güç şu şekildedir:$$P(t)=pQ$$burada p paskal cinsinden basıncı ve Q ise debiyi ifade eder. SI'da paskalın birimi N/m², debinin ise m³/s'dir.

Mekanik avantaj

Eğer bir mekanik sistemde enerji kaybı yoksa, giriş gücü çıkış gücüne eşit olmak zorundadır. Bu, sistemin mekanik avantajını basit bir formül şeklinde ifade edilmesini sağlar.

Bir sistemin giriş gücü v_A hızı ve F_A kuvveti ile ifade ediliyorsa. Aynı zamanda çıkış gücü v_B hızı ve F_B kuvveti ile ifade ediliyorsa sistemde de herhangi bir kayıp olmadığını varsayarsak, aşağıdaki eşitliği yazabiliriz:$$P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}},$$Buradan yola çıkarak diyebiliriz ki sistemin mekanik avantajı (çıkış kuvvetinin giriş kuvvetine oranı) şu şekilde formüle edilir:$$\mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}.$$

Benzer ilişki dairesel sistemler için de söylenebilir. Örneğin giriş torku T_A ve açısal hızı ω_A olan aynı zamanda çıkış torku T_B ve açısal hızı ω_B olan dairesel bir istemde herhangi bir kayıp yoksa aşağıdaki formülden yola çıkarak:$$P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}},$$Sistemin mekanik avantaj oranı şu şekilde olur:$$\mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}.$$Bu ilişkiler, bir cihazın maksimum performansını fiziksel bir nicelik olan hız oranları şeklinde ifade ettiğinden dolayı çok önemlidir. Örnek olarak Dişli takımı oranlarına bakınız.

Elektrik gücü

Keban Barajı ve Hidroelektrik Santrali Keban, Elazığ, Türkiye

Ana madde: Elektriksel güç

Bir bileşene ait anlık elektrik güç ifadesini aşağıdaki gibi yazabiliriz:$$P(t)=I(t)\cdot V(t)$$Burada,

• $P(t)$ birimi watt(J/s) olan anlık elektriksel gücü ifade eder.
• $V(t)$ elektrik bileşeni üzerindeki gerilim farkını ifade eder, birimi volttur.
• $I(t)$ elektrik bileşeni üzerinden geçen akımı ifade eder, birim ise amperdir.

Elektrik bileşeni zamanla değişmeyen gerilim/akım oranına sahip bir direnç ise, ifademiz:$$P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}}$$Şu şekilde formüle edilebilir.$$R={\frac {V}{I}}$$Burada R birimi ohm olan bir elektrik bileşenidir. Buna elektriksel özdirenç ve iletkenlik de denilmektedir.

Tepe Gücü ve Görev Döngüsü

Aynı özelliklere sahip bir sinyal grubunda, anlık güç zamanın periyodik bir fonksiyonudur. Darbenin süresinin periyoda oranı, ortalama gücün tepe gücüne oranına eşittir. Bu orana görev döngüsü de denir.

Elimizde $T$ periyotuna sahip periyodik bir $s(t)$ sinyali olduğunu varsayalım, bunu özdeş darbelerden oluşan bir seri gibi düşünün, o zaman anlık güç ${\textstyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ şeklinde ifade edilir. Bu aynı zamanda fonksiyonun $T$ periyodu ile de ifade edilebileceğini bize gösterir. Tepe Gücü basitçe şu şekilde tanımlanır:$$P_{0}=\max[p(t)]$$Tepe gücü her zaman kolaylık bir şekilde ölçülemez ve genelde cihazlar tarafından ortalama gücün $P_{\mathrm {ort} }$ ölçümü yapılır. Darbe başına enerji şu şekilde tanımlanır:$$\varepsilon _{\mathrm {darbe} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt$$Buradan ise ortalama güç formülünü şu elde ederiz: $$P_{\mathrm {ort} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {darbe} }}{T}}$$Darbe uzunluğu olan $\tau$ şu şekilde tanımlanacağından $P_{0}\tau =\varepsilon _{\mathrm {darbe} }$ karşımıza şu eşitlik çıkar:$${\frac {P_{\mathrm {ort} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}$$Bu oran darbe dizisinin Görev Döngüsü şeklinde ifade edilir.

Ayrıca bakınız

• Basit Makineler
• Gücün büyüklük çarpanları
• Işınım enerjisi
• Kuvvet Kazancı