Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Нехай задана матриця А , що складається з m рядків та n стовпців:
A
=
(
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋮
⋮
⋱
⋮
a
m
1
a
m
2
⋯
a
m
n
)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}}
елементарними перетвореннями називаються такі перетворення:
множення рядка (стовпця) матриці на число. додавання до рядка (стовпця) інший рядок (стовпець), домножений на довільне число.
Якщо i -ий рядок матриці A домножити на число α , то А буде виглядати так:
A
=
(
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋮
⋮
⋱
⋮
α
∗
a
i
1
α
∗
a
i
2
⋯
α
∗
a
i
n
⋮
⋮
⋱
⋮
a
m
1
a
m
2
⋯
a
m
n
)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\alpha *a_{i1}&\alpha *a_{i2}&\cdots &\alpha *a_{in}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}}
Якщо до i -го рядка матриці додати k -ий рядок(домножений на число α ), то A буде виглядати так:
A
=
(
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋮
⋮
⋱
⋮
a
i
1
+
α
∗
a
k
1
a
i
2
+
α
∗
a
k
2
⋯
a
i
n
+
α
∗
a
k
n
a
m
1
a
m
2
⋯
a
m
n
)
{\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{i1}+\alpha *a_{k1}&a_{i2}+\alpha *a_{k2}&\cdots &a_{in}+\alpha *a_{kn}\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}}
