Регістр зсуву з лінійним зворотним зв'язком

4-бітовий РЗЛЗЗ (англ. *LFSR*) з його діаграмою станів. XOR вентиль забезпечує для регістра зворотній зв'язок, який зсуває біти праворуч. Найдовша послідовність містить усі стани окрім стану «0000».

Регістр зсуву з лінійним зворотним зв'язком (англ. linear feedback shift register, LFSR) — поширений спосіб отримання псевдовипадкових послідовностей, наприклад ключ-потоків. Це зумовлене такими причинами:

LFSR добре втілюються на апаратному рівні;
вони можуть утворювати послідовності із великими періодами;
вони можуть утворювати послідовності з хорошими статистичними властивостями; і
завдяки своїй будові, вони легко піддаються аналізу за допомогою алгебраїчних технік.

Означення

Регістр зсуву з лінійним зворотним зв'язком містить $L$ комірок (англ. stages, delay elements) пронумерованих $0,1,\dots ,L-1,$ кожна з яких може зберігати 1 біт інформації і має один вихід і один вхід, а також таймер, який керує рухом даних. Впродовж кожного такту виконуються такі операції:

вміст комірки $0$ подається на вихід і стає частиною виходової послідовності;
вміст комірки $i$ пересувається в комірку $i-1$ для $1\leq i\leq L-1;$ і
новим значенням комірки $L-1$ стає біт зворотного зв'язку $s_{j},$ який обчислюється додаванням за модулем $2$ попередніх значень певної підмножини з $0,1,\dots ,L-1.$