Усувна особлива точка

Ізольована особлива точка $z_{0}$ функції $f(z)$ є усувною, якщо існує скінченна границя $\lim _{z\to z_{0}}f(z)=B$, де $B\in \mathbb {C}$. У такому випадку можна довизначити функцію в цій точці значенням її границі і отримати неперервну і в цій точці функцію.

Критерії точки, що усувається

• Особлива точка $z_{0}$ функції $f(z)$ є усувною тоді і тільки тоді, коли ряд Лорана цієї функції не містить негативних степенів $z-z_{0}$ («головної частини»).
• Якщо $f(z)$ аналітична в деякому проколотому околі точки $z_{0}$, то особлива точка $z_{0}$ є усувною, якщо порядок зростання функції в цій точці менше одиниці.

Література

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)