Число одинарної точності

Число одинарної точності (англ. Single precision, Single) — широко поширений комп'ютерний формат представлення дійсних чисел, що займає в пам'яті 32 біти (4 байти). Як правило, під ним розуміють формат числа з рухомою комою стандарту IEEE 754.

Числа одинарної точності з рухомою комою забезпечують відносну точність 7-8 десяткових цифр в діапазоні від 10⁻³⁸ до приблизно 10³⁸.

У сучасних комп'ютерах обчислення з числами з рухомою комою підтримуються апаратним співпроцесором (FPU — Floating Point Unit). Однак у багатьох обчислювальних архітектурах немає апаратної підтримки чисел з рухомою комою і тоді робота з ними здійснюється програмно.

Знак
	Експонента								Мантиса
0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	= 0,15625
31				24				23				16				15				8				7				0

Для обчислення показника ступеня з восьмирозрядного поля експоненти віднімається зсув експоненти рівний 127 ₁₀=7F₁₆=01111111₂, (тобто, 01111100 ₂−01111111₂=124₁₀−127₁₀=-3₁₀). Оскільки в нормалізованої двійкової мантиси ціла частина завжди дорівнює одиниці, то в поле мантиси записується тільки її дробова частина. Для обчислення мантиси до одиниці додається дробова частина мантиси з 23-х розрядного поля дробової частини мантиси 1,01000000000000000000000₂. Число дорівнює добутку мантиси зі знаком на двійку в ступені експоненти =1,01₂*2₁₀^−3₁₀ = 101₂*2₁₀^−5₁₀ = 5₁₀*2₁₀^−5₁₀ = 0,15625₁₀.

Загальний шаблон для побітового доступу

union
{
  float fl;
  DWORD dw;
} F;
int s = (f.dw >> 31)? -1: 1;
int e = (f.dw >> 23) & 0xff;
int m = (e == 0)? (F.dw & 0x7fffff) << 1: (f.dw & 0x7fffff) | 0x800000;
    e = (e - 127);

Результуюча формула розрахунку буде s * m * 2 ^ e.

Приклади чисел одинарної точності

Ці приклади представлені в шістнадцятковому вигляді чисел з рухомою комою. Вони включають знаковий біт, експоненту і мантиссу.

3f80 0000 = 1
c000 0000 = -2

7f7f ffff ≈ 3.4028234 × 10 38 (Максимальна одинарної точності)

0000 0000 = 0
8000 0000 = -0

7f80 0000 = infinity
ff80 0000 =-infinity

3eaa aaab ≈ 1/3

За замовчуванням, 1/3 округляється вгору, на відміну від чисел подвійної точності.

Див. також

• Число з рухомою комою
• Число половинної точності
• Число подвійної точності
• Число четверної точності

Посилання

• Онлайн IEEE754 калькулятор
• Онлайн перетворювач для IEEE 754 чисел з одинарною точністю

Біт
1 2 4 8 12 16 18 24 26 31 32 36 48 60 64 128 256 512
Застосунок
8 16 32 64
Точність двійкової рухомої коми
×½ ×1 ×2 ×4 ×8
Точність десяткового числа з рухомою комою
32 64 128