집계함수

데이터베이스 관리에서 집계함수나 집계함수는 여러 행의 값을 함께 묶어 하나의 요약값을 형성하는 함수를 말한다.

공통 집계 함수에는 다음이 포함된다.

• 평균(즉, 산술 평균)
• 카운트
• 최대
• 중앙값
• 최소
• 모드
• 범위
• 합계

그 밖의 사항에는 다음이 포함된다.

• Nanmean (NaN 값을 무시하는, "nil" 또는 "null"이라고도 함)
• 스데브

형식적으로 집계 함수는 입력 집합, 멀티셋(가방) 또는 일부 입력 도메인 I의 목록으로 가져와 출력 도메인 O의 요소를 출력한다.^[1] 입력 및 출력 도메인은 다음과 같이 동일할 수 있다. SUM, 또는 다른 것일 수 있다(예: COUNT.

집계 함수는 일반적으로 수많은 프로그래밍 언어, 스프레드시트 및 관계 대수에서 발생한다.

그 listagg SQL:2016 표준에^[2] 정의된 대로 함수는 여러 행의 데이터를 하나의 연결된 문자열로 집계한다.

분해 가능한 Aggregate 함수

Aggregate 기능은 모든 입력 값을 한 번에 가져야 할 가능성이 있기 때문에 병목 현상을 나타낸다. 분산 컴퓨팅에서는 그러한 연산을 더 작은 조각으로 나누고, 대개 분할과 정복 알고리즘을 통해 병렬로 연산하는 작업을 분배하는 것이 바람직하다.

일부 집계 함수는 하위 집합에 대한 집계를 계산한 다음 이 집계를 집계하여 계산할 수 있다. 예: COUNT, MAX, MIN그리고 SUM. 다른 경우 서브셋의 보조 숫자를 계산하고, 이 보조 번호를 집계하고, 마지막에 전체 숫자를 계산하여 집계를 계산할 수 있다. 예는 다음과 같다. AVERAGE (합계와 카운트, 마지막에 나누기) 및 RANGE (최대값과 최소값, 끝에서 차감). 어떤 경우에는 근사치가 분포될 수 있지만, 다른 경우에는 집합 전체를 한 번에 분석하지 않고는 집계를 계산할 수 없다. 예는 다음과 같다. DISTINCT COUNT, MEDIAN그리고 MODE.

그러한 기능을 분해 가능한 집계함수^[3] 또는 분해 가능한 집계함수라고 한다. 가장 간단한 것은 자가복제형 집합함수라고 할 수 있는데, 이러한$$ 함수는 다음과 같은 병합 연산자 $\diamond {\displaystyle }$ ${\displaystyle \diamond }$이(가) 있을 경우 f로 정의된다.

${\displaystyle f(X\uplus Y)=f(X)\diamond f(Y)}$

여기서 $\uplus {\displaystyle }$ ${\displaystyle \uplus }$은(는) 다중 집합의 결합이다$$(단일 동형성 참조).

예를 들면 SUM:

${\displaystyle \mathrm{SUM}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \operatorname {SUM}({x}=x$ 단일 톤의 경우;

${\displaystyle \mathrm{SUM}}$$$${\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \uplus }$ Y${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{SUM}}$ $⁡$${\displaystyle }$( X${\displaystyle }$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \mathrm{SUM}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle Y}$) ${\$$displaystyle$ $\operatorname {SUM}(X\uplus Y)=\operatorname {SUM}($X)+\$operatorname$ {$SUM$$}(Y$$)},$ 즉${\displaystyle }$합치는 단순한 추가다$$.

COUNT:

${\displaystyle \mathrm{Count}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \operatorname {COUNT}({x}=1$

${\displaystyle \mathrm{Count}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \uplus }$ ${\displaystyle Y}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{Count}}$ ${\displaystyle }$( X${\displaystyle }$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \mathrm{Count}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle (Y}$) ${\displaystyle \operatorname {Count}(X\uplus Y)=\operatorname {Count}(X)+\operatorname {Count}(Y)}$.

MAX:

${\displaystyle \mathrm{MAX}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \operatorname {MAX}({x}=x$

${\displaystyle \mathrm{MAX}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$⊎ Y${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 최대}$( ${\displaystyle \mathrm{MAX}}$ ${\displaystyle }$( X${\displaystyle }$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle \mathrm{MAX}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle Y}$)${\$ $)\}.$

MIN:

$\mathrm{MIN}$ $$( $x$)$$= $x$ ${\textstyle \operatorname {MIN}({x}=x$^[2]

${\displaystyle \mathrm{MIN}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$⊎ Y${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle Min}$( ${\displaystyle \mathrm{MIN}}$ ${\displaystyle }$( X${\displaystyle }$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle \mathrm{MIN}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle Y}$)${\$ Y$)=\min {\bigl (}\\operatorname {MIN} (X),\operatorname {MIN}{\bigr$ $)\}\}\}.$

예를 들어 자가처분 가능한 집계 함수는 별도로 적용하여 결합(공식적으로, 제품을 가져감)할 수 있으므로, 두 가지 모두를 계산할 수 있다. SUM 그리고 COUNT 동시에 두 개의 번호를 추적함으로써

보다 일반적으로, 분해 가능한 집계함수 f를 최종함수 g와 자체처분 가능한 집계함수 ${\displaystyle h}$의 구성으로 표현할 수 있는 것으로 정의할 수 있다$.$ 예를 들어, $f{\displaystyle }$= ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \circ }$ h${\displaystyle }$, ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle X}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle g}$(${\displaystyle X}$) = g ( ) ${\displaystyle f=g\circh(X)=g(X$)=g($X)}$ AVERAGE=SUM/COUNT 그리고 RANGE=MAX−MIN.

MapReduce 프레임워크에서는 이러한 단계를 InitialReduce(개별 레코드/싱글톤 집합의 값), Complex(두 집계에 대한 바이너리 병합), FinalReduce(보조 값에 대한 최종 함수),^[4] Shuffle 단계가 InitialReduce 단계로 알려지기 전에 분해 가능한 집합 이동으로 알려져 있다.^[5]

분해 가능한 집계 함수는 기본 데이터가 아닌 OLAP 큐브에서 사전 계산된 결과에 대해 집계 쿼리를 계산할 수 있기 때문에 온라인 분석 처리(OLAP)에서 중요하다.^[6] 예를 들어, 지원하기가 쉽다. COUNT, MAX, MIN그리고 SUM OLAP에서는 OLAP 큐브의 각 셀에 대해 계산한 다음 요약("롤업")할 수 있지만, 지원하기는 어렵다. MEDIAN모든 보기에 대해 별도로 계산해야 하기 때문에.

기타 분해 가능한 Aggregate 함수

집계 데이터의 평균과 표준 편차를 계산하기 위해서는 각 그룹의 총값( availablex = SUM(x)), 총값 수(N=COUNT(x) 및 총 제곱수(σx=_i²SUM(x²)) 등 각 그룹에 대해 사용할 수 있어야 한다.^[7]

AVG:

${\displaystyle \operatorname {AVG} (X\uplus Y)={\bigl (}\operatorname {AVG} (X)*\operatorname {COUNT} (X)+\operatorname {AVG} (Y)*\operatorname {COUNT} (Y){\bigr )}/{\bigl (}\operatorname {COUNT} (X)+\operatorn$$ame {Count} (Y){\bigr$ $)\}\}\}\}.$

또는

${\displaystyle \operatorname {AVG} (X\uplus Y)={\bigl (}\operatorname {SUM} (X)+\operatorname {SUM} (Y){\bigr )}/{\bigl (}\operatorname {COUNT} (X)+\operatorname {COUNT} (Y){\bigr )}}$.

또는, Count(X)=Count(Y)인 경우에만

${\displaystyle \operatorname {AVG} (X\uplus Y)={\bigl (}\operatorname {AVG} (X)+\operatorname {AVG} (Y){\bigr )}/2}$.

SUM(x2): 그룹의 표준편차를 계산하기 위해서는 값의 제곱합이 중요하다.

${\displaystyle \operatorname {SUM}(X^{2}\uplus Y^{2})=\operatorname {SUM}(X^{2}+\operatorname {SUM})(Y^{2})$

STDDEV:
모든 점에서 동일한 확률을 가진 유한한 모집단의 경우^{[8][circular reference]},

${\displaystyle \operatorname {STDDEV} (X)=s(x)={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{N}}\left(\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{2}\right)-({\overline {x}})^{2}}}={\sqrt {\operatorname {SUM} (x^{2})/\operatorname {COUNT} (x)-\operatorname {AVG} (x)^{2}}}}$

이는 표준 편차가 값의 제곱 평균과 평균 값의 제곱 사이의 차이의 제곱근과 같다는 것을 의미한다.

${\displaystyle \operatorname {STDDEV} (X\uplus Y)={\sqrt {\operatorname {SUM} (X^{2}\uplus Y^{2})/\operatorname {COUNT} (X\uplus Y)-\operatorname {AVG} (X\uplus Y)^{2}}}}$.

${\displaystyle \operatorname {STDDEV} (X\uplus Y)={\sqrt {{\bigl (}\operatorname {SUM} (X^{2})+\operatorname {SUM} (Y^{2}){\bigr )}/{\b$$igl (}\operatorname {COUNT} (X)+\operatorname {COUNT} (Y){\bigr )}-{\bigl (}(\operatorname {SUM} (X)+\operatorname {SUM} (Y))/(\operatorname {COUNT} (X)+\operatorname {COUNT} (Y)){\bigr )}^{2}}}}$.

참고 항목

• 교차 태핑 A.K.A. 분할표
• 데이터 시추
• 데이터 마이닝
• 데이터 처리
• 추출, 변환, 로드
• 접기(고차 함수)
• 그룹화 기준(SQL), SQL 절
• OLAP 큐브
• 온라인 분석 처리
• 피벗 테이블
• 관계 대수
• 분리할 수 없는 상품에 대한 유틸리티 기능#유틸리티 기능의 집합
• 분석을 위한 XML
• 골재아이큐

참조

인용구

참고 문헌 목록

추가 읽기

• Grabisch, Michel; Marichal, Jean-Luc; Mesiar, Radko; Pap, Endre (2009). Aggregation functions. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Vol. 127. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-51926-7. Zbl 1196.00002.
• Oracle Aggregate 함수: MAX, MIN, Count, SUM, AVG 예제

외부 링크

• 집계 함수(Transact-SQL)