알프레드 타르스키

Alfred Tarski
알프레드 타르스키
1968년 타르스키
태어난
알프레드 테이텔바움

(1901-01-14)1901년 1월 14일
바르샤바, 폴란드 의회
죽은1983년 10월 26일 (1983-10-26) (만 82세)
버클리, 캘리포니아, 미국
국적.폴란드어, 미국어
교육바르샤바 대학교 (박사, 1924)
유명함
과학경력
필드수학,논리학,형식언어
인스티튜트스
논문Owyrazie pierwotnym logistyki (로지스틱의 원시 용어로) (1924)
박사 지도교수스타니스와프 레니에프스키
박사과정생
기타 주목할 만한 학생들에버트 윌렘 베스
영향
영향받은

알프레드 타르스키([1][2][3]Alfred Tarski, 1901년 1월 14일 ~ 1983년 10월 26일)는 폴란드계[4] 미국인 논리학자,[5] 수학자입니다.모델 이론, 메타수학, 대수 논리학에 대한 연구로 가장 잘 알려진 다작 작가인 그는 또한 추상 대수학, 위상수학, 기하학, 측도 이론, 수학적 논리학, 집합론, 분석 철학에 기여했습니다.

폴란드 바르샤바 대학교에서 교육을 받은 그는 1939년에 미국으로 이민하여 1945년에 귀화했습니다.타르스키는 1942년부터 1983년 [6]사망할 때까지 캘리포니아 대학교 버클리에서 수학을 가르치고 연구를 수행했습니다.

그의 전기 작가 아니타 버드먼 페퍼먼과 솔로몬 페퍼먼은 "그는 동시대의 쿠르트 괴델과 함께 20세기에 논리학의 표면을 바꾸었고, 특히 진리 개념과 모델 [7]이론에 대한 그의 연구를 통해" 라고 진술합니다.

인생

어린시절과 교육

알프레드 타르스키는 편안한 환경에 있는 폴란드 유대인 부모에게서 알프레드 테이텔바움 (폴란드어 철자: "Tajtelbaum")으로 태어났습니다.그는 바르샤바의 슈코와 마조비에카에서 [8]중등학교를 다닐 때 처음으로 수학적 능력을 드러냈습니다.그럼에도 불구하고,[9] 그는 1918년 생물학을 공부할 의도로 바르샤바 대학에 입학했습니다.

1918년 폴란드가 독립을 되찾은 후, 바르샤바 대학교는 얀 우카시에비치, 스타니스와프 레니에프스키, 바츠와프 시에르핀스키의 지도 아래 들어갔고 빠르게 논리학, 기초 수학, 수학 철학의 세계적인 연구 기관이 되었습니다.레니에프스키는 타르스키의 수학자로서의 가능성을 인정하고 [9]그가 생물학을 포기하도록 격려했습니다.이후 우카시에비치, 시에르핀스키, 슈테판 마주르키에비치, 타데우시 코타르빈스키가 가르친 수업에 참여했고 1924년 레니에프스키의 지도 아래 박사 학위를 취득한 유일한 사람이 되었습니다.그의 논문의 제목은 Owyrazie pierwotnym logistyki였습니다.타르스키와 레니에프스키는 곧 서로에게 냉담해졌는데, 이는 레니에프스키의 [7]반유대주의 증가 때문이었습니다.하지만, 말년에, 타르스키는 코타르빈스키에 대한 그의 가장 따뜻한 칭찬을 유보했고, 그것은 답례였습니다.

1923년 알프레드 테이텔바움(Alfred Teitelbaum)과 그의 형 와츠와프(Wacwaw)는 자신들의 성을 "타르스키(Tarski)"로 바꿨습니다.타르스키 형제는 또한 폴란드의 지배적인 종교인 로마 가톨릭으로 개종했습니다.알프레드는 맹세한 [10][11]무신론자임에도 불구하고 그렇게 했습니다.

직업

바르샤바 대학교에서 최연소로 박사학위를 취득한 후, 타르스키는 폴란드 교육학 연구소에서 논리학, 수학과 논리학을 가르쳤고, 우카시에비치의 조수로 일했습니다.타르스키는 또한 바르샤바의 중등학교에서 [12]수학을 가르쳤으며, 제2차 세계 대전 이전에는 연구 능력이 있는 유럽의 지식인들이 고등학교에서 가르치는 것이 드물지 않았습니다.그래서 1923년부터 1939년 미국으로 떠날 때까지 타르스키는 여러 권의 교과서와 많은 논문을 썼을 뿐만 아니라, 그 중 많은 논문은 획기적인 것이었지만, 주로 고등학교 수학을 가르치면서 자신을 지원했습니다.1929년에 타르스키는 카톨릭 출신의 폴인 동료 교사 마리아 비트코프스카와 결혼했습니다.그녀는 폴란드-소련 전쟁에서 군대의 택배원으로 일했습니다.그들은 두 명의 자녀를 두었는데, 물리학자가 된 아들 얀 타르스키와 수학자 안제이 에렌푸흐트와 [13]결혼한 딸 이나가 있었습니다.

타르스키는 루프 대학교의 철학 석좌에 지원했지만, 버트런드 러셀의 추천으로 레온 [14]취스텍에게 수여되었습니다.1930년, 타르스키는 빈 대학교를 방문하여 카를 멩거의 강연을 듣고 쿠르트 괴델을 만났습니다.펠로우십 덕분에, 그는 1935년 상반기 동안 멩거의 연구 그룹과 함께 일하기 위해 비엔나로 돌아갈 수 있었습니다.빈에서 그는 빈 서클의 산물인 과학의 통일 운동의 첫 회의에서 진리에 대한 그의 생각을 발표하기 위해 파리로 갔습니다.폴란드에서 Tarski의 학업 경력은 그의 유산에 의해 강하고 반복적으로 영향을 받았습니다.예를 들어, 1937년에 타르스키는 포즈난 대학교에 의자를 신청했지만,[15] 그가 유대인이라는 이유로 타르스키(분명히 가장 강력한 지원자였던)에게 배정하는 것을 피하기 위해 그 의자는 폐지되었습니다.Tarski가 1939년 9월 하버드 대학에서 열린 Unity of Science Congress에서 연설하도록 초청을 받았기 때문에 과학의 통일 운동과 관련된 것이 그의 생명을 구했을 것입니다.그래서 그는 1939년 8월 폴란드를 떠나 독일과 소련의 폴란드 침공과 제2차 세계대전 발발 전 마지막 배를 타고 폴란드에서 미국으로 향했습니다.타르스키는 레니에프스키가 몇 달 전에 사망했기 때문에, 타르스키가 메우길 바랐던 빈자리를 만들었기 때문에 마지못해 떠났습니다.나치의 위협을 의식하지 않고, 그는 아내와 아이들을 바르샤바에 남겨두었습니다.그는 1946년까지 그들을 다시 보지 못했습니다.전쟁 중에 거의 모든 유대인 대가족이 독일 점령군의 손에 의해 살해당했습니다.

한때 미국에서 Tarski는 여러 임시 교수직과 연구직을 맡았습니다.하버드 대학교(1939), 뉴욕 시립 대학교(1940), 그리고 구겐하임 펠로우십 덕분에 프린스턴 고등연구소(1942)는 괴델을 다시 만났습니다.1942년, 타르스키는 캘리포니아 대학교 버클리의 수학과에 들어갔고, 그곳에서 남은 경력을 보냈습니다.타르스키는 [16]1945년에 미국 시민이 되었습니다.1968년부터 명예교수였지만 1973년까지 가르쳤고 [17]죽을 때까지 박사과정 학생들을 감독했습니다.버클리에서 타르스키는 놀랍고 까다로운 교사로 명성을 얻었는데, 이 사실은 많은 관찰자들이 주목한 것입니다.

버클리에서의 그의 세미나는 수학적 논리학의 세계에서 빠르게 유명해졌습니다.저명한 수학자가 된 그의 학생들은 그가 항상 최고 수준의 [18]명석함과 정확성을 요구하면서, 그들의 최고의 업적을 회유하고 회유하는 놀라운 에너지에 주목했습니다.

타르스키는 외향적이고, 눈치가 빠르고, 의지가 강하고, 에너지 넘치고, 날카로운 말을 하는 사람이었습니다.그는 자신의 연구가 협력적이기를 원했고, 때로는 동료와 밤새 작업하기를 원했고,[19] 우선순위에 대해 매우 까다로웠습니다.

카리스마 넘치는 지도자이자 선생님으로, 뛰어나게 정확하지만 긴장감 넘치는 설명 스타일로 유명한 타르스키는 학생들에게 위협적일 정도로 높은 기준을 가지고 있었지만, 동시에 일반적인 추세와는 대조적으로 매우 고무적일 수 있었고, 특히 여성들에게 더욱 그러했습니다.몇몇 학생들은 겁을 먹고 달아났지만, 제자들의 모임은 남아 있었고, 그들 중 많은 이들이 그 [20]분야에서 세계적으로 유명한 지도자들이 되었습니다.

바르샤바 대학교 도서관 – 입구(뒤에서 볼 수 있음)에는 루보프-바르샤바 학교 철학자 카지미에츠 트와르도스키, 얀 우카시에비치, 알프레드 타르스키, 스타니스와프 레니에프스키의 기둥 조각상이 있습니다.

Tarski는 안제이 모스토스키, 비아르니 존슨, 줄리아 로빈슨, 로버트 본, 솔로몬 페퍼먼, 리처드 몬태규, 제임스 도널드 몽크, 하임 게이프먼, 도널드 피고지, 로저 매덕스, 모델 이론(1973)[21]의 저자 첸 충 창과 제롬 키슬러의 논문을 포함한 24편의 박사 학위 논문을 감독했습니다.현장의 [22][23]고전적인 텍스트그는 또한 알프레드 린덴바움, 데이나 스콧, 스티븐 기번트의 논문에 강한 영향을 끼쳤습니다.타르스키의 학생들 중 5명이 여성이었는데,[23] 당시 남성들이 대학원생들의 압도적인 다수를 차지했다는 점을 감안하면 놀라운 사실입니다.하지만, 그는 이 학생들 중 적어도 두 명과 혼외정사를 했습니다.그가 다른 여학생의[who?] 작품을 남자[who?] 동료에게 보여준 후, 그 동료는 그것을 직접 출판했고, 그녀는 대학원 공부를 그만두고 나중에 다른 대학과 다른 [24]지도교수로 옮기도록 이끌었습니다.

런던 유니버시티 칼리지에서 가르친 타르스키(1950, 1966), 파리 앙리 푸앵카레 연구소(1955), 버클리의 밀러 기초 연구소(1958-60), 로스앤젤레스 캘리포니아 대학교(1967), 칠레 교황청 가톨릭 대학교(1974-75).1958년 미국 국립과학원, [25]영국 왕립과학원, 네덜란드 왕립예술과학원에 당선된 후 1975년 칠레 교황청 가톨릭대학교에서 명예학위를, 19년 마르세이유 폴 세잔 대학교에서 명예학위를 받았습니다.캘거리 대학교에서 77학번, 1981년 버클리 표창장을 받았습니다.1944-46년 상징 논리학 협회와 1956-57년 국제 역사 및 과학 철학 협회를 주재했습니다.그는 또한 Algebra Universalis의 [26]명예 편집자였습니다.

수학에 관한 일

타르스키의 수학적 관심사는 유난히 넓었습니다.그가 수집한 논문은 약 2,500페이지에 달하는데, 대부분이 논리학이 아닌 수학에 관한 것입니다.타르스키의 수학적, 논리적 업적에 대한 간결한 조사는 그의 전 제자인 솔로몬 페페르만과 페페르만의 [27]"Interludes I-VI"를 참조하십시오.

19살 때 발표된 타르스키의 첫 번째 논문은 그가 [28]평생 동안 그 주제로 돌아온 세트 이론에 관한 것이었습니다.1924년에 그와 스테판 바나흐는 만약 누군가가 선택의 공리를 받아들인다면, 공을 유한한 수의 조각으로 잘라낸 다음 더 큰 크기의 공으로 재조립하거나, 아니면 각각 원래의 크기와 같은 크기의 두 개의 공으로 재조립할 수 있다는 것을 증명했습니다.이 결과는 오늘날 바나흐-타르스키 [29]역설이라고 불립니다.

기초 대수와 기하학에 대한 결정 방법에서 타르스키는 정량자 제거 방법에 의해 덧셈과 곱셈 하에 있는 실수의 1차 이론이 결정 가능하다는 것을 보여주었습니다.(이 결과는 1948년에 나타났지만 1930년으로 거슬러 올라가고 Tarski (1931)에서 언급되었습니다.)이것은 매우 흥미로운 결과인데, 알론조 교회가 1936년에 페아노 산술(자연수의 이론)이 결정할 수 없다는 것을 증명했기 때문입니다.페아노 산술 또한 괴델의 불완전성 정리에 의해 불완전합니다.1953년 미결정 이론에서, Tarski et al. 은 격자 이론, 추상 투영 기하학, 폐쇄 대수학을 포함한 많은 수학적 체계들이 모두 미결정임을 보여주었습니다.아벨 군의 이론은 결정적이지만, 비 아벨 군의 이론은 결정적이지 않습니다.

1920년대와 30년대에, 타르스키는 종종 고등학교 기하학을 가르쳤습니다.1926년, 타르스키는 평면 유클리드 기하학에 대한 독창적인 공리화를 고안했는데, 이것은 힐베르트의 [30]것보다 상당히 더 간결합니다.타르스키의 공리는 개인이 점이며 두 개의 원시적인 관계를 가지고 있는 집합론이 없는 1차 이론을 형성합니다.1930년에, 그는 이 이론이 그가 이미 결정할 수 있다고 증명했던 또 다른 이론, 즉 실수에 대한 그의 1차 이론과 연결될 수 있기 때문에 결정할 수 있다는 것을 증명했습니다.

1929년에 그는 유클리드 입체 기하학의 많은 부분이 2차 이론으로 재구성될 수 있다는 것을 보여주었는데, 그 이론은 개체가 구(원시적인 개념)이고, 단일 원시 이진 관계가 "에 포함되어 있다"며, 다른 것들 중에서도 격납이 구를 부분적으로 순서화한다는 것을 암시하는 두 개의 공리입니다.모든 개인이 영역이라는 요건을 완화하면 레스니에프스키의 변형보다 훨씬 쉽게 표현할 수 있는 메레올로지의 공식화가 됩니다.그의 삶의 막바지에, Tarski는 [31]기하학에 대한 그의 연구를 요약하면서 Tarski and Givant (1999)로 출판된 매우 긴 편지를 썼습니다.

대수학 추기경은 기수의 산술을 포함하는 모델을 연구했습니다.순서대수는 순서 유형의 가산 이론에 대한 대수를 설명합니다.일반 통근자는 아니지만 추기경이 추가로 출퇴근을 합니다.

1941년, 타르스키는 그의 삶의 균형의 많은 부분을 타르스키와 그의 학생들을 차지했던 관계 대수학과 그것의 메타수학에 대한 연구를 시작한 이항 관계에 대한 중요한 논문을 출판했습니다.그 탐구(및 로저 린든의 밀접한 관련 연구)가 관계 대수의 몇 가지 중요한 한계를 발견했지만, 타르스키는 또한 관계 대수가 대부분의 공리 집합 이론과 페아노 산술을 표현할 수 있다는 것을 보여주었습니다(타르스키와 기번트 1987).관계 대수에 대한 소개는 Maddux(2006)를 참조합니다.1940년대 후반, 타르스키와 그의 학생들은 2요소 부울 대수가 고전적인 감각 논리학에 무엇인지 1차 논리학인 원통 대수를 고안했습니다.이 작품은 Tarski, Henkin, Monk (1971, 1985)[32]의 두 장의 모노그래프로 절정에 이르렀습니다.

논리적 작업

타르스키의 제자인 로버트 로슨 보우트는 아리스토텔레스, 고틀롭 프레게, 그리고 쿠르트 [7][33][34]괴델과 함께 타르스키를 역사상 가장 위대한 논리학자 4명 중 한 명으로 꼽았습니다.그러나 타르스키는 종종 찰스 샌더스 피어스에 대해, 특히 관계 논리학의 선구적인 업적에 대해 큰 존경을 표했습니다.

Tarski는 논리적 결과에 대한 공리를 만들어냈고 연역 체계, 논리 대수, 그리고 정의론을 연구했습니다.1950년대와 60년대에 그와 그의 많은 버클리 학생들이 개발한 모델 이론에서 절정에 달한 그의 의미론적 방법은 힐베르트의 증명 이론적 메타수학을 근본적으로 변화시켰습니다.1930년경, 타르스키는 논리적 계산의 몇 가지 속성을 모델로 하는 추상적인 논리적 추론 이론을 개발했습니다.수학적으로, 그가 묘사한 것은 단지 집합(문장 집합)의 유한 종결 연산자일 뿐입니다.추상 대수 논리학에서 유한 종결 연산자는 여전히 타르스키가 만든 결과 연산자라는 이름으로 연구됩니다.집합 S는 Sa 이론의 부분 집합 T를 나타내고, cl(T)는 이론에서 이어지는 모든 문장의 집합입니다.이 추상적 접근법은 퍼지 논리에 적용되었습니다(Gerla 2000 참조).

[타르스키]의 견해에 따르면, 메타수학은 어떤 수학적 학문과도 유사하게 되었습니다.그것의 개념과 결과는 수학화될 수 있을 뿐만 아니라 실제로 수학에 통합될 수 있습니다.타르스키는 메타수학과 수학의 경계를 무너뜨렸습니다.그는 수학의 [35]기초에 메타수학의 역할을 제한하는 것에 반대했습니다.

타르스키의 1936년 논문 "논리적 결과의 개념에 관하여"는 전제의 모든 모델이 [36]결론의 모델인 경우에만 논쟁의 결론이 그 전제로부터 논리적으로 따를 것이라고 주장했습니다.1937년 연역법의 본질과 목적, 과학 연구에서 [28]논리의 역할에 대한 자신의 견해를 명확하게 제시한 논문을 발표했습니다.그의 고등학교와 학부 시절 논리학과 공리학에 대한 가르침은 고전적인 짧은 글로 끝이 났고, 처음에는 폴란드어로 출판되었고, 그 다음에는 독일어 번역으로 출판되었고, 마침내 1941년 영어 번역에서 논리학 입문과 [37]연역 과학 방법론으로 출판되었습니다.

타르스키의 1969년 《진실과 증명》은 괴델의 불완전성 정리와 타르스키의 정의할 수 없는 정리를 모두 고려했고, 수학의 공리적 방법에 대한 결과를 숙고했습니다.

정형화된 언어의 진리

주요 기사:진리의 의미론

1933년, 타르스키는 폴란드어로 "Pojęcie prawdy wjęzykach nauk dukcyjnych"라는 제목의 매우 긴 논문을 발표했습니다.1935년 독일어 번역본은 "Der Wahrheitsbegriff in den formalisier ten Sprachen", "형식화된 언어의 진리 개념", 때로는 "Wahrheitsbegriff"로 단축되었습니다.영어 번역본은 1956년 초판 논리학, 의미론, 메타수학에 등장했습니다.1923년부터 1938년까지의 이 논문집은 20세기 분석철학의 사건으로 상징논리학, 의미론, 언어철학에 기여했습니다.내용에 대한 간략한 설명은 T 규약(및 T-schema)을 참조하십시오.

최근의[when?] 몇몇 철학적 논쟁은 타르스키의 진리 이론이 진리의 대응 이론으로 볼 수 있는 정도를 검토합니다.토론은 진정한 정의를 위해 물질적 적정성에 대한 타르스키의 조건을 어떻게 읽을 것인가에 초점을 맞추고 있습니다.이 조건은 진리 이론이 진리가 정의되는 언어의 모든 문장 p에 대해 다음과 같은 정리를 가질 것을 요구합니다.

"p"는 p인 경우에만 참입니다.

(여기서 p는 "p"로 표현되는 명제입니다.)

토론은 다음과 같은 형태의 문장을 읽을 것인가의 여부에 달합니다.

"눈은 하얗다"는 것은 눈이 하얗다는 것에 대해서만 진실입니다.

진실에 대한 디플레 이론을 표현하는 것으로 또는 진실을 더 실질적인 속성으로 구현하는 것으로(커컴 1992 참조).타르스키의 진리론은 형식화된 언어를 위한 것이므로, 자연어에서의 예는 타르스키의 [citation needed]진리론의 사용을 보여주는 사례가[why?] 아니라는 것을 깨닫는 것이 중요합니다.

논리적 결과

1936년, 타르스키는 그 전 해에 파리에서 열린 국제 과학 철학 대회에서 한 강연의[title missing] 폴란드어와 독일어 버전을 출판했습니다.본 논문의 새로운 영어 번역인 Tarski(2002)는 논문의 독일어와 폴란드어 버전 간의 많은 차이를 강조하고 Tarski(1983)[citation needed]의 여러 오역을 수정합니다.

이 출판물은[which?] (의미론적) 논리적 결과에 대한 현대 모델 이론적 정의, 또는 적어도 그것에 대한 기초를 제시합니다.타르스키의 개념이 완전히 현대적인 것이었는지는 그가 다양한 도메인을 가진 모델(특히 다른 [citation needed]카디널리티의 도메인을 가진 모델)을 인정하려고 의도했는지 여부에 달려 있습니다.이 질문은 현재의[when?] 철학 문헌에서 약간의 논쟁의 문제입니다.존 에체멘디(John Etchemendy)는 타르스키의 다양한 [39]영역에 대한 치료에 대한 최근 논의의 많은 부분을 자극했습니다.

Tarski는 논리적 결과에 대한 그의 정의가 논리적인 것과 비논리적인 것으로 용어를 나누는 것에 달려 있다고 지적하면서 끝을 맺습니다. 그리고 그는 그러한 객관적인 분할이 다가올 것이라는 데 약간의 회의를 표현합니다.따라서 "논리적 개념이란 무엇인가?"는 "논리적 [citation needed]결과의 개념에 대하여"를 이어가는 것으로 볼 수 있습니다.

논리적 개념

버클리의 알프레드 타르스키

최근 철학[when?] 문헌에서 주목받는 타르스키의 또 다른 이론은 그의 "논리적 개념이란 무엇인가?"(Tarski 1986)에 요약되어 있습니다.이것은 그가 원래 1966년 런던에서 그리고 1973년 버팔로에서 했던 강연의 출판된 버전입니다. 그것은 존 코코란에 의해 그가 직접 관여하지 않고 편집되었습니다.이 논문은 역사와 [40]논리철학 학술지에서 가장 많이 인용된 논문이 되었습니다.

Tarski는 이 강연에서 논리 연산의 정의를 비논리적인 것에서 제안했습니다(그는 이를 "논의"라고 부릅니다.제안된 기준은 19세기 독일 수학자 펠릭스 클라인의 에를랑겐 프로그램에서 도출되었습니다.1946년에는 포르투갈의 수학자 호세 세바스티앙 에 실바의 논문을[clarification needed] 통해 타르스키가 에를랑겐 프로그램을 [citation needed]논리학에 적용할 것이라고 예상했습니다.

그 프로그램은[which?] 다양한 형태의 기하학(유클리드 기하학, 아핀 기하학, 위상학 등)을 그 기하학 이론의 대상을 불변하게 만든 공간 자체에 대한 일대일 변환의 유형으로 분류했습니다.(일대일 변환은 공간의 모든 점이 공간의 다른 한 점과 연관되거나 매핑되도록 공간을 스스로에 대한 기능적인 맵입니다.따라서 "30도 회전"과 "2배로 확대"는 단순한 균일한 일대일 변환을 직관적으로 설명합니다.)연속 변환은 위상의 객체, 유클리드 기하학의 객체와 유사한 변환 [citation needed]등을 발생시킵니다.

허용되는 변환의 범위가 넓어짐에 따라, 변환의 적용에 의해 보존된 것으로 구별할 수 있는 객체의 범위가 좁아집니다.유사성 변환은 상당히 좁기 때문에(점들 간의 상대적인 거리를 보존합니다) 상대적으로 많은 것(예: 정삼각형과 등변삼각형)을 구별할 수 있습니다.연속적인 변환(직관적으로 균일하지 않은 늘이기, 압축, 구부리기, 비틀기는 가능하지만 찢기거나 붙이지는 않는 변환)은 다각형과 환형(중앙에 구멍이 있는 고리)을 구별할 수 있게 해주지만, 두 다각형을 [citation needed]서로 구별할 수 있게 해주지는 않습니다.

Tarski의 제안은[which?] 도메인 자체에 대한 모든 가능한 일대일 변환(automorphism)을 고려하여 논리적 개념을 정의하는 것이었습니다.도메인은 논리학의 의미론을 위한 모델의 담론의 우주를 의미합니다.도메인 집합에서 truth 값 True를 식별하고 빈 집합에서 truth 값 False를 식별하면 제안에 따라 다음 연산이 논리적으로 계산됩니다.

  1. 진리 함수:그 제안은 모든 진실적 기능을 인정합니다.이것은 유한 n에 대한 모든 n-항 진리 함수를 포함하지만 이에 제한되지는 않습니다. (또한 무한한 수의 자리를 갖는 진리 함수를 인정합니다.)
  2. 개인:도메인에 두 명 이상의 구성원이 있는 경우를 제외하고 개인은 없습니다.
  3. 술어:
    • 전자는 도메인의 모든 구성원이 확장에 있고 후자는 확장에 도메인의 구성원이 없는 한 자리 총 및 null 술어.
    • 두 자리 합계 및 null 술어로, 전자는 도메인 멤버의 순서가 매겨진 모든 쌍의 집합을 확장자로, 후자는 빈 집합을 확장자로 합니다.
    • 확장에 있는 모든 차수의 집합 <a,a>를 갖는 2 자리 항등 술어. 여기서 a는 도메인의 구성원입니다.
    • a와 b가 도메인의 서로 다른 멤버인 모든 순서 쌍 <a,b>의 집합을 갖는 2 자리 다양성 술어
    • 일반적으로 n진 술어: 항등식 술어에서 접속사, 접속사, 부정사와 함께 정의할 수 있는 모든 술어(유한 또는 무한한 순서까지)
  4. 정량화:Tarski는 모나딕 정량자만을 명시적으로 논의하고 그의 제안에 따라 그러한 모든 수치 정량자가 인정된다고 지적합니다.예를 들어, "정확히 4", "무한히 많은", " 셀 수 없이 많은", "4~900만 사이"와 같은 수치 정량기뿐만 아니라 표준 범용 및 실존 정량기가 여기에 포함됩니다.Tarski는 이 문제에 관여하지 않지만, 이 제안에 따라 polyadic quantifier가 인정되는 것도 분명합니다.이것은 두 개의 술어 Fx와 Gy가 주어졌을 때, "G를 가지는 것보다 더 많은 것들이 F를 가진다."라는 양화어입니다.
  5. 집합론적 관계 : 도메인의 부분집합에 적용되는 포함, 교집합, 결합 등의 관계는 현재의 의미에서 논리적입니다.
  6. 구성원 자격 설정:타르스키는 집합 구성원 관계가 자신의 의미에서 논리적인 것으로 간주되는지에 대한 토론으로 강의를 마쳤습니다. (대부분의 수학이 집합 이론으로 환원되는 것을 고려할 때, 이것은 사실상 수학의 대부분 또는 전부가 논리의 일부인지에 대한 질문이었습니다.)그는 집합론이 유형론의 노선을 따라 전개될 경우 집합 구성원 자격은 논리적이지만, 집합론이 정준적인 저멜로-프랭켈 집합론처럼 공리적으로 설정될 경우 외논리적이라고 지적했습니다.
  7. 고차의 논리적 개념:Tarski는 자신의 논의를 1차 논리 연산에 한정시켰지만, 그의 제안에 대해서는 반드시 1차 논리 연산에 한정하는 것은 없습니다. (Tarski는 비기술 청중에게 강연이 주어졌기 때문에 1차 개념에 대한 관심을 제한했을 가능성이 있습니다.)따라서 고차 한정자와 술어도 [citation needed]인정됩니다.

어떤 면에서 현재의 제안은 린덴바움과 타르스키(1936)의 반대인데, 그는 베르트랑 러셀과 화이트헤드의 프린시피아 수학의 모든 논리 연산이 자신에 대한 도메인의 일대일 변환 하에서 불변함을 증명했습니다.Tarski and Givant(1987)[41]에서도 본 제안이 사용되고 있습니다.

솔로몬 피어먼과 반 맥기는 타르스키가 죽은 후 출판한 작품에서 그의 제안에[which?] 대해 더 논의했습니다.Feferman(1999)은 제안에 대한 문제를 제기하고 해결책을 제시합니다: Tarski의 보존을 자가형식에 의한 보존과 임의의 동형식에 의한 보존으로 대체하는 것입니다.본질적으로, 이 제안은 Tarski의 제안이 주어진 카디널리티의 서로 다른 영역과 서로 다른 카디널리티의 영역에 걸쳐 논리적 연산의 동일성을 다루는 데 있어 발생하는 어려움을 피합니다.Feferman의 제안은 Tarski의 원래 제안에 비해 논리적인 용어를 급진적으로 제한하는 결과를 초래합니다.특히 [citation needed]아이덴티티가 없는 표준 1차 논리 연산자들만 논리적으로 계산하게 됩니다.

Vann McGee(1996)는 임의로 긴 접속과 접속, 임의로 많은 변수에 대한 정량화를 허용함으로써 1차 논리를 확장하는 언어로 Tarski의 제안의 의미에서 논리적인 연산이 무엇인지에 대한 정확한 설명을 제공합니다."임의적으로"는 셀 수 있는 [42]무한을 포함합니다.

선택한 간행물

문집과 문집
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참고 항목

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약력참고문헌
논리학 문헌

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