대수 지우개

대수 지우개(AE)^{[note 1]}는 각각 AE Public-Private Key Pair를 갖는 두 당사자가 안전하지 않은 채널에 대해 공유 비밀을 설정할 수 있도록 하는 익명 키 합의 프로토콜이다.^[1]이 공유 비밀은 키로 직접 사용될 수도 있고, 대칭 키 암호를 사용하여 후속 통신을 암호화하는 데 사용될 수 있는 또 다른 키를 도출할 수도 있다.대수 지우개는 Iris Anshel, Michael Anshel, Dorian Goldfeld, Stephane Lemieux에 의해 개발되었다.SecureRF는 프로토콜을^[2] 커버하는 특허를 소유하고 있으며, 무선 주파수 식별 장치 및 무선 센서 네트워크 보안 ^[3]표준인 ISO/IEC 29167-20의 일부로 프로토콜 표준화를 시도(2019년 7월 기준)했다.

키셋 파라미터

두 당사자가 키를 설정하기 전에 먼저 키셋 매개변수라 불리는 매개변수 집합에 합의해야 한다.이러한 매개변수는 다음과 같이 구성된다.

$N$ ${\displaystyle$ N $N$ 브레이드의 가닥 수,
$q$ ${\displaystyle q$ 유한 필드 $\mathbb {F} _{q}$ $\mathbb {F} _{q}$ ${\$
$M_{*}$ $\mathbb {F} _{q}$ $∗{\$ ${*}},$ $M_{*}$ F q {\ $displaystyle \mathb {F} _{q$ 의 초기 NxN 시드 행렬,
$\mathrm {T}$ ${\$ $유한$ 필드 $\mathbb {F} _{q}$ $\mathbb {F} _{q}$ ${\$ 의 N $N$ 요소 $N$ 집합 $\mathrm {T}$ $\mathbb {F} _{q}$ T-값이라고도 함) 및
$A$ , $B$ ${\디스플레이$ 스타일 $A,B}$ 서로 통근하도록 설계된 브레이드 그룹의 결합체 세트 $A,B$ .

E 곱하기

대수 지우개(Agebraic Earward)의 기본 조작은 E 곱하기라고 하는 단방향 함수다.Given a matrix, permutation, an Artin generator $\beta$ in the braid group, and T-values, one applies E-multiplication by converting the generator to a colored Burau matrix and braid permutation, $(CB(\beta ),\sigma _{\beta })$ , applying the permutation and T-values, and then행렬과 순열의 곱하기The output of E-multiplication is itself a matrix and permutation pair: $(M',\sigma ')=(M,\sigma _{0})*(CB(\beta ),\sigma _{\beta })$ .

키 설정 프로토콜

다음 예는 키 구축 방법을 예시한다.앨리스가 밥과 공유키를 만들고 싶어하지만, 이용 가능한 유일한 채널은 제3자에 의해 도청될 수 있다고 가정해보자.처음에 앨리스와 밥은 그들이 사용할 키셋 매개변수에 동의해야 한다.

각 당사자는 키셋에서 파생된 키 쌍을 가지고 있어야 하며 $(m_{A},\mathrm {B} _{a})$ $m_{A}$ 서 $m_{A}$ ${\$ $displaystyle (m_{A},\mathrm {B} _{a}) {\$ $displaystyle m_{$ a}}}로 구성되어야 한다. $A}$ 은 $m_{A}$ 시드 매트릭스 $m_{A}=\sum _{i=0}^{N-1}{a_{i}M_{*}^{i}}$ $m_{A}=\sum _{i=0}^{N-1}{a_{i}M_{*}^{i}}$ = $m_{A}=\sum _{i=0}^{N-1}{a_{i}M_{*}^{i}}$ $m_{A}=\sum _{i=0}^{N-1}{a_{i}M_{*}^{i}}$ = $m_{A}=\sum _{i=0}^{N-1}{a_{i}M_{*}^{i}}$ N $m_{A}=\sum _{i=0}^{N-1}{a_{i}M_{*}^{i}}$ - 1 $m_{A}=\sum _{i=0}^{N-1}{a_{i}M_{*}^{i}}$ $m_{A}=\sum _{i=0}^{N-1}{a_{i}M_{*}^{i}}$ ∗ $m_{A}=\sum _{i=0}^{N-1}{a_{i}M_{*}^{i}}$ i {\ $displaystyle m_{}$ 의 임의로 선택한 다항식이다. $A}=\sum _{i=0}^{N-1}{a_{i}M_{*}^{i}}}$ and a braid, which is a randomly selected set of conjugates and inverses chosen from the keyset parameters (A for Alice and B for Bob, where (for Alice) ${\displaystyle \mathrm {B} _{a}=\prod _{i=1}^{k$ $}}A_{i}^{\pm 1.}$

From their private key material Alice and Bob each compute their public key $(Pub_{A},\sigma _{a})$ and $(Pub_{B},\sigma _{b})$ where, e.g., ${\displaystyle (Pub_{A},\sigma _{a})=(m_{A},id)*b_{$ $a$ 즉, 개인 매트릭스의 E- 곱셈과 개인 땋은 아이덴티티-퍼튜팅의 결과.

각 당사자는 의정서 실행에 앞서 상대방의 공개키를 알아야 한다.

To compute the shared secret, Alice computes $(S_{ab},\sigma _{ab})=(m_{A}Pub_{B},\sigma _{b})*\mathrm {B} _{a}$ and Bob computes ${\displaystyle (S_{ba},\sigma _{ba})=(m_{B}P$ $ub_{A},\sigma _{a}*\mathrm {B} _{b$ 공유 비밀은 매트릭스/permutation 쌍 $(S_{ab},\sigma _{ab})$ a $(S_{ab},\sigma _{ab})$ , $(S_{ab},\sigma _{ab})$ a $(S_{ab},\sigma _{ab})$ b ) ${\displaystyle(S_{ab},\sigma _{ab})$ 인데 $(S_{ab},\sigma _{ab})$ 이는 $(S_{ba},\sigma _{ba})$ ( $(S_{ba},\sigma _{ba})$ $(S_{ba},\sigma _{ba})$ $(S_{ba},\sigma _{ba})$ , $(S_{ba},\sigma _{ba})$ $(S_{ba},\sigma _{ba})$ ${\displaystystyle(S_{ba},\sigma _{ba})$ 과 같다 $(S_{ba},\sigma _{ba})$ 통근하기 위해 $결합$ 세트 A ${\displaystyle$ A $}$ 과 $B$ $B$ 을 $B$ (를) 선택하고 앨리스와 밥 모두 동일한 시드 매트릭스 $\mathrm {T}$ $M_{*}$ ∗ ${\$ 과 $M_{*}$ T 값 T ${\$ {T $}}}$ 을 사용하기 때문에 공유 비밀은 동일하다 $\mathrm {T}$

앨리스가 처음에 폭로한 그녀의 개인 키에 대한 유일한 정보는 그녀의 공개 키뿐이다.그래서 앨리스 이외의 어떤 당사자도 앨리스의 개인 열쇠를 결정할 수 없다. 그 당사자가 브레이드 그룹 동시 결합 분리 검색 문제를 해결할 수 없다면 말이다.밥의 개인 키는 이와 유사하게 안전하다.앨리스나 밥 이외의 어떤 당사자도 디피를 해결할 수 없는 한, 공유된 비밀을 계산할 수 없다.헬맨 문제.

공개 키는 정적(인증서를 통해 신뢰할 수 있음)이거나 순간 삭제된 키입니다.사용 후 삭제 키는 일시적이며 반드시 인증되지 않으므로 인증을 원할 경우 다른 방법으로 진위 확인을 얻어야 한다.인신공격을 피하기 위해서는 인증이 필요하다.앨리스나 밥의 공개키 중 하나가 정적이면 중간 공격이 좌절된다.정적 공개 키는 다른 고급 보안 속성들 중에서 전방 비밀 유지나 키 보정 사칭 복원력을 제공하지 않는다.정적 개인 키 보유자는 다른 공용 키의 유효성을 확인해야 하며 원시 Diffie-에 보안 키 파생 기능을 적용해야 한다.헬먼은 정적 개인키에 대한 정보가 새지 않도록 비밀을 공유했다.

보안

AE의 보안은 브레이드 그룹 내의 일반화 동시 결합 검색 문제(GSCSP)^[4]에 기초한다.이것은 땋은 집단 암호법이라고 불리는 것의 중심적인 하드 문제가 되어온 결합 검색 문제(CSP)와는 뚜렷하고 다른 어려운 문제다.^[5]CSP가 균일하게 (현재까지 수행되지 않은) 깨진다고 해도, 이것이 어떻게 GSCSP의 파단을 촉진할 수 있을지는 알 수 없다.

알려진 공격

Kalka, Teicher, Tsaban의 첫 번째 공격은 $M_{*}$ $M_{*}$ ${\$ 또는 $M_{*}$ $m_{A}$ $\$ {\ $displaystyle m_{}}$ 일 때 약한 키의 종류를 나타낸다. $A}$ 은 $m_{A}$ (는) 임의로 선택된다.^[6]대수 지우개의 저자들은 공격하기 쉬운 파라미터를 선택하는 방법에 대한 사전 인쇄를 뒤따랐다.^[7]벤 즈비, 블랙번, 차반은 첫 공격을 8 CPU 시간, 64MB 이하의 메모리를 사용하는 공개된 보안 매개변수(128비트 보안을 제공한다고 주장)를 깨는 것으로 개선했다.^[8]안셀, 앳킨스, 골드펠트는 2016년 1월 이 공격에 대응했다.^[9]

프리프린트로 출판된 마야스니코프와 우샤코프의 두 번째 공격은 너무 짧은 결합자 땋기로 선택한 결합체를 분리할 수 있다는 것을 보여주며, 이 시스템을 망가뜨린다.^[10]이 공격은 Gunnells에 의해 반박되었는데, 적절한 크기의 결합기 땋기는 분리될 수 없다는 것을 보여주었다.^[4]

2016년 사이먼 R.블랙번과 매튜 J. B. 롭쇼는 2016년 1월 초안인 ISO/IEC 29167-20 공중파 프로토콜에 대한 일련의 실제 공격을 발표했는데, 여기에는 시간과 메모리가 거의 없는 목표 태그의 사칭과 2회⁴⁹⁴⁸, 2회의 메모리가 필요한 완전한 개인 키 복구 등이 포함된다.^[11]앳킨스와 골드펠트는 초안 프로토콜에 해시 또는 메시지 인증 코드를 추가하면 이러한 공격을 물리친다고 응답했다.^[12]

참고 항목

메모들

^ 컬러 부라우 키 협약 프로토콜(CBKAP), 앤셀-안셀-골드펠트-레미룩스 키 협약 프로토콜(AEKAP), 대수 지우개 키 협약 프로토콜(AEKAP), 대수 지우개 디피-라고도 한다.헬먼(AEDH).

참조

^ 안셀 1세, 안셀 M, 골드펠드 D, 레미룩스 S.암호학의 키 협정, The 대수학 지우개와 경량 암호 대수법, Consempt.수학, 제418권, 아머수학. Soc, Providence, RI, 2006, 페이지 1~34.
^ Dan Goodin (17 November 2015). "Why Algebraic Eraser may be the riskiest cryptosystem you've never heard of". Ars Technica.
^ ISO/IEC AWI 29167-20 – 정보 기술 – 자동식별 및 데이터 캡처 기술 – Part 20: 무선 인터페이스 통신을 위한 Crypto Suite Albraic Eargewear 보안 서비스작업 초안.
^ ^a ^b 건넬스 PE.일반화 동시접속 검색문제의 암호해석과 대수 지우개 보안에 관한 연구
^ Dehornoy, Patrick (2004). "Braid-based cryptography". Group theory, statistics, and cryptography. Contemporary Mathematics. Vol. 360. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 5–33. CiteSeerX 10.1.1.10.1759. doi:10.1090/conm/360/06566. ISBN 9780821834442. MR 2105432.
^ Kalka A, Teicher M, Tsaban B (2012). "Short Expressions of Permutations as Products and Cryptanalysis of the Algebraic Eraser". Advances in Applied Mathematics. 49 (1): 57–76. arXiv:0804.0629. Bibcode:2008arXiv0804.0629K. doi:10.1016/j.aam.2012.03.001. S2CID 10040122.
^ Goldfield D, Gunnels PE.Kalka-Teicher-Tsaban 선형 대수학 공격을 대수 지우개에 물리침, 2012
^ 벤츠비, A, 블랙번, 사이먼 R, 차반 B. (arXiv:1511.03870 [수학])GR]) 대수 지우개의 실제 암호 분석, CRIPTO 2016.
^ 안셀 1세, 앳킨스 D, 골드펠드 D, 건넬스 PE. (ArXiv:1601.04780 [cs])CR]) Ben-Zvi, Blackburn, Tsaban의 대수 지우개 공격 패배, 2016
^ 미아스니코프 AD, 우샤코프 A.앤셀-안셀-골드펠트-레미룩스 핵심협약 프로토콜의 암호화 분석, 2008
^ SimonR.블랙번, M.J.B.Robshaw(2016-06-09)."그 대수 지우개 태그 인증 프로토콜의 보안에".응용 알고리즘과 네트워크 보안.강의 노트 컴퓨터 과학으로.Vol9696.를 대신하여 서명함. 3–17. arXiv:1602.00860. doi:10.1007/978-3-319-39555-5_1.아이 에스비엔 978-3-319-39554-8.S2CID 371335.국제 회의 응용 알고리즘과 네트워크 보안 2016년에.시리즈 9696권 컴퓨터 과학 강의 노트 3-17페이지 (사전 인쇄)
^ Derek Atkins; Dorian Goldfeld (2016-02-25). "Addressing the Algebraic Eraser Diffie--Hellman Over-the-Air Protocol". {{cite journal}}: Cite 저널은 (도움말) IACR Cryptology ePrint Archive를 요구한다.

외부 링크

SecureRF 홈 페이지

[1] 컬러 부라우 키 협약 프로토콜(CBKAP), 앤셀-안셀-골드펠트-레미룩스 키 협약 프로토콜(AEKAP), 대수 지우개 키 협약 프로토콜(AEKAP), 대수 지우개 디피-라고도 한다.헬먼(AEDH).

[2] 안셀 1세, 안셀 M, 골드펠드 D, 레미룩스 S.암호학의 키 협정, The 대수학 지우개와 경량 암호 대수법, Consempt.수학, 제418권, 아머수학. Soc, Providence, RI, 2006, 페이지 1~34.

[arstechnica-3] Dan Goodin (17 November 2015). "Why Algebraic Eraser may be the riskiest cryptosystem you've never heard of". Ars Technica.

[4] ISO/IEC AWI 29167-20 – 정보 기술 – 자동식별 및 데이터 캡처 기술 – Part 20: 무선 인터페이스 통신을 위한 Crypto Suite Albraic Eargewear 보안 서비스작업 초안.

[gscsp-5] 건넬스 PE.일반화 동시접속 검색문제의 암호해석과 대수 지우개 보안에 관한 연구

[6] Dehornoy, Patrick (2004). "Braid-based cryptography". Group theory, statistics, and cryptography. Contemporary Mathematics. Vol. 360. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 5–33. CiteSeerX 10.1.1.10.1759. doi:10.1090/conm/360/06566. ISBN 9780821834442. MR 2105432.

[7] Kalka A, Teicher M, Tsaban B (2012). "Short Expressions of Permutations as Products and Cryptanalysis of the Algebraic Eraser". Advances in Applied Mathematics. 49 (1): 57–76. arXiv:0804.0629. Bibcode:2008arXiv0804.0629K. doi:10.1016/j.aam.2012.03.001. S2CID 10040122.

[8] Goldfield D, Gunnels PE.Kalka-Teicher-Tsaban 선형 대수학 공격을 대수 지우개에 물리침, 2012

[9] 벤츠비, A, 블랙번, 사이먼 R, 차반 B. (arXiv:1511.03870 [수학])GR]) 대수 지우개의 실제 암호 분석, CRIPTO 2016.

[10] 안셀 1세, 앳킨스 D, 골드펠드 D, 건넬스 PE. (ArXiv:1601.04780 [cs])CR]) Ben-Zvi, Blackburn, Tsaban의 대수 지우개 공격 패배, 2016

[11] 미아스니코프 AD, 우샤코프 A.앤셀-안셀-골드펠트-레미룩스 핵심협약 프로토콜의 암호화 분석, 2008

[12] SimonR.블랙번, M.J.B.Robshaw(2016-06-09)."그 대수 지우개 태그 인증 프로토콜의 보안에".응용 알고리즘과 네트워크 보안.강의 노트 컴퓨터 과학으로.Vol9696.를 대신하여 서명함. 3–17. arXiv:1602.00860. doi:10.1007/978-3-319-39555-5_1.아이 에스비엔 978-3-319-39554-8.S2CID 371335.국제 회의 응용 알고리즘과 네트워크 보안 2016년에.시리즈 9696권 컴퓨터 과학 강의 노트 3-17페이지 (사전 인쇄)

[13] Derek Atkins; Dorian Goldfeld (2016-02-25). "Addressing the Algebraic Eraser Diffie--Hellman Over-the-Air Protocol". {{cite journal}}: Cite 저널은 (도움말) IACR Cryptology ePrint Archive를 요구한다.

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