기초 공식

수학 논리학에서, 원자 공식은 더 깊은 명제 구조가 없는 공식, 즉 논리적인 연결이 없는 공식 또는 엄밀한 보조 공식을 가지지 않는 동등한 공식입니다.따라서 원자는 논리학의 가장 간단한 공식이다.복합식은 논리접속을 사용하여 원자식을 조합함으로써 형성된다.

원자 공식의 정확한 형태는 고려되는 논리에 따라 달라집니다; 예를 들어, 명제 논리학을 위해, 명제 변수는 종종 "원자 공식"으로 더 짧게 언급되지만, 더 정확히는, 명제 변수는 원자 공식이 아니라 원자 공식을 나타내는 형식 표현입니다, 술어 논리학을 위해,원자는 그들의 주장과 함께 술어 기호이며, 각각의 주장은 하나의 용어이다.모델 이론에서 원자 공식은 주어진 서명과 함께 주어진 모델에 ^[1]대해 만족할 수도 있고 만족스럽지 않을 수도 있는 단지 기호들의 문자열입니다.

1차 논리에서의 원자 공식

일반적인 1차 로직의 적절한 용어와 명제에는 다음과 같은 구문이 있습니다.

조건:

• ${\displaystyle tc}$ c ${\displaystyle 、}$ ${\displaystyle x}$f${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$ , ${\displaystyle ...}$ , ${\displaystyle {}_{}{n}_{}}$) { $displaystyle$t \ $equiv$c \ $mid$x \ $mid$f ( $t$_ { $1$, \ $dotsc$, $t$_ { $n$}$$} ,

즉, 용어는 상수 c(담화 영역의 명명된 객체), 변수 x(담화 영역의 객체 위에 범위) 또는 인수 t인_k n-ary 함수 f로 재귀적으로 정의된다.함수는 객체의 튜플을 객체에 매핑합니다.

제안:

• $、$$$$\equiv P(t_{1},\dotsc,t_{n})\mid A\wedge B\mid \mid A\vee B\mid \bot \mid A\supset B\mid \forall x\$$A \ mid \ exists$$x . \$$A$

즉, 명제는 t라는_k 인수의 n-ary 술어 P 또는 다른 명제와 함께 사용되는 논리 접속(및 또는)과 양자화자(전체, there-exists)로 구성된 식으로 재귀적으로 정의된다.

원자식 또는 원자는 단순히 용어의 태플에 적용되는 술어이다. 즉, 원자식은 P가 술어이고 t 항이_n t, …, t인_n 형태 P의 공식이다₁.

다른 모든 잘 형성된 공식은 원자를 논리적 연결체와 정량자로 구성함으로써 얻어진다.

예를 들어, 식 「x. P(x)」는 「y」입니다. Q(y, f(x)) z z 。 R(z)에는 원자가 포함되어 있습니다.

• ${\displaystyle P(x)}$
• $(\displaystyle Q(y,f(x)))}$
• ${\displaystyle R(z)}$

「 」를 참조해 주세요.

• 모델 이론에서 구조는 원자 공식에 해석을 부여한다.
• 증명 이론에서, 원자 공식에 대한 극성 할당은 포커스의 필수적인 구성요소이다.
• 원자문

레퍼런스

추가 정보

• Hinman, P. (2005). Fundamentals of Mathematical Logic. A K Peters. ISBN 1-56881-262-0.