바이어의 재산

위상학적 공간 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 하위 집합 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$은(는) Baire(Baire 속성, 이름은 Reené-Louis Baire)의 속성을 가지거나$$, 미미한 집합에 의해 열린 집합과 다른 경우 거의 열린 집합이라고 불린다.

정의들

A subset ${\displaystyle A\subseteq X}$ of a topological space ${\displaystyle X}$ is called almost open and is said to have the property of Baire or the Baire property if there is an open set ${\displaystyle U\subseteq X}$ such that ${\displaystyle A\bigtriangleup U}$ is a meager subset, where ${\$디스플레이 $스타일 \bigtriangleup }$은(는) 대칭 차이를 나타낸다.^[1]$또한{\displaystyle }$ X ${\displaystyle X}$의 모든 부분 집합 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$에 대해 교차로 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle A\cap E}$에 대해 Baire 속성이 E ${\displaystystyle$ E$}$에 상대적인 Baire 속성이 있는$$ 경우, A {\displaysty $A}$은 제한된 의미에 속성이 있다$$$.$^[2]

특성.

바이어의 재산을 가진 세트 가족은 σ-알게브라(al-algebra)를 형성한다.즉, 거의 개방된 세트의 보완재가 거의 개방되어 있고, 계산 가능한 조합이나 거의 개방된 세트의 교차점이 다시 거의 개방되어 있다.^[1]모든 오픈 세트가 거의 열려 있기 때문에(빈 세트가 미미하기 때문에, 모든 보렐 세트가 거의 열려 있다는 것을 따른다.

폴란드 공간의 하위 집합이 Baire의 속성을 가진 경우, 해당 Barnach-Mazur 게임이 결정된다.컨버스페이스는 유지되지 않지만, 주어진 적절한 $포인트{\displaystyle \mathrm{}}$ 클래스 Ⅱ${\displaystyle \Gamma}$의 모든 게임이 결정되면$$, $Ⅱ{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Gamma}$의 모든 세트는 Baire의 속성을 가진다$$.따라서, 충분히 큰 추기경들로부터 차례로 이어지는 투사적 결정에서 (폴란드 공간에 있는) 모든 투사적 집합은 바이어의 속성을 가지고 있다.^[3]

베이어의 재산 없이 실재하는 집합이 있다는 것은 선택의 공리에서 따온 것이다.특히 비탈리 세트는 바이얼의 속성을 갖고 있지 않다.^[4]이미 약한 버전의 선택은 충분하다: 부울 프라임 이상적 정리는 자연수 집합에 비원리적인 초여광기가 있다는 것을 암시한다; 그러한 초여광기는 각각 현실의 이항적 표현을 통해, 바이어 속성 없이 일련의 리얼들을 유도한다.^[5]

참고 항목

• 거의 열린 지도 – 열린 지도와 유사한 조건을 만족하는 지도.
• Baire 범주 정리 – 밀도가 높은 오픈 세트의 교차점이 밀도 높은 위상학적 공간
• 오픈 세트 – 위상학적 공간의 기본 부분 집합

참조

외부 링크

• 수학의 봄철 백과사전 Baire 속성에 관한 기사