바이벡터(복제)

수학에서 이벡터는 바이쿼터니온의 벡터 부분이다.biquaternion q = w + xi + yj + zk의 경우 w를 biscalar라고 하고 xi + yj + zk를 bibector 부분으로 한다.w, x, y, z 좌표는 가상 단위 h:

${\displaystyle x=x_{1}+\mathrm {h} x_{2},\ y=y_{1}+\mathrm {h} y_{2},\ z=z_{1}+\mathrm {h} z_{2},\quad \mathrm {h} ^{2}=-1=\mathrm {i} ^{2}=\mathrm {j} ^{2}=\mathrm {k} ^{2}.}$

바이브레이터는 실제 부분과 가상 부분의 합으로 작성할 수 있다.

${\displaystyle (x_{1}\mathrm {i} +y_{1}\mathrm {j} +z_{1}\mathrm {h}+\mathrm {h}(x_{2}\mathrm {i} +j} +z_{2}\mathrmatrm {k} )}$

where ${\displaystyle r_{1}=x_{1}\mathrm {i} +y_{1}\mathrm {j} +z_{1}\mathrm {k} }$ and ${\displaystyle r_{2}=x_{2}\mathrm {i} +y_{2}\mathrm {j} +z_{2}\mathrm {k} }$ are vectors.따라서 바이벡터 $q{\displaystyle }$= ${\displaystyle x\mathrm{}}$ ${\displaystyle i}$+ ${\displaystyle y\mathrm{}}$ ${\displaystyle j}$+ ${\displaystyle z\mathrm{}}$ ${\displaystyle k}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$+ ${\displaystyle h{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$. ${\displaystyle q=x\mathrm {i} +y\mathrm {j} +z\mathrm {k} =r_{1}+\mathrm {h} r_{2}.$$}$^[1]

로렌츠 그룹의 Lie 대수학은 이벡터로 표현된다.특히 r과₁ r이₂ 우측 버시어 $r{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$=${\displaystyle }$- 1${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{r}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$1}^{$2}=-1=r_{2}^{2$ 2쿼터니온 곡선₁ {exp ∈r : θ ∈ R}이(가) 평면 {x₁ + yr : x, y ∈ R}에서 단위 원을 반복하여 추적한다.그러한 원은 로렌츠 그룹의 공간 회전 매개변수에 해당한다.

이제 (hr₂)² = (-1)(-1) = +1이고, 바이쿼터니온 곡선 {exp θ(hr₂) : θ ∈ R}은 평면 {x + yr₂ : x, y ∈ R}의 단위 하이퍼볼라이다.피츠제럴드 수축과 시간 확장으로 이어지는 로렌츠 그룹의 스팩타임 변환은 쌍곡선 각도 파라미터에 따라 달라진다.로널드 쇼의 말에 의하면, "형상자는 로렌츠 변환의 로그"라고 한다.^[2]

이 Lie 대수학의 정류자 제품은 예를 들어, R에³ 대한 교차제품의 2배에 불과하다. 예를 들어, [i,j] = ij -ji = 2k는 i × j. 쇼가 1970년에 썼듯이:

이제 동질 로렌츠 그룹의 Lie 대수학은 정류하에서는 바이브레이터의 대수라고 볼 수 있다는 것은 잘 알려져 있다.[...] 바이브레이터의 Lie 대수학은 본질적으로 복잡한 3-벡터의 대수로서, (복잡한) 3차원 공간에서 Lie 제품이 친숙한 교차 생산물로 정의되고 있다.^[3]

윌리엄 로완 해밀턴은 벡터와 바이벡터라는 용어를 모두 만들었다.첫 번째 학기는 쿼터니온으로 명명되었고, 두 번째 학기는 약 10년 후에 쿼터니온에 대한 강의(1853년)에서와 같이 이름이 붙여졌다.^{[1]: 665} 인기 있는 텍스트 Vector Analysis(1901)는 이 용어를 사용했다.^{[4]: 249}

bivector r = r₁ + hr를₂ 주어진 경우, r과₁ r이₂ 한 쌍의 결합형 반직경인 타원은 bivector r의 방향 타원이라고 불린다.^{[4]: 436}

{1, h}을(를) 기준으로 복잡한 평면에 작용하는 2 x 2개의 복합 행렬로 바이쿼터니온의 표준 선형 표현에서

v + h - w+ - h ) ${\$+hx$\\-w$+hx$&-ind{pmatrix}}}$는 바이벡터 q = vi + wj + xk를 나타낸다.

이 행렬의 결합 전치점은 -q에 해당하므로, 바이벡터 q의 표현은 스큐-헤르미티아 행렬이다.

루드윅 실버슈타인은 리만-실버슈타인 벡터라고 알려진 복잡한 숫자의 세 가지 구성요소가 있는 복잡한 전자기장 E + hB를 연구했다.^[5][6]

"이벡터 [...]는 타원형 편극 동종 및 비균형 평면 파동을 기술하는데 도움이 된다. – 전파 방향의 벡터, 진폭의 벡터 1개.^[7]

참조