투영법(수학)

수학에서 투영법(projection)은 집합(또는 다른 수학적 구조)을 부분집합(또는 하위구조)으로 매핑하는 것으로, 매핑 합성에 대한 제곱과 같다.투영 하위 공간에 대한 제한은 등위 특성이 손실되더라도 투영이라고도 합니다.투영의 일상적인 예로는 평면(종이 시트)에 그림자를 주조하는 것이 있습니다. 즉, 점의 투사는 종이의 그림자가 되고, 점의 투사(그림자)는 그 점 자체(잠재력)가 됩니다.3차원 구체의 그림자는 닫힌 원반이다.원래, 투영 개념은 그림자의 예처럼 3차원 유클리드 공간의 평면 투영을 나타내기 위해 유클리드 기하학에 도입되었다.이러한 유형의 두 가지 주요 예상은 다음과 같습니다.

점에서 평면 또는 중심 투영으로 투영:C가 투영 중심이라고 하는 점인 경우 C가 포함되지 않은 평면에 C와 다른 점 P를 투영하는 것은 CP선과 평면의 교차점입니다.선 CP가 평면에 평행한 점 P에는 투영에 의한 이미지가 없지만 평면의 무한대에 있는 점에 투영한다고 종종 말합니다(이 용어의 공식화는 투영 기하학 참조).점 C의 투영 자체는 정의되지 않습니다.
D방향에 평행한 평면 또는 평행한 투영:점 P의 이미지는 P를 통과하는 D와 평행한 선의 평면과의 교차점입니다.모든 ^{[citation needed]}차원에 대해 일반화된 정확한 정의는 아핀 공간 § 투영을 참조하십시오.

수학에서 투사라는 개념은 매우 오래된 개념이며, 아마도 지상에 있는 실제 물체에 의해 드리워진 그림자의 현상에 그 뿌리를 두고 있을 것이다.이 기본적인 생각은 처음에는 기하학적 맥락에서 그리고 나중에는 수학의 다른 분야에서 다듬어지고 추상화되었습니다.시간이 지남에 따라 다른 버전의 개념이 개발되었지만, 오늘날에는 충분히 추상적인 환경에서 이러한 ^{[citation needed]}변화를 통합할 수 있습니다.

지도 투영법에서 지도 투영법은 지구 표면의 일부를 평면으로 나타낸 지도이며, 어떤 경우에는, 그러나 항상 그런 의미에서의 투영에 대한 투영 제한이다.3D 투영도 ^{[citation needed]}원근법에 기초하고 있습니다.

두 종류의 투영을 통합하고 투영 중심과 다른 점의 중심 투영에 의해 이미지를 정의해야 하는 필요성이 투영 형상의 원점에 있습니다.그러나 투영 변환은 투영 공간의 분사로, 이 기사의 ^{[citation needed]}투영과 공유되지 않는 속성입니다.

정의.

이 그림의 정류성은 임의의 지도 f 및 집합 X에 대한 투영 θ의 보편성이다.

추상적인 환경에서 투영이란 집합(또는 수학적 구조)의 매핑이라고 일반적으로 말할 수 있는데, 이는 투영 자체가 그 구성 자체와 동일하다는 것을 의미합니다.투영이란 오른쪽 역방향의 매핑을 참조할 수도 있다.두 개념은 다음과 같이 강하게 관련되어 있다.p를 세트 A에서 그 자신으로의 Idempotent Mapping이라고 하자(θ p p p = p), B = p(A)를 p의 상으로 한다.A에서 B로의 지도로서 보이는 지도 p를 θ로 나타내고, B를 A에 주입하는 것을 i로 나타내면(p = i ∘ ), ), π_B ） ( i = Id를 가진다(그래서 π는 오른쪽 역수를 가진다).반대로 θ가 오른쪽 역수를 갖는다면 θ i i_B = Id는 i ∘ is em em em em em em em em em em em pot pot pot ^{[citation needed]}em pot pot em em em pot

적용들

투영에 대한 원래 개념은 다음과 같이 기하학과 관련된 다양한 수학적 상황으로 확장되거나 일반화되었습니다.

집합 이론:
- j^th 투영 지도(write proj_j)로 대표되는 연산으로서, 데카르트 곱 X₁ × θ_j × X × θ × X의_n 요소 x = (x₁, ..., x_j_n, x)를 proj_j(x) = ^[1]x로_j 한다. 이 맵은 항상 돌출적이다.
- 주어진 동등성 관계에서 요소를 동등성 클래스로 변환하는 매핑을 표준 ^[2]투영이라고 합니다.
- 평가 맵은 함수 f를 고정 x의 값 f(x)로 전송합니다.함수^X Y의 공간은 데카르트 곱 ${\textstyle \prod _{i\in X}Y}$ i ${\textstyle \prod _{i\in X}Y}$ ${\textstyle \prod _{i\in X}Y}$ Y(\ $textstyle$ \ $prod$ _ ${i\in$ X $}Y$ 로 식별할 수 있으며 평가 맵은 데카르트 ^{[citation needed]}곱의 투영 맵이다.
관계형 데이터베이스 및 쿼리 언어의 경우 투영법은 $\Pi _{a_{1},\ldots ,a_{n}}(R)$ a $\Pi _{a_{1},\ldots ,a_{n}}(R)$ , $\Pi _{a_{1},\ldots ,a_{n}}(R)$ $\Pi _{a_{1},\ldots ,a_{n}}(R)$ ( $\Pi _{a_{1},\ldots ,a_{n}}(R)$ ) { $displaystyle \Pi$ _ { $a$ _ {1 $},$ \ $ldots$ , a $_$ { $n}$ ( $R$ 로 기술된 단항 연산입니다 $a_{1},\ldots ,a_{n}$ 서 1, $a_{1},\ldots ,a_{n}$ $a_{1},\ldots ,a_{n}$ { $displaystyle a_{1$ }, \ $ldots , a_n}}$ 은 $a_{1},\ldots ,a_{n}$ Atribute 세트입니다.이러한 투영 결과는 R 내의 모든 튜플이 세트 $\{a_{1},\ldots ,a_{n}\}$ { $\{a_{1},\ldots ,a_{n}\}$ 1, $\{a_{1},\ldots ,a_{n}\}$ $\{a_{1},\ldots ,a_{n}\}$ $}({displaystyle \{a_{1},\ldots, a_{n$ ^[3]^[4]^[5]^{[verification needed]}로 제한되었을 때 얻을 수 있는 세트로 정의됩니다.R은 데이터베이스 ^{[citation needed]}관계입니다.
구면 기하학에서, 평면 위에 구의 투영법은 프톨레마이오스 (~^[6]150)에 의해 그의 평면에 사용되었습니다.이 방법은 입체 투영법이라고 하며, 구에 접하는 평면과 접선점의 정반대 극 C를 사용합니다.C 이외의 구상의 점 P는 ^[7]P의 투영점에서 평면과 교차하는 선 CP를 결정한다.C에 대응하도록 무한대의 점이 포함되는 경우, 이 대응은 평면에 투영되지 않는 C에 해당될 때 평면에 대한 구를 원포인트 콤팩트화한다.일반적인 예는 콤팩트화가 리만 구에 해당하는 복소 평면이다.또, 반구는, 그노모닉 ^{[citation needed]}투영을 사용해 평면상에 투영되는 경우가 많다.
선형 대수학에서 두 번 적용해도 변하지 않는 선형 변환입니다. p(u) = p(p(u)).즉, 유휴 연산자입니다.예를 들어, 점(x, y, z)을 점(x, y, 0)으로 3차원으로 사용하는 매핑은 투영입니다.이러한 유형의 투영법은 도메인의 경우 n, 매핑의 코드메인의 경우 k µ n의 임의의 수의 차원으로 자연스럽게 일반화된다.직교 투영, 투영(선형 대수)을 참조하십시오.직교투영의 경우 공간은 분해물을 곱으로 받아들이며,^[8]^[9]^{[verification needed]} 투영연산자도 그런 의미에서 투영이다.
차동 토폴로지에서는 파이버번들은 정의의 일부로 투영 맵을 포함합니다.적어도 국소적으로 이 지도는 제품 토폴로지의 관점에서 투영 지도처럼 보이기 때문에 개방적이고 ^{[citation needed]}투영적입니다.
위상학에서 후퇴는 ^[10]^[11]영상의 식별 맵으로 제한되는 연속 맵 r: X → X입니다.이는 유사한 등가성 조건² r = r을 만족하며 투영 맵의 일반화라고 볼 수 있다.수축 이미지는 원래 공간의 수축이라고 불립니다.동일성에 대해 동질적인 후퇴를 변형 후퇴라고 합니다.이 용어는 범주 이론에서도 분할 에피몰피즘을 ^{[citation needed]}지칭하기 위해 사용된다.
한 벡터의 다른 ^{[citation needed]}벡터에 대한 스칼라 투영(또는 단호한)입니다.
범주 이론에서, 집합의 데카르트 곱의 위의 개념은 임의의 범주로 일반화될 수 있다.일부 객체의 곱은 각 요소에 대한 표준 투영 형태를 가집니다.이 투영법은 다양한 카테고리에서 다양한 형태를 취합니다.집합의 데카르트 곱, 위상 공간의 곱 위상(항상 돌출적이고 개방적) 또는 그룹의 직접 곱 등으로부터의 투영.비록 이러한 형태들이 종종 에피모피즘이고 심지어 주관적이지만,^[12]^{[verification needed]} 그들은 그럴 필요가 없다.

레퍼런스

^ "Direct product - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2021-08-11.
^ Brown, Arlen; Pearcy, Carl (1994-12-16). An Introduction to Analysis. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-94369-5.
^ Alagic, Suad (2012-12-06). Relational Database Technology. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-4922-1.
^ Date, C. J. (2006-08-28). The Relational Database Dictionary: A Comprehensive Glossary of Relational Terms and Concepts, with Illustrative Examples. "O'Reilly Media, Inc.". ISBN 978-1-4493-9115-7.
^ "Relational Algebra". www.cs.rochester.edu. Archived from the original on 30 January 2004. Retrieved 29 August 2021.
^ Sidoli, Nathan; Berggren, J. L. (2007). "The Arabic version of Ptolemy's Planisphere or Flattening the Surface of the Sphere: Text, Translation, Commentary" (PDF). Sciamvs. 8. Retrieved 11 August 2021.
^ "Stereographic projection - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2021-08-11.
^ "Projection - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2021-08-11.
^ Roman, Steven (2007-09-20). Advanced Linear Algebra. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-72831-5.
^ "Retraction - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2021-08-11.
^ "retract". planetmath.org. Retrieved 2021-08-11.
^ "Product of a family of objects in a category - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2021-08-11.

추가 정보

토마스 크레이그(1882) 미시간 대학 역사 수학 컬렉션의 투영에 관한 논문.

[1] "Direct product - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2021-08-11.

[2] Brown, Arlen; Pearcy, Carl (1994-12-16). An Introduction to Analysis. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-94369-5.

[3] Alagic, Suad (2012-12-06). Relational Database Technology. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-4922-1.

[4] Date, C. J. (2006-08-28). The Relational Database Dictionary: A Comprehensive Glossary of Relational Terms and Concepts, with Illustrative Examples. "O'Reilly Media, Inc.". ISBN 978-1-4493-9115-7.

[5] "Relational Algebra". www.cs.rochester.edu. Archived from the original on 30 January 2004. Retrieved 29 August 2021.

[6] Sidoli, Nathan; Berggren, J. L. (2007). "The Arabic version of Ptolemy's Planisphere or Flattening the Surface of the Sphere: Text, Translation, Commentary" (PDF). Sciamvs. 8. Retrieved 11 August 2021.

[7] "Stereographic projection - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2021-08-11.

[8] "Projection - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2021-08-11.

[9] Roman, Steven (2007-09-20). Advanced Linear Algebra. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-72831-5.

[10] "Retraction - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2021-08-11.

[11] "retract". planetmath.org. Retrieved 2021-08-11.

[12] "Product of a family of objects in a category - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2021-08-11.

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