Gnomonic 투영법

Gnomonic map projection은 모든 큰 원을 직선으로 표시하여, 그 결과 Gnomonic map에 어떤 직선 세그먼트가 나타나며, 그 세그먼트의 두 끝점 사이의 최단 경로인 지오데틱을 보여준다. 이것은 구의 표면점을 접선면에 주조함으로써 달성되는데, 각 착지에서는 구의 중심에서 나온 광선이 표면의 지점을 통과하여 평면으로 전달된다. 접선 지점에서는 왜곡이 발생하지 않지만, 왜곡은 접선 지점으로부터 빠르게 증가한다. 구의 절반 미만이 유한 지도에 투영될 수 있다.^[1] 결과적으로, 지노모닉 원리에 기초한 직선형 사진 렌즈는 180도 이상의 영상을 찍을 수 없다.

역사

지노모닉 투영법은 기원전 6세기에 탈레스가^{[1]: 164} 개발한 가장 오래된 지도 투영법이라고 한다. 노두 바탕 해시계의 그림자 끝 또는 광점의 경로는 지노모닉 지도에서 평행으로 형성된 같은 하이퍼볼레를 추적한다.

특성.

Gnomonic 투영은 구의 중심에서 구와 접하는 평면(아래 그림 1)에 이른다. 구와 평면이 접선 지점에서 접촉한다. 큰 원은 지노모닉 투영을 통해 직선으로 변한다. 경맥(경도 선)과 적도는 큰 원이기 때문에 항상 지노모닉 지도에 직선으로 표시된다. 투영이 구의 중심에서 나왔기 때문에, 지노모닉 지도가 구 면적의 절반 이하를 나타낼 수 있다. 지도 축척의 왜곡은 중앙(접지점)에서 주변으로 증가한다.^[1]

• 접선점이 극 중 하나일 경우 경맥은 방사상이고 균일한 간격으로 나타난다(아래 그림 2). 적도는 모든 방향에서 무한대로 보일 수 없다. 다른 평행선(위도의 선)은 동심원으로 표현된다.

• 접선점이 적도에 있는 경우 경맥은 평행하지만 균일한 간격은 아니다(아래 그림 3). 적도는 경맥에 수직인 직선이다. 다른 유사점들은 하이퍼볼레로 묘사된다.

• 접선점이 극이나 적도에 있지 않으면 경맥은 극에서 방사상으로 바깥쪽으로 직선을 이루지만 같은 간격은 아니다(아래 그림 4). 적도는 하나의 자오선에만 수직인 직선으로, 투영이 일정하지 않음을 나타낸다. 다른 유사점들은 원뿔 부분으로 묘사된다.

모든 방위각 투영과 마찬가지로 접선 지점으로부터의 각도는 보존된다. 그 지점으로부터의 지도 거리는 다음과 같이 주어지는 실제 거리 함수의 r(d)이다.

${\displaystyle r(d)=R\,\tan {\frac {d}{R}}}$

여기서 R은 지구의 반지름이다. 반지름 눈금은

${\displaystyle r'(d)={\frac {1}{\cos ^{2}{\frac {d}{R}}}}}}$

그리고 횡축척도

${\displaystyle {\frac {1}{\cos {\frac {d}{R}}}}}$

그래서 가로 눈금은 바깥쪽으로 증가하며, 반지름 눈금은 더욱 증가한다.

사용하다

지진파가 큰 원을 따라 이동하는 경향이 있기 때문에 지진 작업에 Gnomonic 돌출부가 사용된다. 그것들은 또한 무선 신호가 큰 원을 따라 이동하기 때문에 방향을 표시하는데도 사용된다. 유성은 또한 거대한 원을 따라 이동하며, Gnomonic Atlas Brno 2000.0은 시각적 유성 관찰을 위해 IMO가 권장하는 별 차트 집합이다. 항공기와 선박 조종사들은 출발지와 목적지 사이의 최단 경로를 찾기 위해 이 투영을 사용한다.

지노모닉 투영법은 사진에 광범위하게 사용되는데, 여기서 직선으로 투영하는 것을 말한다. 그것들은 동등하기 때문에 사진 파노라마에 사용되는 동일한 뷰어를 사용하여 지노모닉 맵을 렌더링할 수 있다(360° 인터랙티브 파노라마로서의 뷰어).

그노모닉 투영법은 접선점이 관심 대상의 중심에 있는 천문학에서 사용된다. 이 경우에 투영되고 있는 구는 천체 R = 1이며, 지구 표면이 아니다.

참고 항목

• 지도 투영 목록
• 쌍곡면의 유사 매핑인 벨트라미-클레인 모델

참조

• Calabretta, Mark R.; Greisen, Eric W. (July 19, 2002). "Representations of celestial coordinates in FITS (Paper II)". Astronomy & Astrophysics. 395: 1077–1122. arXiv:astro-ph/0207413. doi:10.1051/0004-6361:20021327. S2CID 18019255.

외부 링크

• 그노모닉 투영법