생성 가능한 함수

복잡성 이론에서 시간 구성 함수는 순서 f(n)의 시간에 튜링 기계에 의해 n으로부터 f(n)를 구성할 수 있는 속성을 가진 자연수에서 자연수까지의 함수 f이다. 그러한 정의의 목적은 일부 튜링 기계의 런타임에 상한을 제공하지 않는 기능을 제외하는 것이다.^[1]

시간 구성 가능한 정의

시간 구성 가능한 함수에 대한 두 가지 다른 정의가 있다. 첫 번째 정의에서 함수 f는 양의 정수 n과₀ n으로 구성된 문자열 1이ⁿ 주어진 경우 모든 n ≥ n에₀ 대해 정확히 f(n) 단계 후에 정지하는 Turing 기계 M이 존재하는 경우 시간 구성 가능이라고 불린다. 두 번째 정의에서 함수 f는 문자열 1이ⁿ 주어진 turing machine M이 존재하는 경우 시간 구성 가능(time-constructible)이라고 하며, f(n)의 이진 표현을 O(f(n) 시간에 출력할 수 있기 때문에 (대신 단항 표현을 사용할 수 있다)라고 한다.^[1]

완전히 시간 구성 가능한 함수의 개념도 있다. 기능 f는 n개로 구성된 문자열 1이ⁿ 주어진 튜링 머신 M이 정확히 f(n) 스텝 후에 정지하는 경우 완전 시간 구성 가능이라고 불린다.^[2] 이 정의는 처음 두 정의보다 약간 덜 일반적이지만, 대부분의 용도의 경우 두 정의 중 하나를 사용할 수 있다.^[3]

공간 구성 가능한 정의

만약 긍정적인 정수 n0와 M, 모든 n≥ n0의 정확한 f(n)세포를 사용한 후 문자열 1n n, 레그로 구성된 튜링 기계 존재하는 비슷하게, 함수 fspace-constructible 있다.만약이 문자열 1n n사람들로 구성된 튜링 기계 M, bi를 생산하는데 존재하 Equivalently, 함수 fspace-constructible 있다.O(f(n) 공간만 사용하면서 f(n)의 nary(또는 단) 표현.^[1]

또한, 기능 f는 정확히 f(n) 셀을 사용한 후 정지하는 n으로 구성된 문자열ⁿ 1이 주어지는 튜링 머신 M이 존재한다면 완전히 공간구성이 가능하다.^[2]

예

일반적으로 사용되는 모든 함수 f(n)(n^kn, n, 2)는 시간 및 공간 구성 가능한 것으로, f(n)가 최소한 cn > 0의 상수 c에 대해 cn인 한, o(n)인 함수는 전체 입력을 읽을 시간이 충분하지 않기 때문에 결국 일정하지 않은 한 시간 구성될 수 없다. 그러나 ${\displaystyle \mathrm{로그}}$log${\displaystyle }$(${\displaystyle n}$) ${\displaystyle \log(n)}$은 공간구성이 가능한 함수다$$.

적용들

시간 구성 함수는 시간 계층 정리 등 복잡성 이론의 결과에 사용된다. 그것들은 시간 계층 정리가 알고리즘이 f(n) 단계 이상을 취했는지 여부를 O(f(n) 시간 내에 결정해야 하는 튜링 기계에 의존하기 때문에 중요하다. 물론 이것은 그 시간에 f(n)를 계산할 수 없다면 불가능하다. 그러한 결과는 일반적으로 모든 자연함수 f에 대해 참이지만 인위적으로 구성된 f에 대해서는 반드시 참된 것은 아니다. 그것들을 정확하게 공식화하려면, 정리가 참인 자연함수 f에 대한 정확한 정의를 가질 필요가 있다. 시간 구성 가능한 함수는 종종 그러한 정의를 제공하기 위해 사용된다.

공간 구성 함수는 예를 들어 공간 계층 구조 정리에서도 유사하게 사용된다.

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유 알리크 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 시공 가능한 자료가 통합되어 있다.

참조