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기하학에서 타원 또는 하이퍼볼라(직교 원 또는 페르마-아폴로니우스 원이라고도 함)의 국장 원은 타원 또는 하이퍼볼라로 가는 두 개의 수직 접선 선이 서로 교차하는 모든 점으로 구성된 원이다.

특성.

타원의 원장 원은 타원의 최소 경계 상자를 곡선으로 묶는다. 타원과 동일한 중심을 가지며, 반지름은 ${\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}$+ ${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}$ ${\$}$}}}}}$$${\$displaystyle a}$ $및$ b$${\$displaystyle b}$이(가) 타원의 반주축 및 반주축인 경우$.$ 또한 원의 어떤 지점에서 볼 때 타원이 직각을 이루는 특성을 가지고 있다.^[1]

하이퍼볼라의 국장 원은 반지름 aa² - b를² 가지므로 유클리드 평면에 존재하지 않을 수 있지만 복잡한 평면에서 가상 반지름을 가진 원일 수 있다.

일반화

보다 일반적으로 점 P_i, 가중치 w 및_i 상수 C의 모든 집합에 대해 원은 다음과 같은 방법으로 점 X의 중심점으로 정의할 수 있다.

${\displaystyle \sum w_{i}\,d^{2}(X,P_{i}=C)}$

타원의 원장 원은 타원의 중심에서 P와₁ P의 2점₂, w₁ = w₂ = 1, C의 가중치가 타원의 주요 축의 제곱과 같은 이 보다 일반적인 구조의 특별한 경우다. X 대 2 초점 P와₁ P의₂ 거리 비율이 고정 상수 r인 점 X의 위치인 아폴로니우스 원은 w₁ = 1, w₂ = -r², C = 0인 또 다른 특수한 경우다.

관련 구성

포물선의 경우, 감독 원은 포물선의 직격인 직선으로 변한다.^[2]

메모들

참조

• Akopyan, A. V.; Zaslavsky, A. A. (2007), Geometry of Conics, Mathematical World, 26, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4323-9.
• Cremona, Luigi (1885), Elements of Projective Geometry, Oxford: Clarendon Press, p. 369.
• Faulkner, T. Ewan (1952), Projective Geometry, Edinburgh and London: Oliver and Boyd
• Hawkesworth, Alan S. (1905), "Some new ratios of conic curves", The American Mathematical Monthly, 12 (1): 1–8, doi:10.2307/2968867, MR 1516260.
• Loney, Sidney Luxton (1897), The Elements of Coordinate Geometry, London: Macmillan and Company, Limited, p. 365.
• Wentworth, George Albert (1886), Elements of Analytic Geometry, Ginn & Company, p. 150.